تأثير دوبلر - المشاكل والحلول
1.
(1) مراقب يتحرك باتجاه المصدر الثابت
(2) مصدر يتحرك باتجاه الراصد الثابت
(3) يقترب المراقب والمصدر من بعضهما البعض
(4) يتحرك كل من الراصد والمصدر بنفس السرعة
إذا كانت درجة الصوت المسموعة أعلى من تردد المصدر المنبعث، فأي من العبارات أعلاه صحيحة ؟
أ. (1) و (2) و (3)
ب. (1)، (2)، (3) و (4)
ج. (1) و (3)
د. (1) و (4)
هـ. (2) و (4)
الحلول
معادلة تأثير دوبلر :
قاعدة الإشارة:
سرعة الصوت (v) تكون دائمًا موجبة
تكون سرعة الراصد (v obs ) موجبة إذا تحرك الراصد باتجاه مصدر الصوت
تكون سرعة الراصد (v obs ) سالبة إذا ابتعد الراصد عن مصدر الصوت
تكون سرعة المصدر (v source ) موجبة إذا تحرك مصدر الصوت بعيدًا عن الراصد.
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
سرعة الراصد (v <sub>obs</sub> ) تساوي صفرًا إذا كان الراصد في حالة سكون.
سرعة المصدر (v source ) تساوي صفرًا إذا كان المصدر ساكنًا
على سبيل المثال:
سرعة الراصد (v <sub>obs</sub> ) = 60 م/ث، إذا كان الراصد ساكنًا فإن v<sub> obs</sub> = 0
سرعة المصدر (v source ) = 40 م/ث، إذا كان مصدر الصوت ساكنًا فإن v source = 0
سرعة الصوت (v) = 340 م/ث
تردد الصوت (f) = 1000 هرتز
مراقب يتحرك نحو المصدر الثابت
تكون سرعة المراقب ( v <sub> obs</sub> ) موجبة إذا تحرك المراقب باتجاه مصدر الصوت
مصدر الصوت ساكن، لذا فإن سرعة الصوت المصدرية تساوي صفرًا.
مصدر يتحرك باتجاه الراصد الثابت
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
الراصد في حالة سكون، لذا فإن ( v<sub> obs</sub> ) = 0
يقترب المراقب والمصدر من بعضهما البعض
تكون سرعة الراصد (v obs ) موجبة إذا تحرك الراصد باتجاه مصدر الصوت
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
يتحرك كل من الراصد والمصدر بنفس السرعة
إذا تحرك مصدر الصوت والمراقب بنفس السرعة، فلن يحدث تأثير دوبلر.
2. مراقب ساكن بالقرب من مصدر صوت بتردد 684 هرتز. ومصدر آخر لصوت بتردد 676 هرتز يتحرك باتجاه المراقب بسرعة 2 نيوتن/ثانية. إذا كانت سرعة الموجات الصوتية في الهواء 340 متر/ثانية، فما هو تردد الخفقان الذي يسمعه المراقب؟
معروف :
تردد مصدر الصوت 1 (f 1 ) = 684 هرتز (في حالة السكون)
تردد مصدر الصوت 2 (f 2 ) = 676 هرتز (حركة)
سرعة مصدر الصوت 2 (v 2 ) = 2 م/ث (يتحرك باتجاه الراصد)
سرعة مصدر الموجات الصوتية في الهواء (v) = 340 م/ث
المطلوب: تردد النبض الذي يسمعه المراقب
الحل:
معادلة تأثير دوبلر:
قاعدة الإشارة:
سرعة الصوت (v) تكون دائمًا موجبة
تكون سرعة الراصد (v obs ) موجبة إذا تحرك الراصد باتجاه مصدر الصوت
تكون سرعة الراصد (v obs ) سالبة إذا ابتعد الراصد عن مصدر الصوت
تكون سرعة المصدر (v source ) موجبة إذا تحرك مصدر الصوت بعيدًا عن الراصد.
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
سرعة الراصد (v <sub>obs</sub> ) تساوي صفرًا إذا كان الراصد في حالة سكون.
سرعة المصدر (v source ) تساوي صفرًا إذا كان المصدر ساكنًا
تردد الخفقان الذي يسمعه المراقب = 684 هرتز - 680 هرتز = 4 هرتز.
