لفهم صورة الجسم المتكونة بواسطة مرآة مقعرة، اطلع على أمثلة المسائل وحلولها أدناه. في هذه المسألة، يُفترض أن الجسم يقع على مسافة معينة من المرآة المقعرة، ثم ارسم الصورة المتكونة بواسطة المرآة المقعرة.
المسافة بين الصورة والمرآة المقعرة وتكبير الصورة المتكونة بواسطة المرآة المقعرة.
افترض وجود مرآة مقعرة ذات بُعد بؤري 20 سم. ارسم تكوين الصورة، ثم حدد بُعد الصورة وتكبيرها إذا:
أ) المسافة بين الأجسام أصغر من المسافة البؤرية (هل
ب) تقع الأجسام في النقطة البؤرية للمرآة (do = f)
ج) تقع الأجسام بين البؤرتين ومركز انحناء المرآة (f < do
د) الأجسام الموجودة في مركز انحناء المرآة (do = R)
هـ) المسافة بين الأجسام أكبر من نصف قطر انحناء المرآة (do > R)
معروف:
البعد البؤري للمرآة المقعرة (f) = 20 سم
البعد البؤري للمرآة المقعرة موجب لأن شعاع الضوء يمر عبر النقطة البؤرية للمرآة المقعرة.
نصف قطر الانحناء (R) = 2 f = 2 (20) = 40 سم
حل:
تكون مسافة الجسم أصغر من البعد البؤري للمرآة المقعرة (do <f)
افترض أن المسافة بين الأجسام والمرآة هي 5 سم، 10 سم، و 15 سم.
-
البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 5 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
عند = -20/3 = -6.7 سم
مسافة الصورة (di) له إشارة سالبة مما يعني أن الظل وهمي، أو أن الصورة خلف مرآة مقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (di) 6.7 سم أكبر من مسافة الجسم (do) 5 سم
تكبير الصورة (M) :
م = -دي / دو = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 مرة
إن التكبير الخطي للصورة (M) يتجاوز 1 مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة موجبة، مما يعني أن الصورة معتدلة.
-
البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 10 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
عند = -20/1 = -20 سم
مسافة الصورة (di) له إشارة سالبة مما يعني أن الصورة وهمية، أو أن الصورة تقع خلف المرآة المقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (di) 20 سم أكبر من مسافة الجسم (do) 10 سم
تكبير الصورة (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 مرة
يعني التكبير الخطي للصورة (M) الذي يتجاوز 1 أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للظل (M) له إشارة موجبة، مما يعني أن الصورة معتدلة.
-
البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 15 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
عند = -60/1 = -60 سم
مسافة الصورة (di) له إشارة سالبة مما يعني أن الصورة وهمية، أو أن الصورة خلف مرآة مقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (di) 60 سم أكبر من مسافة الجسم (do) 15 سم
تكبير الصورة (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 مرة
إن التكبير الخطي للصورة (M) يتجاوز 1 مما يعني أن حجم الظل أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة موجبة، مما يعني أن الصورة معتدلة.
الأجسام الموجودة في النقطة البؤرية للمرآة المقعرة (do = و)
بما أن الأجسام تقع عند البؤرة البصرية للمرآة المقعرة، فإن بُعد الجسم (do) يساوي البعد البؤري (f) ويساوي 20 سم.
مسافة الصورة (di):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
عند = 0
تكبير الصورة (M):
M = di / do = 0
إذا كانت مسافة الجسم (doإذا كان ) يساوي البعد البؤري للمرآة (f)، فلن تتكون صورة بواسطة المرآة.
يقع الجسم بين النقطة البؤرية ومركز انحناء المرآة المقعرة (f do <R)
افترض أن المسافة بين الجسم والمرآة هي 25 سم، 30 سم، و 35 سم.
1) البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 25 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 سم
يتم الإشارة إلى مسافة الصورة (di) بشكل موجب مما يعني أن الصورة حقيقية، أو أن الصورة تقع أمام مرآة مقعرة حيث يمر شعاع الضوء من خلال الصورة.
