حيود الضوء عبر شق واحد - المشاكل والحلول
1. يمر ضوء طول موجته 500 نانومتر عبر شق عرضه 0.2 مم. يظهر نمط الحيود على شاشة تبعد 60 سم. حدد المسافة بين الهضبة المركزية والهضبة الثانية.
معروف :
λ = 500 نانومتر = 500 × 10⁻⁹ متر = 5 × 10⁻⁷ متر
د = 0.2 مم = 0.2 × 10⁻³ م = 2 × 10⁻⁴ م
الطول = 60 سم = 0.6 م
ن = 2
مطلوب : نعم؟
الحل:
يكون عرض الشق ضئيلاً للغاية مقارنةً بالمسافة بينه وبين الشاشة، مما يجعل الزاوية ضئيلة (عرض الشق في الشكل أعلاه مُكبَّر). الزاوية صغيرة جدًا لدرجة أن sin θ ≈ tan θ.
خطيئة θ ≈ تان θ = ص / ل = ص / 0.6
معادلة حيود الشق الواحد (min ima ):
d sin θ = n λ
(2 × 10⁻⁴ )(ص/0,6) = (2)(5 × 10⁻⁷ )
(2 × 10⁻⁴ ) ص = (0.6)(10 × 10⁻⁷ )
(2 × 10⁻⁴ ) ص = 6 × 10⁻⁷
ص = (6 × 10⁻⁷ ) / (2 × 10⁻⁴ )
ص = 3 × 10⁻³
ص = 0.003 م
ص = 3 م م
2. يمر ضوء أحادي اللون بطول موجي 5000 أنغستروم (1 أنغستروم = 10⁻¹⁰ متر ) عبر الشق الأحادي، مُنتجًا نمط حيود عند أول قمة كما هو موضح في الشكل. حدد عرض الشق.
معروف :
λ = 5000 Å = 5000 × 10⁻¹⁰ م = 5 × 10⁻⁷ م
sin 30 ° = 0,5
ن = 1
المطلوب: عرض الشق (d)؟
الحل:
d sin θ = n λ
د (0.5) = (1)(5 × 10 -7 )
د = (5 × 10 -7 ) / (0.5)
د = 10 × 10⁻⁷ م
د = 1 × 10⁻⁶ م
د = 1 × 10⁻³ مم
د = 0.001 ملم
يشير مصطلح الحيود إلى ظاهرة انتشار الموجات عند اصطدامها بعائق أو مرورها عبر فتحة. فعندما يمر ضوء أحادي اللون (ضوء ذو طول موجي واحد) عبر شق واحد، فإنه لا يسير في خط مستقيم فحسب، بل ينتشر ويُشكّل نمط حيود على شاشة موضوعة خلف الشق.
في حالة الشق الأحادي، تتمثل السمة الأساسية لنمط الحيود في قمة مركزية ساطعة، محاطة من الجانبين بسلسلة من الأهداب المظلمة والساطعة المتناوبة (نقاط دنيا ونقاط عظمى). إليك كيفية فهم ووصف نمط الحيود من شق أحادي:
- الحد الأقصى المركزيتكون الحافة المضيئة المركزية هي الأكثر كثافة والأوسع. وتقل الكثافة كلما ابتعدنا عن الحد الأقصى المركزي.
- الدنيا: تظهر الأهداب المظلمة أو النقاط الدنيا عند زوايا ,war مثل ذلك: sin(θ) = θ حيث:
- ,war هو عرض الشق.
- ,war هو الطول الموجي للضوء.
- ,war هو عدد صحيح، باستثناء الصفر (أي ±1، ±2، ±3، …).
- ماكسيما: بين هذه القيم الدنيا، توجد قيم عظمى ثانوية، لكنها أقل سطوعًا من القيمة العظمى المركزية وتقل شدتها كلما ابتعدنا عن المركز.
- الشق العريض مقابل الشق الضيقيتناسب عرض الحد الأقصى المركزي عكسياً مع عرض الشق. أي أن الشق الأضيق ينتج عنه حد أقصى مركزي أوسع، والعكس صحيح.
- طول موجي أطول مقابل طول موجي أطول مقابل طول موجي أقصرتعتمد المواضع الزاوية للقيم الدنيا والقصوى على الطول الموجي. فالأطوال الموجية الأطول تُنتج أنماطًا أكثر انتشارًا مقارنةً بالأطوال الموجية الأقصر.
- مقارنة مع الشق المزدوجيختلف نمط حيود الشق الأحادي عن نمط تداخل الشق المزدوج، على الرغم من ارتباطهما. ففي حالة الشق المزدوج، يُرى نمط تداخل يتكون من أهداب مضيئة ومظلمة متعددة. أما إذا كان الشقان واسعين بما يكفي، فإن كل شق يُنتج نمط حيود خاص به، مما يؤدي إلى تأثير "الغلاف" حيث تتغير شدة أهداب التداخل نتيجةً لحيود الشق الأحادي.
يعتمد الفهم الرياضي لحيود الشق الأحادي على مبدأ هيغنز، الذي ينص على أن كل نقطة على جبهة الموجة يمكن اعتبارها مصدرًا لموجات كروية ثانوية تنتشر في الاتجاه الأمامي. ومن خلال دمج تأثير كل هذه الموجات، يمكن استنتاج نمط الحيود.
في التطبيقات العملية والمختبرات، يمكن استخدام مراقبة أنماط حيود الشق الأحادي لتحديد الطول الموجي للضوء أو حجم الشق، بالنظر إلى المعلمات الأخرى.