3. مصدر صوت يتحرك باتجاه مراقب ثابت بسرعة 20 م/ث. تردد مصدر الصوت = 380 هرتز. سرعة الموجات الصوتية في الهواء = 400 م/ ث . ما هو تردد الموجات الصوتية التي يسمعها المراقب؟
معروف :
سرعة مصدر الصوت (v source ) = 20 م/ث
سرعة الراصد (v p ) = 0
تردد مصدر الصوت (f) = 380 هرتز
سرعة مصدر الموجات الصوتية (v) = 400 م/ ث
المطلوب: تردد الموجات الصوتية التي يسمعها المراقب
4. تتحرك السيارة (أ) بسرعة 72 كم/ساعة، وتتحرك السيارة (ب) بسرعة 90 كم/ساعة، وتقتربان من بعضهما. أطلقت السيارة (أ) بوقها بتردد 650 هرتز. إذا كانت سرعة الموجات الصوتية في الهواء 350 م/ث، فما هو تردد الصوت الذي يسمعه سائق السيارة (ب) من السيارة (أ)؟
معروف :
سرعة السيارة أ (v A ) = 72 كم/ساعة = 20 م/ث، تقترب من السيارة ب
سرعة السيارة ب (v ب ) = 90 كم/ساعة = 25 م/ث، تقترب من السيارة أ
تردد صوت السيارة أ (f A ) = 650 هرتز
سرعة الموجات الصوتية في الهواء (v) = 350 م/ث
المطلوب: تردد الصوت الذي يسمعه سائق السيارة "ب" من السيارة "أ".
الحل:
سرعة الصوت (v) تكون دائمًا موجبة
تكون سرعة الراصد (v obs ) موجبة إذا تحرك الراصد باتجاه مصدر الصوت
تكون سرعة الراصد (v obs ) سالبة إذا ابتعد الراصد عن مصدر الصوت
تكون سرعة المصدر (v source ) موجبة إذا تحرك مصدر الصوت بعيدًا عن الراصد.
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
سرعة الراصد (v <sub>obs</sub> ) تساوي صفرًا إذا كان الراصد في حالة سكون.
سرعة المصدر (v source ) تساوي صفرًا إذا كان المصدر ساكنًا
5. يتحرك مصدر صوت بسرعة 10 م/ث مقترباً من مراقب ثابت. تردد مصدر الصوت 380 هرتز، وسرعة الموجات الصوتية في الهواء 400 م/ث. ما هو تردد الموجات الصوتية التي يسمعها المراقب؟
معروف :
سرعة مصدر الصوت (v s ) = 20 م/ث
سرعة الراصد (v p ) = 0
تردد مصدر الصوت (f) = 380 هرتز
سرعة الموجات الصوتية في الهواء (v) = 400 م/ث
المطلوب: تردد الموجات الصوتية التي يسمعها المراقب
الحل:
سرعة الصوت (v) تكون دائمًا موجبة
تكون سرعة الراصد (v obs ) موجبة إذا تحرك الراصد باتجاه مصدر الصوت
تكون سرعة الراصد (v obs ) سالبة إذا ابتعد الراصد عن مصدر الصوت
تكون سرعة المصدر (v source ) موجبة إذا تحرك مصدر الصوت بعيدًا عن الراصد.
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
سرعة الراصد (v <sub>obs</sub> ) تساوي صفرًا إذا كان الراصد في حالة سكون.
سرعة المصدر (v source ) تساوي صفرًا إذا كان المصدر ساكنًا
6. سيارة تتحرك باتجاه مراقب ثابت، وتصدر موجات صوتية بتردد 490 هرتز. تردد الخفقان المسموع هو 10 هرتز. إذا كانت سرعة الموجات الصوتية في الهواء 340 م/ث، فما سرعة السيارة؟
معروف :
تردد الصوت (f) = 490 هرتز
سرعة الموجات الصوتية في الهواء (v) = 340 م/ث
يقترب الراصد من مصدر الصوت بحيث يكون تردد الصوت المسموع أكبر من تردد مصدر الصوت. تردد الصوت = 490 هرتز، وتردد الخفقان = 10 هرتز، لذا فإن تردد الصوت الذي يسمعه الراصد (f') = 500 هرتز.
المطلوب: سرعة السيارة
الحل:
معادلة تأثير دوبلر:
قاعدة الإشارة:
سرعة الصوت (v) تكون دائمًا موجبة
تكون سرعة الراصد (v obs ) موجبة إذا تحرك الراصد باتجاه مصدر الصوت
تكون سرعة الراصد (v obs ) سالبة إذا ابتعد الراصد عن مصدر الصوت
تكون سرعة المصدر (v source ) موجبة إذا تحرك مصدر الصوت بعيدًا عن الراصد.