مسافة الصورة (di) 100 سم أكبر من مسافة الجسم (do) 25 سم
تكبير الصورة (م) :
م = -دي / دو = -(100)/25 = -4 مرات
إن التكبير الخطي للصورة (M) يتجاوز 1 مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة سالبة مما يعني أن الصورة مقلوبة.
2) البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 30 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 سم
يتم الإشارة إلى مسافة الصورة (di) بشكل موجب مما يعني أن الصورة حقيقية، أو أن الصورة تقع أمام مرآة مقعرة حيث يمر شعاع الضوء من خلال الصورة.
مسافة الصورة (di) 60 سم أكبر من مسافة الجسم (do) 30 سم
التكبير الخطي من الصورة (M) :
م = -دي / دو = -60/30 = -2 مرة
يعني التكبير الخطي للصورة (M) الذي يتجاوز 1 أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة سالبة مما يعني أن الصورة مقلوبة.
3) البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 35 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 سم
يتم الإشارة إلى مسافة الصورة (di) بشكل موجب مما يعني أن الصورة حقيقية، أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (di) 46.7 سم أكبر من مسافة الجسم (do) 35 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -دي / دو = -46.7 / 35 = -1.3 مرة
إن التكبير الخطي للصورة (M) يتجاوز 1 مما يعني أن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة سالبة مما يعني أن الصورة مقلوبة.
الجسم الموجود في مركز انحناء المرآة المقعرة (do = R)
يقع الجسم في مركز انحناء المرآة المقعرة، وبالتالي فإن بُعد الجسم (s) يساوي نصف قطر انحناء المرآة (R) = 40 سم
مسافة الصورة (di):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 سم
يتم الإشارة إلى مسافة الصورة (di) بشكل موجب مما يعني أن الصورة حقيقية، أو أن الصورة تقع أمام مرآة مقعرة حيث يمر شعاع الضوء من خلال الصورة.
مسافة الصورة (di) 40 سم تساوي مسافة الجسم (do) 40 سم
التكبير الخطي للصورة (م):
م = -دي / دو = -40/40 = -1
التكبير الخطي للصورة (M) يساوي 1 يعني أن حجم الصورة يساوي حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة سالبة مما يعني أن الصورة مقلوبة.
تكون مسافة الجسم أكبر من نصف قطر انحناء المرآة المقعرة (do > R)
افترض أن المسافة بين الأجسام والمرآة هي 45 سم، 50 سم، و 60 سم.
1) البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 45 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 سم
يتم الإشارة إلى مسافة الصورة (di) بشكل موجب مما يعني أن الصورة حقيقية، أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (di) 36 سم أصغر من مسافة الجسم (do) 45 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -دي / دو = -(36)/45 = -0.8 مرات
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1 مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة سالبة مما يعني أن الصورة مقلوبة.
2) البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 50 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 سم
يتم الإشارة إلى مسافة الصورة (di) بشكل موجب مما يعني أن الصورة حقيقية، أو أن الصورة تقع أمام المرآة المقعرة حيث يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (di) 33 سم أصغر من مسافة الجسم (do) 50 سم.
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -دي / دو = -33/50 = -0.7 مرة
إن التكبير الخطي للصورة (M) أقل من 1 يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة سالبة، مما يعني أن الصورة مقلوبة.
3) البعد البؤري (f) = 20 سم، وإذا كانت مسافة الجسم (do) = 60 سم
مسافة الصورة (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 سم
يتم الإشارة إلى مسافة الصورة (di) بشكل موجب مما يعني أن الصورة حقيقية، أو أن الصورة تقع أمام مرآة مقعرة حيث يمر شعاع الضوء من خلال الصورة.
مسافة الصورة (di) 30 سم أصغر من مسافة الجسم (do) 60 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -دي / دو = -30/60 = -0.5 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1 مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) له إشارة سالبة، مما يعني أن الصورة مقلوبة.
