إذا كانت هناك قوة محصلة تؤثر على جسم كتلته m، فإن الجسم يتحرك في خط مستقيم بتسارع a. وتُعبّر المعادلة التالية عن العلاقة بين القوة المحصلة والكتلة والتسارع:
هذه هي معادلة قانون نيوتن الثاني التي تمت دراستها في الصف العاشر.
الكمية الفيزيائية في الحركة الدورانية التي تُطابق محصلة القوى في الحركة المستقيمة هي عزم القوة المحصل . والكمية الفيزيائية في الحركة الدورانية التي تُطابق الكتلة في الحركة المستقيمة هي عزم القصور الذاتي . والكمية الفيزيائية في الحركة الدورانية التي تُطابق التسارع في الحركة المستقيمة هي التسارع الزاوي.
إذا كان هناك عزم القوة الناتج على جسم يحتوي على عزم القصور الذاتي ثم يدور الجسم مع التسارع الزاوي بالتأكيد. تُعبّر المعادلة التالية عن العلاقة بين عزم القوة المحصل وعزم القصور الذاتي والتسارع الزاوي:
إن معادلة قانون نيوتن الثاني للحركة الدورانية مطابقة لمعادلة قانون نيوتن الثاني للحركة الخطية.
مثال على المشكلات
1. بكرة قرصية صلبة كتلتها 1 كجم ونصف قطرها 10 سم، ملفوف حول حافتها حبل، ومعلق في أحد طرفي الحبل وزن مقداره 1 كجم. بافتراض أن الحبل عديم الكتلة، احسب مقدار تسارع الوزن نحو الأسفل. (g = 10 م/ث²)2.
مناقشة
من المعروف أن:
F = w = mg = (1)(10) = 10 نيوتن
نصف القطر = 0,1 متر
السؤال: ما هو تسارع الحمل (a)؟
الجواب:
احسب عزم القصور الذاتي وعزم القوة:
عزم القصور الذاتي لبكرة قرصية صلبة:
I = ½ mr2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 كجم م2
عزم القوة:
التسارع الزاوي للبكرة:
التسارع الخطي للحمل:
2. بكرة قرصية صلبة كتلتها 2M ونصف قطرها R، ملفوفة حول حافتها بحبل، ومعلقة بحمل كتلته m في أحد طرفي الحبل. عند تحرير الحمل، تدور البكرة بتسارع زاوي مقداره ألفاإذا تم تعليق جسم كتلته M على بكرة، فإن البكرة ستدور بنفس التسارع الزاوي، ويجب أن تكون كتلة الحمل... (كتلة البكرة = ½ MR2)
مناقشة
معروف :
كتلة بكرة القرص الصلب = 2M
نصف قطر بكرة القرص الصلب = R
كتلة الحمل = م
سأل :
كتلة الحمولة؟
الجواب:
احسب عزم القصور الذاتي للبكرة القرصية الصلبة، قبل وبعد تعليق جسم كتلته M عليها:
عزم القصور الذاتي 1:
I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
عزم القصور الذاتي 2:
I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
عزم القوة الناتج عن الحمل الواقع على البكرة:
التسارع الزاوي للبكرة هو نفسه، سواء قبل أو بعد تعليق الجسم ذي الكتلة M.
كتلة الحمل = 1,5 ضعف كتلة الحمل الأولية
