أمثلة على أسئلة حول تحديد مركبات المتجهات

مثالان على أسئلة حول تحديد مركبات المتجهات

1. يشكل متجه القوة F = 20 نيوتن زاوية 30 ^درجة مع المحور السيني الموجب. حدد مركبتي المتجه F على المحور السيني (F _x ) وعلى المحور الصادي (F _y ).

مناقشة
F_x = F cos 30^o = (20)(cos 30^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 نيوتن
F_y = F sin 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 نيوتن

2. المتجه F1 ₌ 20 نيوتن يصنع زاوية 30 ^درجة مع المحور y الموجب، والمتجه F2 ₌ 30 نيوتن يصنع زاوية 60 ^درجة مع المحور x السالب. حدد مركبات المتجهين F1 _و F2 _على المحور x وعلى المحور y.

مناقشة
F_1x = F.₁ كوس 60^o = (20)(cos 60^o) = (20)(0,5) = -10 نيوتن (سالبة لأنها في الاتجاه السالب لمحور السينات)
F_2x = F.₂ كوس 60^o = (30)(cos 60^o) = (30)(0,5) = -15 نيوتن (سالبة لأنها في الاتجاه السالب لمحور السينات)
F_1y = F.₁ الخطيئة 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0,5√3) = 10√3 نيوتن (موجب لأنه في اتجاه y الموجب)
F_2y = F.₂ الخطيئة 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0,5√3) = -15√3 نيوتن (سالبة لأنها في الاتجاه السالب لمحور الصادات)

3. F1 ₌ 2 نيوتن، F2 ₌ 4 نيوتن، F3 ₌ 6 نيوتن. حدد مركبات المتجهات F1 _و F2 _و F3 _على المحورين السيني والصادي!

مناقشة
F_1x = F.₁ كوس 60^o = (2)(cos 60^o) = (2)(0,5) = 1 نيوتن (موجب لأنه في اتجاه المحور السيني الموجب)
F_2x = F.₂ كوس 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0,5√3) = -2√3 نيوتن (سالبة لأنها في الاتجاه السالب لمحور السينات)
F_3x = F.₃ كوس 60^o = (6)(cos 60^o) = (6)(0,5) = 3 نيوتن (موجب لأنه في اتجاه المحور السيني الموجب)
F_1y = F.₁ الخطيئة 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0,5√3) = √3 نيوتن (موجب لأنه في اتجاه y الموجب)
F_2y = F.₂ الخطيئة 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 نيوتن (موجب لأنه في اتجاه y الموجب)
F_3y = F.₃ الخطيئة 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0,5√3) = -3√3 نيوتن (سالبة لأنها في الاتجاه السالب لمحور الصادات)

أسئلة حول تحديد مركبات المتجهات

1. يشكل متجه القوة F = 8 نيوتن زاوية مقدارها 60 درجة^o إلى المحور السيني الموجب. حدد مركبات المتجه F على المحور السيني (F_x) والمحور الصادي (F_y).
2. المتجه F₁ = 8 نيوتن تشكل زاوية 45^o إلى المحور الصادي الموجب و F₂ = 10 نيوتن تشكل زاوية 30^o إلى المحور السيني السالب. حدد مركبات المتجه F₁ و F₂ على المحور السيني وعلى المحور الصادي.
3. F₁ = 4 نيوتن، قوة₂ = 8 نيوتن، قوة₃ = 12 نيوتن. حدد مركبات المتجه F₁، F₂ و F₃ على المحور السيني والمحور الصادي!

[الإنجليزية: حل مسائل المتجهات - تحديد مركبات المتجهات ]