لحظة القوة – المشاكل والحلول
1. إذا كانت F R هي القوة المحصلة لـ F 1 و F 2 و F 3 ، فما مقدار القوة F 2 و x؟
معروف :
القوة المحصلة (F)R) = 40 شمالا
القوة 1 (F 1 ) = 10 نيوتن
القوة (F 3 ) = 20 نيوتن
المطلوب: مقدار القوة F2 والمسافة x
الحل:
أوجد مقدار القوة F2 :
تشير القوة إلى الأعلى، بإشارة سالبة، وتشير القوة إلى الأسفل، بإشارة سالبة.
ΣF = 0
– F R + F 1 + F 2 – F 3 = 0
- 40 + 10 + F 2 - 20 = 0
– 30 + F 2 – 20 = 0
– ٥٠ + F ٢ = ٠
F 2 = 50 نيوتن.
تشير علامة الجمع إلى أن اتجاه القوة هو لأعلى.
أوجد قيمة x.
اختر النقطة A كمحور للدوران.
τ 1 = F 1 ل 1 = (10 ن)(1 م) = 10 نيوتن متر
يؤدي عزم الدوران 1 إلى تدوير العارضة عكس اتجاه عقارب الساعة، لذلك نعطي إشارة موجبة لعزم الدوران 3.
τ 2 = F 2 x = (50)(x) = 50x نانومتر
يؤدي عزم الدوران 1 إلى تدوير العارضة عكس اتجاه عقارب الساعة، لذلك نعطي إشارة موجبة لعزم الدوران 3.
τ 3 = F 3 س = (20 ن)(1.75 م) = -35 نيوتن متر
يؤدي عزم الدوران 2 إلى تدوير العارضة في اتجاه عقارب الساعة، لذلك نعطي إشارة سالبة لعزم الدوران 2.
عزم القوة الكلي :
Στ = 0
10 + 50x – 35 = 0
50 س - 25 = 0
50x = 25
س = 25/50
x = 0.5 م
2. تؤثر القوى F1 و F2 و F3 و F4 على قضيب ABCD كما هو موضح في الشكل. إذا تم إهمال كتلة القضيب، فما مقدار عزم القوة حول النقطة A؟
محور الدوران = النقطة أ.
معروف :
القوة ف1 = 10 نيوتن، ذراع العزم l1 = 0 
القوة F2 = 4 نيوتن، ذراع العزم l2 = 2 أمتار
القوة F3 = 5 نيوتن، ذراع العزم l3 = 3 أمتار
القوة F4 = 10 نيوتن، ذراع العزم l4 = 6 أمتار
المطلوب: عزم القوة حول النقطة أ
الحل:
لحظة القوة 1 (τ 1 ) = F 1 ل 1 = (10)(0) = 0
لحظة القوة 2 (τ 2 ) = F 2 ل 2 = (4)(2) = -8 نيوتن متر
عزم القوة 3 (τ 3 ) = F 3 لتر 3 = (5)(3) = 15 نيوتن متر
لحظة القوة 4 (τ 4 ) = F 4 ل 4 = (10)(6) = -60 نيوتن متر
إذا كان عزم الدوران يدور القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة، فإننا نعطي إشارة موجبة.
إذا كان عزم الدوران يدور القضيب في اتجاه عقارب الساعة، فإننا نعطي إشارة سالبة.
محصلة عزم القوة:
τ = 0 – 8 نيوتن متر + 15 نيوتن متر – 60 نيوتن متر
τ = -68 نيوتن متر + 15 نيوتن متر
τ = -53 نيوتن متر
تشير علامة السالب إلى أن عزم القوة يدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
3. تؤثر ثلاث قوى على قضيب، وهي: FA = FC = 10 نيوتن، و FB = 20 نيوتن، كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا كانت المسافة AB = BC = 20 سم، فما هو عزم القوة حول النقطة C؟
معروف :
محور الدوران عند النقطة ج.
المسافة بين النقطة F A ومحور الدوران (r AC ) = 40 سم = 0,4 متر
المسافة بين النقطة F B ومحور الدوران (r BC ) = 20 سم = 0.2 متر
المسافة بين النقطة F C ومحور الدوران (r CC ) = 0 سم
F A = 10 نيوتن
F B = 20 نيوتن
FC = 10 نيوتن
المطلوب: محصلة عزم القوة حول النقطة ج.
الحل:
عزم القوة أ:
Στ A = (FA A )(r AC sin 90 o ) = (10 N)(0,4 م)(1) = -4 نيوتن متر
تشير علامة السالب إلى أن عزم القوة يدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة ب:
Στ B = (F B )(r BC sin 90 o ) = (20 N)(0,2 م)(1) = 4 نيوتن متر
تشير علامة الجمع إلى أن عزم القوة يدير القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة ج:
Στ C = (F C )(r CC sin 90 o ) = (10 N)(0)(1) = 0
محصلة عزم القوة:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -4 + 4 + 0
Στ = 0 نيوتن متر
4. طول قضيب 50 سم. تؤثر ثلاث قوى على القضيب، كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا كان محور الدوران هو النقطة C، فما هي محصلة عزم القوى؟
معروف :
محور الدوران عند النقطة ج.
