5 أمثلة على أسئلة السرعة الزاوية والسرعة المماسية
1. رُبطت كرة بخيط طوله متران، ثم دُورت في دائرة أفقية حتى أصبحت تتحرك بسرعة زاوية ثابتة مقدارها 10 راديان/ثانية. حدد مقدار السرعة المماسية لنقطة تقع على: (أ) 0,5 متر من المحور، (ب) 1 متر من المحور، (ج) على حافة العجلة.
مناقشة
معروف :
طول الحبل = نصف قطر المسار الدائري (نق) = 2 متر
السرعة الزاوية = 10 راديان/ثانية
سأل السرعة المماسية لنقطة عند (أ) r = 0,5 متر (ب) r = 1 متر (ج) r = 2 متر
جواب :
صيغة العلاقة بين السرعة المماسية والسرعة الزاوية:
(A) السرعة المماسية (v) لنقطة عند r = 0,5 متر
v = (0,5 متر)(10 راديان/ثانية) = 5 متر/ثانية
(B) السرعة المماسية (v) لنقطة عند r = 1 متر
v = (1 متر)(10 راديان/ثانية) = 10 متر/ثانية
(C) السرعة المماسية (v) لنقطة عند r = 2 متر
v = (2 متر)(10 راديان/ثانية) = 20 متر/ثانية
2. يبلغ تردد دوران مروحة قطرها 20 سم 5000 دورة في الدقيقة. حدد السرعة المماسية لنقطة تبعد (أ) 5 سم عن المحور (ب) 10 سم عن المحور أو على حافة المروحة.
مناقشة
3. تتحرك نقطة على حافة عجلة نصف قطرها 30 سم في دائرة بسرعة 10 أمتار/ثانية. ما هي السرعة الزاوية للعجلة؟
مناقشة
معروف :
نصف القطر (نق) = 30 سم = 0,3 متر
السرعة المماسية (v) = 10 أمتار/ثانية
سأل السرعة الزاوية؟
جواب :
4. تتحرك سيارة مسافة 10 أمتار كل ثانية. إذا كان قطر عجلات السيارة 50 سم، فما هي السرعة الزاوية للعجلات؟
مناقشة
معروف :
نصف قطر العجلة (r) = 0,25 متر
سرعة حافة العجلة (v) = 10 أمتار/ثانية
سأل السرعة الزاوية للعجلة!
جواب :
5. إذا كانت السرعة الزاوية لعجلة نصف قطرها 20 سم هي 120 دورة في الدقيقة، فما المسافة التي ستقطعها السيارة عندما تتحرك لمدة 10 ثوانٍ؟
مناقشة
معروف :
نصف قطر العجلة (r) = 20 سم = 0,2 متر
السرعة الزاوية للعجلة = 120 دورة / 60 ثانية = دورتان / ثانية = (2)(6,28) راديان / ثانية = 12,56 راديان / ثانية
سأل : المسافة التي قطعتها السيارة في 10 ثوانٍ.
جواب :
سرعة حافة العجلة:
سرعة حافة العجلة البالغة 2,5 متر في الثانية تعني أن نقطة على حافة العجلة تتحرك 2,5 متر كل ثانية. بعد 10 ثوانٍ، تكون النقطة على حافة العجلة قد تحركت 25 متراً.
إذن، المسافة التي تقطعها السيارة في 10 ثوانٍ هي 25 متراً.
