1. قانون هوك للينابيع
إذا سُحب الزنبرك إلى اليمين، فإنه يتمدد ويزداد طوله (الشكل 1). إذا كانت قوة السحب صغيرة، فإن الزيادة في طول الزنبرك (Δx) تتناسب طرديًا مع مقدار قوة السحب (F). بعبارة أخرى، كلما زادت قوة السحب، زاد طول الزنبرك. ويبقى مقدار قوة السحب (F) والزيادة في طول الزنبرك (Δx) ثابتين.
يتم سحب الزنبرك إلى اليمين بحيث تزداد طوله بمقدار Δx. وتتناسب الزيادة في طول الزنبرك طرديًا مع قوة السحب.
ارسم العلاقة بين القوة (F) والزيادة في طول الزنبرك (Δx)، حيث تتناسب F طرديًا مع Δx. نسبة F إلى Δx ثابتة.
يتم الإشارة إلى نسبة القوة (F) إلى الزيادة في طول الزنبرك (Δx) من خلال نفس ميل الرسم البياني (الشكل 2).
ف / Δس = ك
ف = ك Δx
k هو ثابت الزنبرك أو معامل مرونة الزنبرك. وقد لاحظ روبرت هوك (1635-1703) هذه العلاقة لأول مرة عام 1678، ولذلك عُرفت باسم قانون هوك.
إذا تجاوزت القوة المؤثرة على الزنبرك حد مرونته، فلن يعود طوله إلى طوله الأصلي بعد إزالة القوة. ينطبق قانون هوك فقط على حد المرونة. حد مرونة الزنبرك هو أقصى قوة يمكن تطبيقها عليه قبل أن يتغير شكله بشكل دائم، ولا يعود طوله إلى طوله الأصلي. إذا استمرت القوة في الازدياد، يتلف الزنبرك.
2. قانون هوك للأجسام غير الزنبركية
ينطبق قانون هوك أيضًا على جميع الأجسام الصلبة. إذا سُلِّطت قوة خارجية على جسم صلب، فإن هذا الجسم يتغير شكله. نناقش تغيرات شكل هذه الأجسام الصلبة باستخدام مفهومي الإجهاد والانفعال. يُعرَّف الإجهاد بأنه مقدار القوى التي تُسبب تغير شكل الجسم. أما الانفعال، فيُعرَّف بأنه تغيرات شكل الأجسام نتيجةً للإجهاد. وقد وُجد أنه عند أدنى مستويات الإجهاد والانفعال، يكون الإجهاد متناسبًا طرديًا مع الانفعال. وتكون نسبة الإجهاد إلى الانفعال ثابتة، ويُسمى هذا الثابت النسبي معامل المرونة.
الإجهاد / الانفعال = معامل المرونة
تُعرف هذه العلاقة أيضًا بقانون هوك، حيث يكون الإجهاد متناسبًا طرديًا مع الانفعال، وتكون النسبة بينهما ثابتة. إذا تجاوزت القوة المؤثرة على جسم ما حد مرونة الجسم، فإن قانون هوك لا ينطبق عليه. ينطبق قانون هوك فقط ضمن حدود مرونة الجسم.
هناك ثلاثة أنواع من معامل المرونة، وهي معامل يونغ، ومعامل القص، ومعامل الحجم.
2.1 معامل يونغ
عندما تُسحب طرفا الكابل أو السلك أو الحبل بقوة متساوية في المقدار ومتعاكسة في الاتجاه، يكون الكابل أو السلك أو الحبل في حالة شد. ومن الأمثلة الشائعة في الحياة اليومية على ذلك الحبل الذي يحمل متسلقي الصخور، والسلك الذي يحمل المصاعد، والأسلاك، وحبال الأمتعة أو الحاويات في أنظمة التحميل والتفريغ على السفن، وما إلى ذلك. تتعرض كابلات وأسلاك وحبال الشد لإجهاد شد ناتج عن ضغط الشد. يُعرَّف ضغط الشد بأنه نسبة قوة الشد (F) إلى مساحة المقطع العرضي للجسم (A). بينما يُعرَّف إجهاد الشد بأنه نسبة الزيادة في الطول (Δl) إلى الطول الأصلي للجسم (lo). معامل يونغ هو نسبة ضغط الشد إلى إجهاد الشد.
الضغط الشدّي / الانفعال الشدّي = معامل يونغ
F/A : Δl/lo = Y
إذا كان ضغط الشد منخفضًا، فسيعود طول الجسم إلى وضعه الطبيعي بعد زوال القوة. أما إذا تجاوز ضغط الشد مرونة الجسم، فلن يعود طوله إلى وضعه الطبيعي بعد زوال القوة. وإذا استمر ضغط الشد في الازدياد، سينكسر الجسم.
2.2 معامل القص
ضع كتابًا سميكًا على سطح الطاولة. ضع يدك على سطح الكتاب وادفعه للأمام. يؤثر دفعك على السطح العلوي للكتاب في اتجاهه الأمامي، موازيًا لسطحه. أما السطح السفلي للكتاب فيبقى ثابتًا بفعل الاحتكاك الساكن في الاتجاه المعاكس للدفع. في البداية، كان شكل الكتاب مربعًا أو مستطيلًا، وبعد دفعه، تحول شكله إلى متوازي أضلاع. تُعد تغيرات شكل الكتاب مثالًا على حدوث إجهاد القص نتيجةً لوجود ضغط القص.
يُعرَّف ضغط القص بأنه نسبة القوة (F) إلى مساحة السطح (A) المزاحة. ويُعرَّف انفعال القص بأنه نسبة Δx إلى ارتفاع الجسم (h). وتُسمى نسبة ضغط القص إلى انفعال القص بمعامل القص.
ضغط القص / إجهاد القص = معامل القص
F/A : Δx/h = معامل القص
2.3 معامل الحجم
في فيلم وثائقي عن الحرب العالمية الثانية، تظهر مشاهد حربية في البحر باستخدام الغواصات. وحرصًا على التخفي من غواصات العدو، تغوص غواصة تابعة لإحدى الدول إلى أعماق كبيرة، حتى تكاد تصل إلى قاع البحر. والمثير للدهشة أن جدار الغواصة قد تصدع، مما أدى إلى تسرب مياه البحر إلى داخلها. وقد حدث هذا التصدع نتيجة ضغط مياه البحر على سطح الغواصة، والذي يتناسب طرديًا مع عمق الغوص. فكلما زاد العمق، زاد الضغط الواقع على الغواصة. وإذا لم يكن جدار الغواصة متينًا، فإنه سيتصدع.
تُعد قصة الغواصة التي تصدعت بسبب ضغط مياه البحر على سطحها بالكامل مثالاً على جسم يتعرض لتشوه حجمي نتيجةً لضغط حجمي. يُعرَّف الانفعال الحجمي بأنه نسبة القوة الكلية (F) المؤثرة على كامل سطح الجسم إلى مساحة سطحه (A). أما الانفعال الحجمي فيُعرَّف بأنه نسبة انخفاض حجم الجسم (-ΔV) إلى حجمه الأصلي (Vo). وتُسمى نسبة الضغط بين الحجم والانفعال الحجمي بمعامل المرونة الحجمية.
معامل الحجم = الضغط الحجمي / الانفعال الحجمي
– ΔF/A : ΔV/Vo = معامل الحجم
للأجسام الصلبة والسائلة معامل الحجم، ولكن الأجسام الصلبة فقط هي التي تمتلك معامل يونغ ومعامل القص.