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
سرعة الراصد (v <sub>obs</sub> ) تساوي صفرًا إذا كان الراصد في حالة سكون.
سرعة المصدر (v source ) تساوي صفرًا إذا كان المصدر ساكنًا
تبلغ سرعة السيارة 6.9 متر/ثانية.
7. طاردت سيارة شرطة، كانت تُطلق صفارة إنذار بتردد 930 هرتز، شخصًا هاربًا على دراجة نارية بسرعة 72 كم/ساعة . تصل سرعة سيارات الشرطة إلى 108 كم/ساعة . إذا كانت سرعة الصوت في الهواء 340 م/ث، فإن تردد صفارات الإنذار التي يسمعها سائقو الدراجات النارية هو...
الحل:
قاعدة الإشارة:
سرعة الصوت (v) تكون دائمًا موجبة
تكون سرعة الراصد (v obs ) موجبة إذا تحرك الراصد باتجاه مصدر الصوت
تكون سرعة الراصد (v obs ) سالبة إذا ابتعد الراصد عن مصدر الصوت
تكون سرعة المصدر (v source ) موجبة إذا تحرك مصدر الصوت بعيدًا عن الراصد.
تكون سرعة المصدر (v source ) سالبة إذا تحرك مصدر الصوت باتجاه الراصد.
سرعة الراصد (v <sub>obs</sub> ) تساوي صفرًا إذا كان الراصد في حالة سكون.
سرعة المصدر (v source ) تساوي صفرًا إذا كان المصدر ساكنًا
معروف :
تردد مصدر الصوت (f) = 930 هرتز
سرعة الراصد (v p ) = 72 كم/ساعة = 72 (1000 متر) / 3600 (ثانية) = 72,000/3600 متر/ثانية = 20 م/ث = -20 م/ ث
سرعة مصدر الصوت (v source ) = 108 كم/ساعة = 108 × (1000 متر) / (3600 ثانية) = 108,000 / 3600 متر/ثانية = 30 م/ث = -30 م/ ث
سرعة مصدر الموجات الصوتية (v) = 340 م/ ث
المطلوب: تردد الموجات الصوتية التي يسمعها المراقب (f')
الحل:
معادلة تأثير دوبلر:
٨. تتحرك سيارة إسعاف بسرعة ٧٢ كم/ساعة مع تشغيل صفارة إنذار بتردد ١٥٠٠ هرتز. يتحرك سائقو الدراجات النارية بسرعة ٢٠ م/ ث في اتجاهين متعاكسين مع سيارات الإسعاف. إذا كانت سرعة الصوت في الهواء ٣٤٠ م/ ث ، فإن نسبة الترددات التي يسمعها سائقو الدراجات النارية عند الاقتراب من سيارة الإسعاف وعند الابتعاد عنها هي...
معروف :
تردد مصدر الصوت (f) = 1500 هرتز
سرعة الراصد (v p ) = 20 م/ث
سرعة مصدر الصوت (v source ) = 72 كم/ساعة = 72 × (1000 متر) / 3600 ثانية = 72,000 / 3600 متر/ثانية = 20 م/ث
سرعة مصدر الموجات الصوتية (v) = 340 م/ث
المطلوب: نسبة الترددات التي يسمعها سائقو الدراجات النارية عند الاقتراب من سيارة الإسعاف والابتعاد عنها
الحل:
معادلة تأثير دوبلر:
الترددات التي يسمعها سائقو الدراجات النارية عند اقترابهم من سيارات الإسعاف
كلاهما في اتجاهين متعاكسين، لذا عندما تقترب الدراجة النارية من سيارة الإسعاف، فإنهما تقتربان من بعضهما البعض. تكون قيمة v p موجبة إذا اقترب المستمع من مصدر الصوت، وتكون قيمة v s سالبة إذا اقترب مصدر الصوت من المستمع.
يسمع سائقو الدراجات النارية ترددات معينة أثناء ابتعادهم عن سيارة الإسعاف.
كلاهما في اتجاهين متعاكسين، لذا عندما تتحرك الدراجة النارية بعيدًا عن سيارة الإسعاف، يتحرك كلاهما بعيدًا عن الآخر. تكون قيمة v p سالبة إذا كان المستمع بعيدًا عن مصدر الصوت، وتكون قيمة v s موجبة إذا كان مصدر الصوت بعيدًا عن المستمع.
