25 الطاقة الكهربائية - المشاكل والحلول
1. يتم استخدام مصباح كهربائي بجهد 220 فولت وتيار 5 أمبير لمدة 30 دقيقة. ما مقدار الطاقة التي يتطلبها ذلك؟
الحل:
الجهد االكهربى (V) = 220 فولت
التيار الكهربائي (I) = 5 أمبير
الزمن (t) = 30 دقيقة = 30 × 60 ثانية = 1800 ثانية
الطاقة الكهربائية (P) :
P = VI = (220 فولت)(5 أمبير) = 1100 فولت أمبير = 1100 وات = 1100 جول/ثانية
الطاقة الكهربائية = القدرة الكهربائية × الزمن = (1100 جول/ثانية) × (1800 ثانية)
الطاقة الكهربائية = 1,980,000 جول = 1,980 كيلو جول
2. تم استخدام مكواة لحام بقدرة 60 واط وجهد 220 فولت لمدة 4 دقائق. ما مقدار الطاقة التي تحتاجها؟
معروف :
القدرة (P) = 60 واط = 60 جول/ثانية
الجهد (V) = 220 فولت
الزمن (t) = 4 دقيقة = 4 × 60 ثانية = 240 ثانية
مطلوب: الطاقة الكهربائية
الحل:
220 فولت - 60 وات تعني أن اللحام الكهربائي يعمل بشكل جيد إذا كان فرق الجهد أو الجهد 220 فولت وله قدرة 60 وات = 60 جول/ثانية، مما يعني أن اللحام الكهربائي يستخدم طاقة 60 جول في الثانية.
الطاقة الكهربائية = القدرة الكهربائية × الفترة الزمنية = (60 جول/ثانية)(240 ثانية) = 14,400 جول.
3. الطاقة التي يستهلكها الحديد لمدة دقيقة واحدة هي 33 كيلوجول، عند جهد 220 فولت. ما مقدار التيار الكهربائي المار في الحديد؟
معروف :
الفترة الزمنية (t) = دقيقة واحدة = 60 ثانية
الطاقة (W) = 33 كيلوجول = 33,000 جول
الجهد (V) = 220 فولت
مطلوب: التيار الكهربائي (I)
الحل:
الطاقة الكهربائية هي الطاقة الكهربائية المستخدمة خلال فترة زمنية معينة.
القدرة = الواط / الزمن = 33,000 جول / 60 ثانية
القدرة = 550 واط
التيار الكهربائي:
التيار = القدرة / الجهد = 550 / 220 = 2.5 أمبير
4. يشاهد شخص ما التلفاز بمعدل 6 ساعات يوميًا. التلفاز موصول بجهد 220 فولت، لذا فإن التيار الكهربائي المار فيه شدته 0.5 أمبير. إذا كانت شركة الكهرباء تتقاضى 0.092 دولارًا لكل كيلوواط ساعة، فإن تكلفة استخدام الطاقة الكهربائية للتلفاز لمدة شهر واحد (30 يومًا) هي...
معروف :
الفترة الزمنية = 6 ساعات × 30 = 180 ساعة
الجهد (V) = 220 فولت
التيار الكهربائي (I) = 0.5 أمبير
مطلوب: التكلفة الشهرية
الحل:
قوة التلفزيون:
P = VI = (220 فولت)(0.5 أمبير) = 110 فولت أمبير = 110 وات
الطاقة الكهربائية = القدرة الكهربائية × الفترة الزمنية
الطاقة الكهربائية للتلفاز = ١١٠ واط × ١٨٠ ساعة = ١٩٨٠٠ واط ساعة = ١٩.٨ كيلو واط ساعة = ١٩.٨ كيلو واط ساعة = ١٩.٨ كيلو واط ساعة
تكلفة استخدام الطاقة الكهربائية للتلفزيون لمدة شهر واحد:
19.8 كيلووات ساعة × 0.092 دولار/كيلووات ساعة = 1.8216 دولار
٥. في منزلٍ ما، توجد ٤ مصابيح بقدرة ٢٠ واط، ومصباحان بقدرة ١٠ واط، و٣ مصابيح بقدرة ٤٠ واط، تُستخدم جميعها لمدة ٥ ساعات يوميًا. إذا كانت تكلفة شركة الكهرباء ٠.٠٩٢ لكل كيلوواط ساعة، فإن تكلفة استخدام الطاقة الكهربائية لمدة شهر واحد (٣٠ يومًا) هي...