المسافة بين F1 ومحور الدوران هي (r1 ) = 30 سم = 0,3 متر
المسافة بين F2 ومحور الدوران (r2 ) = 10 سم = 0,1 متر
المسافة بين F3 ومحور الدوران (r3 ) = 20 سم = 0,2 متر
F 1 = 10 نيوتن
F 2 = 10 نيوتن
F 3 = 10 نيوتن
المطلوب: محصلة عزم القوة حول النقطة ج.
الحل:
عزم القوة 1:
Στ 1 = (F 1 )(r 1 sin 90 o ) = (10 N)(0,3 م)(1) = -3 نيوتن متر
تشير علامة السالب إلى أن عزم القوة يدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 2:
Στ 2 = (F 2 )(r 2 sin 90 o ) = (10 N)(0,1 م)(1) = 1 نيوتن متر
تشير علامة الجمع إلى أن عزم القوة يدير القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 3:
Στ 3 = (F 3 )(r 3 sin 30 o ) = (10 N)(0,2 م)(0,5) = -1 نيوتن متر
تشير علامة السالب إلى أن عزم القوة يدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
محصلة عزم القوة:
Στ = Στ 1 + Στ 2 + Στ 3
Στ = -3 + 1 – 1
Στ = -3 نيوتن متر
تشير علامة السالب إلى أن محصلة عزم القوة تدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
5. تؤثر ثلاث قوى F1 و F2 و F3 على قضيب كما هو موضح في الشكل أدناه. طول القضيب 4 أمتار. ما هو عزم القوة حول النقطة C؟
(sin 53 o = 0.8، cos 53 o = 0.6، AB = BC = CD = DE = 1 متر)
معروف :
محور الدوران عند النقطة ج. 
القوة الثانية (F1 ) = 5 نيوتن
المسافة بين خط عمل القوة F1 ومحور الدوران (r1 ) = 2 أمتار
القوة الثانية (F2 ) = 0.4 نيوتن
المسافة بين خط عمل القوة F2 ومحور الدوران (r2 ) تساوي 1 متر
القوة الثانية (F3 ) = 4.8 نيوتن
المسافة بين خط عمل القوة F3 ومحور الدوران (r3 ) = 2 متر
المطلوب: عزم القوة حول النقطة ج.
الحل:
عزم القوة 1:
τ 1 = F 1 r sin 53 o = (5 N)(2 م)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N
تشير علامة الجمع إلى أن عزم القوة يدير القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 2:
τ 2 = F 2 r sin 90 o = (0,4 ن)(1 م)(1) = -0,4 ن
تشير علامة السالب إلى أن عزم القوة يدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 3:
τ 3 = F 3 r sin 90 o = (4,8 ن)(2 م)(1) = -9,6 ن
تشير علامة السالب إلى أن عزم القوة يدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
محصلة عزم القوة:
Στ = τ 1 – τ 2 – τ 3 = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 نيوتن متر
تشير علامة الجمع إلى أن عزم القوة يدير القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
6. ما هي محصلة عزم القوة حول محور الدوران عند النقطة O بواسطة القوى المؤثرة على القضيب، كما هو موضح في الشكل أدناه؟
معروف :
محور الدوران عند النقطة O. 
القوة الثانية (F1 ) = 6 نيوتن
المسافة بين خط عمل القوة F1 ومحور الدوران (r1 ) تساوي 1 متر
القوة الثانية (F2 ) = 6 نيوتن
المسافة بين خط عمل القوة F2 ومحور الدوران (r2 ) = 2 أمتار
القوة الثانية (F3 ) = 4 نيوتن
المسافة بين خط عمل القوة F3 ومحور الدوران (r3 ) = 2 أمتار
المطلوب: محصلة عزم القوة حول النقطة ج
الحل:
عزم القوة 1:
τ 1 = F 1 ل 1 = (6 ن)(1 م) = 6 نيوتن متر
تشير علامة الجمع إلى أن عزم القوة يدير القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (6 N)(2 م)(0,5)= 6 نيوتن متر
تشير علامة الجمع إلى أن عزم القوة يدير القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 3:
τ 3 = F 3 لتر 3 = (4 ن)(2 م) = -8 نيوتن متر
تشير علامة السالب إلى أن عزم القوة يدير القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
محصلة عزم القوة:
Στ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 6 + 6 – 8 = 4 نيوتن متر
تشير علامة الجمع إلى أن عزم القوة يدير القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