نسبة الترددات التي يسمعها سائقو الدراجات النارية عند الاقتراب من سيارة الإسعاف وعند الابتعاد عنها
- ما هو تأثير دوبلر؟
- الجواب: يصف تأثير دوبلر التغير في تردد أو طول موجة ما بالنسبة لمراقب يتحرك بالنسبة لمصدر الموجة.
- كيف يتجلى تأثير دوبلر في الموجات الصوتية؟
- الجواب: عندما يقترب مصدر الصوت من المستمع، يسمع المستمع ترددًا (أو درجة صوت) أعلى مما يسمعه عندما يكون المصدر ثابتًا. وعلى العكس، عندما يبتعد مصدر الصوت عن المستمع، ينخفض التردد المسموع.
- ما الفرق بين الانزياح الأحمر والانزياح الأزرق من حيث تأثير دوبلر؟
- الجواب: فيما يتعلق بالموجات الكهرومغناطيسية (كالضوء)، يشير الانزياح الأحمر إلى انزياح الضوء نحو أطوال موجية أطول (أو ترددات أقل) عندما يتحرك المصدر بعيدًا عن الراصد. أما الانزياح الأزرق، فيشير إلى انزياح الضوء نحو أطوال موجية أقصر (أو ترددات أعلى) عندما يتحرك المصدر نحو الراصد.
- كيف ينطبق تأثير دوبلر على المجرات وحركتها في الكون؟
- الجواب: تُظهر العديد من المجرات انزياحًا نحو الأحمر، مما يشير إلى ابتعادها عنا. تُشكل هذه الملاحظة دليلًا رئيسيًا على توسع الكون.
- ما هو دور تأثير دوبلر في تكنولوجيا رادار الطقس؟
- الجواب: يقيس رادار دوبلر التغير في تردد إشارة الرادار المنعكسة الناتج عن الأجسام المتحركة، مثل قطرات المطر أو حبات البرد. وهذا يسمح لخبراء الأرصاد الجوية برصد حركة الهطول وقياس سرعة الرياح واتجاهها.
- هل يُلاحظ تأثير دوبلر فقط في الموجات الصوتية والضوئية؟
- الجواب: لا، يمكن ملاحظة تأثير دوبلر في أي نوع من الموجات، سواء كانت صوتًا أو ضوءًا أو إشعاعًا كهرومغناطيسيًا آخر. فهو يتطلب ببساطة حركة نسبية بين المصدر والمراقب.
- كيف تؤثر السرعة النسبية بين المصدر والمراقب على حجم تأثير دوبلر؟
- الجواب: كلما زادت السرعة النسبية بين المصدر والمراقب، كلما كان تأثير دوبلر أكثر وضوحًا. على سبيل المثال، ستُحدث سيارة إسعاف سريعة الحركة تغييرًا ملحوظًا في درجة الصوت عند مرورها مقارنةً بسيارة إسعاف بطيئة الحركة.
- لماذا لا نلاحظ تغيراً في سرعة الضوء في ضوء المصابيح الأمامية للسيارة عندما تقترب منا ليلاً؟
- الجواب: على الرغم من حدوث تأثير دوبلر في مصابيح السيارة الأمامية، إلا أن سرعة السيارة ضئيلة للغاية مقارنة بسرعة الضوء. لذا، فإن تغير تردد/طول موجة الضوء الناتج عن تأثير دوبلر ضئيل جدًا ولا يمكن للعين البشرية إدراكه.
- كيف تستفيد حيوانات مثل الخفافيش من تأثير دوبلر؟
- الجواب: تستخدم الخفافيش تحديد الموقع بالصدى، حيث تُصدر موجات صوتية وتستمع إلى أصداءها لتحديد موقع الفريسة واصطيادها. ويلعب تأثير دوبلر دورًا مهمًا عندما يتحرك الخفاش أو فريسته، إذ يُحدث تغييرًا في تردد الموجات الصوتية المترددة، وهو ما يستطيع الخفاش رصده واستخدامه لتقدير الحركة والمسافة.
- كيف يرتبط تأثير دوبلر بصافرة سيارة الطوارئ؟
- الجواب: عندما تقترب مركبة طوارئ مزودة بصفارة إنذار، تنضغط الموجات الصوتية، مما يؤدي إلى زيادة ترددها أو حدتها. وعندما تمر المركبة وتبتعد، تتمدد الموجات الصوتية، مما يؤدي إلى انخفاض ترددها أو حدتها. هذا هو تأثير دوبلر، وهو السبب في اختلاف صوت صفارة الإنذار عند اقتراب المركبة ثم ابتعادها.