معروف :
4 مصابيح 20 واط = 4 × 20 واط = 80 واط
2 مصابيح 10 واط = 2 × 10 واط = 20 واط
3 مصابيح 40 واط = 3 × 40 واط = 120 واط
إجمالي القدرة (واط) = 80 واط + 20 واط + 120 واط = 220 واط
الفترة الزمنية (t) = 5 ساعات × 30 = 150 ساعة
مطلوب: تكلفة استخدام الطاقة الكهربائية لمدة شهر واحد (30 يوماً)
الحل:
الطاقة الكهربائية = القدرة الكهربائية × الفترة الزمنية = 220 واط × 150 ساعة = 33,000 واط ساعة = 33 كيلو واط ساعة = 33 كيلو واط ساعة = 33 كيلو واط ساعة
تكلفة استخدام الطاقة الكهربائية لمدة شهر واحد (30 يوماً)
(33 كيلوواط ساعة) (0.092/كيلوواط ساعة) = 3.036 دولارًا
6. دائرة كهربائية مقاومتها 5 أوم وتيارها 2 أمبير. احسب القدرة الكهربائية.
الحل: \( P = IV = 2A \times 5\Omega = 10W \)
7. تم توصيل بطارية جهدها 10 فولت بمقاومة مقدارها 2 أوم. احسب شدة التيار.
الحل: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. مصباح كهربائي بقدرة 60 واط يعمل على مصدر جهد 120 فولت. أوجد المقاومة.
الحل: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. احسب الطاقة التي يستهلكها مصباح بقوة 100 واط في ساعتين.
الحل: \( E = Pt = 100W \times 2h = 200Wh = 0.2kWh \)
10. مكثف سعته 20 ميكروفاراد مشحون بجهد 50 فولت. أوجد الطاقة المخزنة فيه.
الحل: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
11. حدد التيار في محث \(10mH\) عندما يكون معدل تغير التيار \(5A/s\).
الحل: \( V = L\frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
12. أوجد فقد الطاقة في خط نقل بمقاومة قدرها \(8\Omega\) وتيار قدره \(3A\).
الحل: \( P = I^2R = 3^2 \times 8\Omega = 72W \)
13. محول كهربائي ذو جهد ابتدائي 120 فولت وجهد ثانوي 240 فولت. إذا كان التيار الابتدائي 2 أمبير، فما هو التيار الثانوي؟
الحل: التيار الثانوي = \( \frac{{\text{{الجهد الابتدائي}}}}{{\text{{الجهد الثانوي}}}} \times \text{{التيار الابتدائي}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
14. احسب مفاعلة ملف حث بتردد 50 هرتز وقيمة 0.2 هنري.
حل: \(
15. أوجد السعة الكلية لثلاثة مكثفات \(10\mu F\) موصلة على التوالي.
الحل: \( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \approx 3.33\mu F \)
16. تم شحن مكثف فائق سعته 0.1 فاراد إلى 5 فولت. أوجد الطاقة المخزنة فيه.
الحل: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
17. احسب عامل القدرة لدائرة ذات قدرة حقيقية تبلغ \(60W\) وقدرة ظاهرية تبلغ \(75VA\).
الحل: معامل القدرة = \( \frac{{\text{{القدرة الحقيقية}}}}{{\text{{القدرة الظاهرية}}}} = \frac{{60 واط}}{{75 فولت أمبير}} \approx 0.8 \)
18. أوجد المقاومة المكافئة لمقاومتين 4 أوم موصلتين على التوازي.
الحل: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Omega \)
19. حدد معاوقة دائرة ذات مقاومة \(5\Omega\) ومفاعلة \(12\Omega\).
الحل: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \approx 13.34\Omega \)
15. احسب قيمة RMS لجهد جيبي بقيمة ذروة تبلغ \(120V\).
الحل: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \approx 84.85V \)
16. أوجد القدرة المبددة في مقاومة مقدارها 5 أوم مع تيار مقداره 4 أمبير.
الحل: \( P = I^2R = 4^2 \times 5\Omega = 80W \)
17. احسب تردد محث \(25mH\) مع مفاعلة \(50\Omega\).
الحل: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \approx 31.83Hz \)
18. حدد التيار في مقاومة 20 أوم مع مصدر جهد 100 فولت.
الحل: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
19. أوجد الحث الكلي لمحثين بقيمة 10 ملي هنري موصلين على التوازي.
الحل: \( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH \)
20. احسب الطاقة المستهلكة بواسطة مكواة بقدرة 1500 واط تستخدم لمدة 0.5 ساعة.
الحل: \( E = Pt = 1500W \times 0.5h = 750Wh = 0.75kWh \)
