قانون حفظ الزخم الزاوي وذكر أنه إذا عزم القوة الناتج في جسم صلب يدور، تكون القيمة صفرًا. الزخم الزاوي جسم صلب في حركة دورانية ثابتة. يمكن اشتقاق صيغة قانون حفظ الزخم الزاوي رياضياً بتعديل صيغة قانون نيوتن الثاني للحركة للزخم الزاوي.
يُعد هذا الشكل الخاص بالزخم الزاوي لقانون نيوتن الثاني نظيرًا دورانيًا للصيغة قانون نيوتن الثاني - صيغة الزخم.
إذا كانت محصلة عزم القوة تساوي صفرًا، فإن الصيغة أعلاه تتغير إلى:
المعلومات:
مثال على المشاكل:
1. جسيم في حركة دورانية له عزم قصور ذاتي مقداره 4 كجم.م2 وسرعة زاوية قدرها 2 راديان/ثانية. إذا تغيرت السرعة الزاوية للجسيم إلى 4 راديان/ثانية، فإن عزم القصور الذاتي للجسيم يتغير إلى...
مناقشة
معروف :
عزم القصور الذاتي الابتدائي = 4 كجم م2
السرعة الزاوية الابتدائية = 2 راديان/ثانية
السرعة الزاوية النهائية = 4 راديان/ثانية
سأل : العزم النهائي للقصور الذاتي؟
جواب :
ينص قانون حفظ الزخم الزاوي على ما يلي:
الزخم الزاوي الابتدائي (L)o) = الزخم الزاوي النهائي (Lt)
(عزم القصور الذاتي الابتدائي)(السرعة الزاوية الابتدائية) = (عزم القصور الذاتي النهائي)(السرعة الزاوية النهائية)
(4 كجم م2)(2 rad/s) = (عزم القصور الذاتي النهائي)(4 rad/s)
عزم القصور الذاتي النهائي = 2 كجم م2
2. يدور جسيم كتلته 2 كجم حول محور الدوران من مسافة 2 متر بسرعة زاوية قدرها 2 راديان/ثانية. إذا تغيرت المسافة بين الجسيم ومحور الدوران إلى متر واحد، فما هي السرعة الزاوية للجسيم؟
مناقشة
معروف :
كتلة الجسيم = 2 كجم
المسافة بين الجسيم ومحور الدوران (1) = 2 متر
السرعة الزاوية الابتدائية = 2 راديان/ثانية
المسافة بين الجسيم ومحور الدوران (2) = 1 متر
سأل السرعة الزاوية النهائية؟
جواب :
احسب عزم القصور الذاتي (I) للجسيم
عزم القصور الذاتي الابتدائي (I اوال) :
I اوال = السيد2 = (2 كجم)(2 م)2 = (2 كجم)(4 م2) = 8 كجم م2
العزم النهائي للقصور الذاتي (I اخيرا) :
I اخيرا = السيد2 = (2 كجم)(1 م)2 = (2 كجم)(1 م2) = 2 كجم م2
احسب السرعة الزاوية النهائية
قانون حفظ الزخم الزاوي :
الزخم الزاوي الابتدائي = الزخم الزاوي النهائي
(عزم القصور الذاتي الابتدائي)(السرعة الزاوية الابتدائية) = (عزم القصور الذاتي النهائي)(السرعة الزاوية النهائية)
(8 كجم م2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(السرعة الزاوية النهائية)
السرعة الزاوية النهائية = 8 راديان/ثانية
3. يدور قرص أسطواني صلب متجانس حول محوره بسرعة زاوية قدرها 4 راديان/ثانية. كتلة القرص 1 كجم ونصف قطره 0,5 متر. أثناء دوران القرص، وُضعت حلقة كتلتها 0,2 كجم ونصف قطرها 0,1 متر فوقه بحيث يدور القرص والحلقة معًا. يقع مركز الحلقة مباشرة فوق مركز القرص. احسب السرعة الزاوية للقرص والحلقة!
مناقشة
معروف :
السرعة الزاوية الابتدائية = السرعة الزاوية للأسطوانة الصلبة = 4 راديان/ثانية
كتلة الأسطوانة الصلبة = 1 كجم
نصف قطر الأسطوانة الصلبة = 0,5 متر
كتلة الخاتم = 0,2 كجم
نصف قطر الحلقة = 0,1 متر
سأل هل السرعة الزاوية النهائية تساوي السرعة الزاوية للحلقة والأسطوانة الصلبة؟
جواب :
صيغة عزم القصور الذاتي لأسطوانة صلبة متجانسة = I = ½ mr2
صيغة عزم القصور الذاتي للحلقة = I = mr2
عزم القصور الذاتي الابتدائي = عزم القصور الذاتي لأسطوانة صلبة:
I = ½ mr2 = ½ (1 كجم)(0,5 م)2 = (0,5 كجم)(0,25 م2) = 0,125 كجم م2
عزم القصور الذاتي النهائي = عزم القصور الذاتي للأسطوانة الصلبة + عزم القصور الذاتي للحلقة:
عزم القصور الذاتي للحلقة = I = mr2 = (0,2 كجم)(0,1 م)2 = (0,2 كجم)(0,01 م2) = 0,002 كجم م2
عزم القصور الذاتي النهائي = 0,125 كجم م2 + 0,002 كجم م2 = 0,127 كجم م2
قانون حفظ الزخم الزاوي :
الزخم الزاوي الابتدائي (L)o) = الزخم الزاوي النهائي (Lt)
(عزم القصور الذاتي الابتدائي)(السرعة الزاوية الابتدائية) = (عزم القصور الذاتي النهائي)(السرعة الزاوية النهائية)
(0,125 كجم م2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(السرعة الزاوية النهائية)
0,5 كجم م2/s = (0,127 كجم م2)(السرعة الزاوية النهائية)
السرعة الزاوية النهائية = 0,5 / 0,127
السرعة الزاوية النهائية = 4 راديان/ثانية
