الإزاحة المتجهة – المشاكل والحلول
1. يسير شخص من النقطة أ إلى النقطة ب، مسافة 600 متر شمالاً؛ ثم إلى النقطة ج، مسافة 400 متر غرباً؛ ثم إلى النقطة د، مسافة 200 متر جنوباً؛ ثم ينتهي به المطاف عند النقطة هـ، مسافة 700 متر شرقاً. ما مقدار الإزاحة ؟
الحل:
معروف :
AF = AB – BF = AB – CD = 600 – 200 = 400 م
EF = DE – DF = DE – BC = 700 – 400 = 300 م
2. يسير شخص 10 أمتار غرباً ، ثم 12 متراً جنوباً ، ثم 15 متراً شرقاً . ما مقدار الإزاحة من نقطة البداية؟
3. يسير شخص متراً واحداً غرباً، ثم ثلاثة أمتار جنوباً، ثم خمسة أمتار شرقاً. ما مقدار الإزاحة من نقطة البداية؟
4. ما هي إزاحة الجسم وفقًا للشكل أدناه؟
5. يسير شخص 80 متراً شمالاً، ثم 80 متراً شرقاً، ثم 20 متراً جنوباً. ما هي إزاحة هذا الشخص؟
6. يسير شخص مسافة 6 أمتار شرقاً، ثم 6 أمتار جنوباً، ثم مترين شرقاً. ما هي إزاحة هذا الشخص؟
7. يتحرك جسم مسافة 40 مترًا شرقًا، ثم يتحرك بزاوية 37 درجة شمال الشرق لمسافة 100 متر، ثم يتحرك 100 متر شمالًا. ما إزاحة الجسم؟ جا 37 درجة = 0.6.
معروف :
المطلوب: مقدار الإزاحة (R)
الحل:
جا 37 درجة = ج / د
0.6 = ج / 100
ج = (100)(0.6)
ج = 60 متر
المتجه الناتج:
8. يتحرك جسم مسافة 4√3 متر غرباً، ثم 4 أمتار شمالاً، ثم يتحرك بزاوية 60 درجة شرقاً من الشمال لمسافة 8 أمتار. ما هي محصلة الإزاحة؟
معروف :
أ = أ' = 4√3 متر
ب = ب' = 4 أمتار
ج = 8 متر
د = ……
مطلوب: نتيجة النزوح
الحل:
sin 30 ° = d / c
0.5 = د / 8
د = (0.5)(8)
د = 4 متر
نتيجة الإزاحة:
R = b' + d
نصف القطر = 4 أمتار + 4 أمتار
ر = 8 متر
1. السؤال: ما هو الإزاحة المتجهة؟ الجواب: الإزاحة المتجهة هي كمية متجهة تصف التغير في موضع جسم ما. ولها مقدار واتجاه، وتشير مباشرة من الموضع الابتدائي إلى الموضع النهائي، بغض النظر عن المسار المتبع.
٢. السؤال: ما الفرق بين الإزاحة المتجهة والمسافة المقطوعة؟ الجواب: تمثل المسافة المقطوعة الطول الإجمالي للمسار الذي يسلكه الجسم، وهي كمية قياسية. أما الإزاحة المتجهة، فتصف أقصر مسافة في خط مستقيم بين نقطتي البداية والنهاية، مع اتجاه محدد، مما يجعلها كمية متجهة.
3. السؤال: إذا سار شخص 3 كيلومترات شمالاً ثم 4 كيلومترات شرقاً، فما هي الإزاحة المحصلة؟ الجواب: باستخدام نظرية فيثاغورس للمثلثات القائمة الزاوية، تكون الإزاحة المحصلة √3² + 4²، أي 5 كيلومترات . والاتجاه هو الشمال الشرقي.
4. سؤال: هل يمكن أن تكون قيمة الإزاحة أكبر من المسافة الكلية المقطوعة؟ جواب: لا، لا يمكن أن تكون قيمة الإزاحة أكبر من المسافة الكلية المقطوعة. قد تتساوى إذا كان المسار خطًا مستقيمًا، أو تكون أقل إذا كان المسار غير مستقيم.
5. السؤال: كيف يُمثَّل الإزاحة المتجهة بيانيًا؟ الجواب: تُمثَّل الإزاحة المتجهة بيانيًا بسهم. تشير نقطة بداية السهم إلى الموضع الابتدائي، ويمثل طرف السهم الموضع النهائي، ويتناسب طول السهم مع مقدار الإزاحة.
٦. سؤال: لماذا يُعدّ جمع المتجهات مهمًا عند حساب الإزاحة الكلية؟ جواب: يُعدّ جمع المتجهات أمرًا بالغ الأهمية لأنه عند وجود إزاحات متعددة، قد لا تكون جميعها في نفس الاتجاه. من خلال جمع المتجهات رأسًا لذيل، يمكننا تحديد الإزاحة الكلية أو الكلية لجسم ما بعد عدة حركات.
7. السؤال: إذا عاد جسم إلى نقطة انطلاقه بعد تحركه، فما مقدار إزاحته؟ الجواب: إذا عاد جسم إلى نقطة انطلاقه، فإن إزاحته تساوي صفرًا لأن الموضعين الابتدائي والنهائي متطابقان.
٨. سؤال: هل يمكن أن تكون للإزاحة قيمة سالبة؟ جواب: الإزاحة بحد ذاتها كمتجه لا تحمل قيمة سالبة، ولكن مركباتها قد تحملها. على سبيل المثال، إذا اعتبرنا الشمال موجبًا، فإن الحركة جنوبًا ستكون لها مركبة سالبة. الأمر كله يتعلق بنظام الإحداثيات أو المرجع المُختار.
9. سؤال: لماذا يُقال إن الإزاحة متجه "محصلة"؟ جواب: تُسمى الإزاحة متجه "محصلة" لأنها تمثل التأثير المُجتمع لجميع الحركات (أو الإزاحات) الفردية التي يقوم بها الجسم. وهي تُلخص التغير الكلي في الموضع.
١٠. السؤال: كيف يُحدد اتجاه متجه الإزاحة؟ الجواب: يُحدد اتجاه متجه الإزاحة بالخط الواصل بين نقطة البداية ونقطة النهاية. وهو يشير مباشرةً من البداية إلى النهاية.
