معادلة المرآة المقعرة

مقال حول معادلة المرآة المقعرة

قبل اشتقاق معادلة المرآة المقعرة، اقرأ أولاً بعض قواعد الإشارة الخاصة بالمرآة المقعرة أدناه.

قواعد الإشارة للمرآة المقعرة

- مسافة الجسم (do)

إذا كان الجسم أمام سطح المرآة الذي يعكس الضوء، فإن مسافة الجسم (do) تكون موجبة.

– مسافة الصورة (di)

إذا كانت الصورة أمام سطح المرآة العاكسة للضوء، حيث يمر الضوء عبرها، فإن بُعد الصورة (di) يكون موجبًا (صورة حقيقية). أما إذا كانت الصورة خلف سطح المرآة العاكسة للضوء، حيث لا يمر الضوء عبرها، فإن بُعد الصورة يكون سالبًا (صورة وهمية).

– نصف قطر الانحناء (R)

يقع مركز انحناء المرآة المقعرة في مقدمة سطحها العاكس للضوء. لذا، فإن نصف قطر انحناء المرآة المقعرة موجب. وبما أن نصف قطر الانحناء موجب، فإن البعد البؤري (f) يكون موجبًا أيضًا.

– ارتفاع الجسم (ح)

إذا كان الجسم فوق المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، فإن ارتفاع الجسم (h) يكون موجبًا (أي يكون الجسم معتدلًا). وعلى العكس، إذا كان الجسم أسفل المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، فإن ارتفاع الجسم يكون سالبًا (أي يكون الجسم مقلوبًا).

– ارتفاع الصورة (h')

إذا كانت الصورة أعلى المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، فإن ارتفاع الصورة (h') يكون موجبًا (الصورة معتدلة). أما إذا كانت الصورة أسفل المحور الرئيسي للمرآة المقعرة، فإن ارتفاع الصورة يكون سالبًا (الصورة مقلوبة).

– تكبير الصورة (م)

إذا كان تكبير الصورة أكبر من 1، فإن حجم الصورة أكبر من حجم الجسم. أما إذا كان تكبير الصورة يساوي 1، فإن حجم الصورة يساوي حجم الجسم. وإذا كان تكبير الصورة أقل من 1، فإن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.

معادلة المرايا المقعرة

في الشكل أدناه، يتم سحب شعاعين من الضوء إلى المرآة المقعرة، وتعكس المرآة المقعرة شعاع الضوء.

s = do = مسافة الجسم، s' = di = مسافة الصورة، h = P P' = ارتفاع الجسم، h' = Q Q' = ارتفاع الصورة، F = النقطة البؤرية للمرآة المقعرة.

يوضح الشكل أعلاه شعاعين، P'BFQ' و P'AQ'. يحقق الشعاع P'AQ قانون انعكاس الضوء. لذا، فإن المثلث P'AP مشابه للمثلث Q'AQ. وعليه:

على شعاع P'BFQ'، يكون المثلث BFA مشابهًا للمثلث QFQ' حيث المسافة AB تساوي ارتفاع الجسم (h) والمسافة FA تساوي البعد البؤري (f) للمرآة المقعرة. لذلك:

الطرفان الأيمن والأيسر للمعادلتين 1 و 2 متماثلان، لذا فإن المعادلة اليمنى متساوية:

اضرب المعادلتين في مسافة الصورة (بالبوصة):

do = مسافة الجسم (موجبة إذا كان الجسم أمام سطح المرآة المقعرة التي تعكس الضوء)

di = مسافة الصورة (موجبة إذا كانت الصورة أمام سطح المرآة المقعرة التي تعكس الضوء. الصورة حقيقية)

f = البعد البؤري (موجب لأن النقطة البؤرية للمرآة المقعرة تقع في مقدمة سطح المرآة المقعرة التي تعكس الضوء)

تذكر دائمًا قواعد الإشارة الخاصة بالمرآة المقعرة عند استخدام هذه المعادلة لحل مسائل المرآة المقعرة.

تكبير الصورة (م)

لاحظ شكل تكوين الصورة أعلاه. على غرار مثلثي PAP و QAQ، يمكننا اختزال العلاقة بين مسافة الجسم ومسافة الصورة إلى ارتفاع الجسم وارتفاع الصورة:

h = ارتفاع الجسم (موجب إذا كان الجسم فوق المحور الرئيسي للمرآة المقعرة. يكون الجسم معتدلاً. سالب إذا كان الجسم مقلوباً)

h' = ارتفاع الصورة (موجب إذا كانت الصورة أعلى من المحور الرئيسي للمرآة المقعرة. الصورة معتدلة. سالب عندما تكون الصورة مقلوبة)

do = مسافة الجسم (موجبة إذا مر شعاع الضوء عبر الجسم)

di = مسافة الصورة (موجبة إذا مر شعاع الضوء عبر الصورة. الصورة حقيقية. سالبة إذا مر شعاع الضوء عبر الصورة. الصورة وهمية).

يمكن إعادة كتابة المعادلة أعلاه كما يلي بإضافة رمز m:

m = تكبير الصورة