معادلة التلسكوب الفلكي

مقال حول معادلة التلسكوبات الفلكية

تحدد الزاوية حجم صورة الجسم المتكونة على الشبكية. وكما هو موضح في الشكل، كلما زادت المسافة بين الجسم والعين، صغرت الزاوية، وبالتالي صغر حجم الصورة المتكونة على الشبكية.

يحتوي التلسكوب الفلكي البسيط على عدستين محدبتين؛ تُسمى كل منهما العدسة الشيئية والعدسة العينية. تقع العدسة الشيئية على مسافة أبعد من العين، بينما تقع العدسة العينية على مسافة أقرب. تعمل العدسة الشيئية على تقريب الصورة من العدسة العينية، مما يزيد من زاوية الرؤية. أما العدسة العينية، فتعمل على زيادة زاوية الرؤية لتكبير حجم الصورة المتكونة على الشبكية.

1. التكبير الكلي للتلسكوب عندما يكون تكيف العين في حده الأدنى (تركيز العين على النقطة البعيدة)

1.1 التكبير الخطي للعدسة الشيئية عندما تكون قدرة العين على التكيف في حدها الأدنى

العدسة الشيئية عدسة محدبة . لذلك، فإن معادلة التكبير الخطي للعدسة الشيئية هي نفسها معادلة التكبير الخطي للعدسة المحدبة.

تشير العلامات السالبة فقط إلى أن الصورة معكوسة بحيث يمكن حذفها من المعادلة.

عندما تركز عينا المُشاهد على النقطة البعيدة (يكون التكيف في حده الأدنى)، يجب أن تكون الصورة التي تُنتجها العدسة الشيئية عند البؤرة الثانية للعدسة الشيئية. وبالتالي، فإن بُعد الصورة للعدسة الشيئية (في_ob) = البعد البؤري للعدسة الشيئية (f_obتكون الأجسام بعيدة جدًا عن العدسة الشيئية وتُعتبر لانهائية، وبالتالي فإن بُعد الجسم عن العدسة الشيئية (do_ob) = لا نهائي.

بناءً على هذه المعادلة، يُستنتج أن التكبير الخطي للعدسة الشيئية قريب من الصفر، لذا يمكن إهماله. تجدر الإشارة إلى أنه على الرغم من صغر التكبير الخطي، فإن العدسة الشيئية تُقرّب الصورة الحقيقية من العدسة العينية، مما يزيد من الزاوية بينهما.

1.2 التكبير الزاوي للعدسة العينية عندما تكون قدرة العين على التكيف في حدها الأدنى

تعمل العدسات العينية على زيادة الزاوية، لذا فإن معادلة التكبير المستخدمة هي معادلة التكبير الزاوي. وتختلف معادلة التكبير الزاوي للعدسة العينية للتلسكوب الفلكي عن معادلة التكبير الزاوي.

من العدسة العينية للمجهر لأن المجهر يستخدم لرؤية الأجسام القريبة بينما يستخدم التلسكوب لرؤية الأجسام البعيدة.

معادلة التكبير الزاوي:

M = θ' / θ

الزوايا صغيرة، لذا فإن ظل الزاوية θ ≈ θ

θ = hi / f _ob

θ' = hi / f _ok

التكبير الزاوي:

M _ok = التكبير الزاوي للعدسة العينية، f _ob = البعد البؤري للعدسة الشيئية، f _ok = البعد البؤري للعدسة العينية.

طول التلسكوب الفلكي (l) = البعد البؤري للعدسة الشيئية (f _{_ob} ) + البعد البؤري للعدسة العينية (f_{_ok} ). إذن f _{_ob} = l – f _{_ok} أو f _{_ok} = l – f_{_ob}

1.3 التكبير الزاوي الكلي عندما يكون تكيف العين في حده الأدنى

لا يوجد تكبير خطي، وبالتالي فإن التكبير الزاوي الكلي للتلسكوب الفلكي يكون عندما تركز العين على النقطة البعيدة.

أو أن التكيف يكون في حده الأدنى (M) = التكبير الزاوي للعدسة العينية عندما تركز العين على النقطة البعيدة، أو أن التكيف يكون في حده الأدنى (M _ok ).

M = التكبير الزاوي الكلي، f _{_ob} = البعد البؤري للعدسة الشيئية، fok = البعد البؤري للعدسة العينية، l = المسافة بين العدسة الشيئية والعدسة العينية = طول التلسكوب

2. التكبير الكلي للتلسكوب عندما تكون قدرة العين على التكيف في أقصى حد (تركيز العين على النقطة القريبة)

2.1 التكبير الخطي للعدسة الشيئية عندما تكون قدرة العين على التكيف في أقصى حد

العدسة الشيئية عدسة محدبة. لذلك، فإن معادلة التكبير الخطي للعدسة الشيئية هي نفسها معادلة التكبير الخطي للعدسة المحدبة.

لا توضح الإشارات السالبة سوى الصورة المقلوبة بحيث يمكن استبعادها من المعادلة.

عندما تتكيف عين المُشاهد إلى أقصى حد، تكون الصورة التي تُنتجها العدسة الشيئية بين البؤرة الأولى للعدسة العينية والعدسة. وبالتالي، فإن بُعد الصورة الحقيقية عن العدسة الشيئية (في_ob) = طول التلسكوب (l) – المسافة بين الصورة الحقيقية والعدسة العينية (do_okتكون الأجسام بعيدة جدًا عن العدسة الشيئية وتُعتبر لانهائية، وبالتالي فإن بُعد الجسم عن العدسة الشيئية (do_ob) = لا نهائي.

وبناءً على هذه المعادلة، يُستنتج أن التكبير الخطي للعدسة الموضوعية قريب من الصفر بحيث يمكن تجاهله.

2.2 التكبير الزاوي للعدسة العينية عندما تكون قدرة العين على التكيف في أقصى حد

معادلة التكبير الزاوي:

M = θ' / θ

الزاوية صغيرة، لذا فإن ظل الزاوية θ ≈ θ

θ = hi / di _ob

θ' = hi / do _ok

التكبير الزاوي:

M _ok = التكبير الزاوي للعدسة العينية، s _ob ' = di _ob = مسافة الصورة من العدسة الشيئية، do _ok = مسافة الصورة الحقيقية (تعتبر الصور أجسامًا) من العدسة العينية.

طول التلسكوب الفلكي (l) = البعد البؤري للعدسة الشيئية (di _ob ) + البعد البؤري للعدسة العينية (do _ok ). إذن، di _ob = l – do _ok أو do _ok = l – di _ob

2.3 التكبير الزاوي الكلي عندما تكون قدرة العين على التكيف في أقصى حد

لا يوجد تكبير خطي، وبالتالي فإن التكبير الزاوي الكلي للتلسكوب الفلكي يكون عندما تركز العين على النقطة البعيدة.

أو يكون التكيف في حده الأدنى (M) = التكبير الزاوي الكلي للعدسة العينية عندما تكون العين مركزة على النقطة البعيدة، أو يكون التكيف في حده الأدنى (M _ok ).

M = التكبير الزاوي الكلي، di _ob = مسافة الصورة للعدسة الشيئية، do _ok = مسافة الصورة الحقيقية (تُعتبر الصورة جسمًا) من العدسة العينية،

l = المسافة بين العدسة الشيئية والعدسة العينية = طول التلسكوب