تحديد مكونات المتجه

مسائل محلولة في المتجهات - تحديد مركبات المتجه

1. قوة مقدارها 20 نيوتن تصنع زاوية 30 ^درجة مع المحور السيني. أوجد مركبتي القوة على المحورين السيني والصادي.

الحلول

F _x = F cos 30 ^o = (20)(cos 30 ^o ) = (20)(0.5 √ 3 ) = 10 √ 3 نيوتن

F _y = F sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 نيوتن

2. القوة الأولى F1 ₌ 20 نيوتن تصنع زاوية 30 ^درجة مع المحور y، والقوة الثانية F2 ₌ 30 نيوتن تصنع زاوية 60 ^درجة مع المحور -x. أوجد مركبتي القوتين F1 وF2 على المحورين _x و _y.

الحلول

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (20)(cos 60 ^o ) = (20)(0.5) = -10 نيوتن (سالبة لأنها لها نفس اتجاه المحور -x)

F _2x = F ₂ cos 60 ^o = (30)(cos 60 ^o ) = (30)(0.5) = -15 نيوتن (سالبة لأنها لها نفس اتجاه المحور -x)

F_1y = F.₁ بدون 60^o = (20)(sin 60^o) = (20)(0.5√3) = 10√3 نيوتن (موجب لأنه له نفس اتجاه المحور الصادي)

F_2y = F.₂ بدون 60^o = (30)(sin 60^o) = (30)(0.5√3) = -15√3 نيوتن (سالبة لأنها لها نفس اتجاه المحور -y)

3. إذا كانت F1 ₌ 2 نيوتن، وF2 ₌ 4 نيوتن، وF3 _{= 6 نيوتن، فأوجد مركبتي القوة F1} وF2 _و F3 _على المحورين السيني والصادي!

الحلول

F _1x = F ₁ cos 60 ^o = (2)(cos 60 ^o ) = (2)(0.5) = 1 نيوتن (موجبة لأنها في نفس اتجاه المحور x)

F_2x = F.₂ كوس 30^o = (4)(cos 30^o) = (4)(0.5√3) = -2√3 نيوتن (سالبة لأن لها نفس اتجاه المحور -x)

F _3x = F ₃ cos 60 ^o = (6)(cos 60 ^o ) = (6)(0.5) = 3 نيوتن (موجبة لأنها في نفس اتجاه المحور x)

F_1y = F.₁ بدون 60^o = (2)(sin 60^o) = (2)(0.5√3) = √3 نيوتن (موجب لأنه له نفس اتجاه المحور الصادي)

F _{2 y} = F ₂ sin 3 0 ^o = (4)(sin 30 ^o ) = (4)(0.5) = 2 نيوتن (موجبة لأنها في نفس اتجاه المحور y)

F_3y = F.₃ بدون 60^o = (6)(sin 60^o) = (6)(0.5√3) = -3√3 نيوتن (سالبة لأن لها نفس اتجاه المحور -y)

[wpdm_package id = '542 ′]

[wpdm_package id = '554 ′]

1. حدد محصلة متجه خطي
2. تحديد مكونات المتجه
3. حدد محصلة متجهين باستخدام نظرية فيثاغورس
4. حدد محصلة متجهين باستخدام معادلة جيب التمام
5. حدد محصلة متجهين باستخدام مركبات المتجهات.