مثال على ترتيب النوابض على التوالي والتوازي

أربعة أمثلة على ترتيبات النوابض المتصلة على التوالي والتوازي

1. ثلاثة نوابض متطابقة، لكل منها ثابت مرونة 200 نيوتن/متر، موصولة على التوالي والتوازي كما هو موضح في الشكل أدناه. يُعلق وزن w من الطرف السفلي لمجموعة النوابض، مما يزيد طولها بمقدار 1 سم. وزن الوزن w هو...
مناقشة
من المعروف أن:
ثابت كل نابض (k)₁ = ك₂ = ك₃) = 200 نيوتن/متر
الزيادة في طول نظام الزنبرك (x) = 1 سم = 0,01 متر
المطلوب: وزن الحمولة (w)
الجواب:
العد الأول ثابت الزنبرك مزيج.
يتم ترتيب الزنبركين 1 و2 على التوازي. ثابت الزنبرك المكافئ هو:
k_p = ك₁ + ك₂ = 200 + 200 = 400 نيوتن/متر

نوابض بديلة بترتيب متوازي (ك_p) والنابض 3 (ك₃) مرتبة على التوالي. ثابت الزنبرك البديل هو:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 نيوتن/متر
احسب وزن الحمولة باستخدام الصيغة قانون هوك.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 نيوتن
قوة ثقل الحمل هي 4/3 نيوتن

2. أربعة نوابض متطابقة، لكل منها ثابت 500 نيوتن/متر، موصولة على التوالي والتوازي. احسب مقدار الزيادة في طول نظام النوابض عند تطبيق حمل مقداره 20 نيوتن.
مناقشة
من المعروف أن:
ثابت كل نابض (k)₁ = ك₂ = ك₃ = ك₄) = 500 نيوتن/متر
قوة الوزن (w) = 20 نيوتن
السؤال: زيادة في طول نظام الزنبرك (x)
الجواب:
أولاً، احسب ثابت الزنبرك المركب.
تم ترتيب النوابض 1 و2 و3 على التوازي. ثابت النابض المكافئ هو:
k_p = ك₁ + ك₂ + ك₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 نيوتن/متر

نوابض بديلة بترتيب متوازي (ك_p) والنابض 4 (ك₄) مرتبة على التوالي. ثابت الزنبرك البديل هو:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 نيوتن/متر
استخدم قانون هوك لتحديد الزيادة في طول نظام الزنبرك. الزيادة في طول نظام الزنبرك هي:
x = F / k = w / k
س = 20/375
س = 0,05 متر
س = 5 سم

3. أربعة نوابض متطابقة موصولة على التوالي والتوازي كما هو موضح في الشكل أدناه. عند تطبيق حمل مقداره 20 نيوتن، يزداد طول نظام النوابض بمقدار 4 سم. حدد (أ) الثابت الكلي للنظام. نوابض موصولة على التوالي والتوازي (ب) ثابت كل نابض.
مناقشة
من المعروف أن:
قوة الوزن (w) = 20 نيوتن
الزيادة في طول نظام الزنبرك (x) = 4 سم = 0,04 متر
الجواب:
(A) ثابت النظام الزنبركي المركب
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 نيوتن/متر
(B) ثابت كل نابض
النوابض الأربعة متطابقة، لذا فإن لها جميعًا نفس الثابت. إذا استُبدلت النوابض 1 و2 و3 بنابض واحد، فسيتبقى نابضان، وهما نابضا الاستبدال المتوازيان (k)._p) والنابض 4 (ك₄يتم توصيل هذين النابضين على التوالي. صيغة تحديد ثابت التوالي هي:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- المعادلة 1
k_p يمثل ثابت الزنبرك البديل للزنبركات 1 و2 و3 الموصولة على التوازي. ولأن الزنبركات الثلاثة متطابقة، فإن ثابت الزنبرك لكل زنبرك له نفس المقدار ويمكن تمثيله بالحرف k.
k_p = ك₁ + ك₂ + ك₃
k_p = ك + ك + ك
k_p = 3k —- المعادلة 2
استبدل k_p في المعادلة 1 مع k_p في المعادلة 2. استبدل أيضًا k₄ مع k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3 ألف = 2000
ك = 2000 / 3
k = 667 نيوتن/متر (نتيجة مقربة)
إذن، ثابت كل نابض هو k₁ = ك₂ = ك₃ = ك₄ = 667 نيوتن/متر.

4. تم ترتيب ثلاثة نوابض كما هو موضح في الشكل أدناه. ثابت كل نابض هو k.₁= 100 نيوتن/متر، k₂ = 100 نيوتن/متر، k₃ = 200 نيوتن/متر. كتلة معلقة في أسفل الزنبرك بحيث يزداد طول مجموعة الزنبرك بمقدار 10 سم. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²² إذن كتلة الحمل هي...
أ. 1 كجم
B. 2 كجم
ج. 3 كجم
د. 4 كجم
هـ. 5 كجم

مناقشة :
معروف :
k₁= 100 نيوتن/متر، k₂ = 100 نيوتن/متر، k₃ = 200 نيوتن / م
س = 10 سم = 0,1 متر
g = 10 م/ث²
سأل :
كتلة الحمل (م)؟
جواب :
صيغة قانون هوك :
F = kx
w = kx
mg = kx
الوصف: ق = القوة، ع = الجاذبية، م = كتلة الحمل، ج = تسارع الجاذبية، ك = ثابت الزنبرك، س = الزيادة في طول مجموعة الزنبرك
احسب ثابت الزنبرك المركب :
يتم ترتيب الزنبركين 1 و2 على التوازي. ثابت الزنبرك المكافئ هو:
k_p = ك₁ + ك₂ = 100 + 100 = 200 نيوتن/متر
يتم توصيل الزنبرك البديل والزنبرك رقم 3 على التوالي. ثابت الزنبرك البديل هو:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 نيوتن/متر
احسب كتلة الحمولة :
mg = kx
م (10) = (100)(0,1)
م (10) = 10
م = 10/10
م = 1 كجم
الإجابة الصحيحة هي أ.