مثال على سؤال حول الحركة الدائرية المتغيرة بانتظام

7 أمثلة على الحركة الدائرية المتغيرة بانتظام

1. مروحة كانت في البداية في حالة سكون، تدور بتسارع زاوي ثابت قدره 2 راديان/ثانية.²حدد التسارع الزاوي والسرعة الزاوية للمروحة بعد ثانيتين. عبّر عنهما بالراديان والثواني.
مناقشة
معروف :
سأل التسارع الزاوي والسرعة الزاوية بعد ثانيتين
جواب :
(A) التسارع الزاوي بعد ثانيتين
التسارع الزاوي ثابت، لذا بعد ثانيتين، يظل التسارع الزاوي 2 راديان/ثانية².
(B) السرعة الزاوية بعد ثانيتين
التسارع الزاوي 2 راديان/ثانية² = 2 راديان/ثانية لكل ثانية تعني أن السرعة الزاوية تزداد بمقدار 2 راديان/ثانية كل ثانية. بعد ثانية واحدة، تصبح السرعة الزاوية 2 راديان/ثانية. بعد ثانيتين، تصبح السرعة الزاوية 4 راديان/ثانية.

٢. عجلة كانت ساكنة في البداية تتسارع بانتظام. بعد ١٠ ثوانٍ، تدور العجلة بسرعة زاوية قدرها ٦٠ دورة في الدقيقة. احسب التسارع الزاوي للعجلة!
مناقشة
جواب :
إن صيغة الحركة الدائرية المتسارعة بانتظام (GMBB) تشبه صيغة الحركة الخطية المتسارعة بانتظام (GLBB).

التسارع الزاوي للعجلة هو 0,628 راديان/ثانية ^مربعة

3. تتغير السرعة الزاوية لأسطوانة بانتظام من 20 راديان/ثانية إلى 10 راديان/ثانية خلال 4 ثوانٍ. احسب التسارع الزاوي للأسطوانة!
مناقشة
جواب :
التسارع الزاوي للأسطوانة هو -2,5 راديان/ثانية²تشير الإشارة السالبة إلى تسارع أو تباطؤ سالب. فإذا زاد التسارع، زادت السرعة الزاوية، وإذا انخفض التباطؤ، قلت السرعة الزاوية.

4. جسم يدور في البداية بسرعة زاوية قدرها 10 راديان/ثانية يتعرض لتسارع زاوي ثابت قدره 2 راديان/ثانية.²حدد الزاوية التي تحيط بالجسم بعد ثانيتين!
مناقشة
5. عجلة سيارة تدور في البداية بسرعة زاوية قدرها 20 راديان/ثانية، تتوقف عن الدوران بعد أن تقطع زاوية قدرها 20 راديان. التسارع الزاوي للعجلة هو...
مناقشة
جواب :
تم حل هذا السؤال باستخدام الصيغة 3.

6. أسئلة الامتحان الوطني 1999/2000، الصفحة 4، رقم 26

يدور قضيب طوله 60 سم، ورأسه PQ، حول محور الدوران، ونقطة ارتكازه Q، ونصف قطر الدوران PQ. يبدأ القضيب الدوران من السكون بتسارع زاوي مقداره 0,3 راديان/ثانية² ^. إذا كانت الزاوية الابتدائية تساوي صفرًا، فإن السرعة الخطية (v) لرأس القضيب P عند الزمن t = 10 ثوانٍ هي...

أ. 1,8 مللي ثانية ^-1

ب. 3 م ^/ث

ج. 5 مللي ثانية ^-1

د. 30 مللي ثانية ^-1

هـ. 180 مللي ثانية ^-1

مناقشة

من المعروف أن:

طول العصا PQ = نصف قطر الدائرة (r) = 60 سم = 60/100 م = 0,60 متر

السرعة الزاوية الابتدائية (ω _o ) = 0 راديان/ثانية

التسارع الزاوي (α) = 0,3 راديان/ ^{ثانية⁻²}

الموضع الزاوي الأولي (θ _o ) = 0

السؤال: السرعة الخطية (v) للطرف P عند الزمن t = 10 ثوانٍ

الجواب:

أولاً، احسب السرعة الزاوية للعصا عند الزمن t = 10 ثوانٍ.

صيغة الحركة الدائرية ذات التسارع المنتظم:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0,3 rad s ^-2 )(10 ثانية) = 3 rad s ^-1

السرعة الزاوية عند t = 10 ثوانٍ هي 3 راديان/ثانية.

يتم حساب السرعة الخطية عند t = 10 ثوانٍ باستخدام الصيغة الخاصة بالعلاقة بين السرعة الخطية (v) والسرعة الزاوية (ω) ونصف القطر (r).

v = r ω = (0,6 متر)(3 راديان/ثانية) = 1,8 متر/ثانية.

الإجابة الصحيحة هي أ.

7. أسئلة الامتحان الوطني لعامي 2002/2003

يتحرك جسم في مسار دائري بسرعة ابتدائية قدرها 4 راديان/ثانية، ويتعرض لتسارع زاوي قدره 0,5 راديان/ثانية² ^، فما سرعة الجسم في الثانية الرابعة؟

أ. 4,0 راديان/ثانية

ب. 4,5 راديان/ثانية

ج. 5,0 راديان/ثانية

د. 6,0 راديان/ثانية

E. 8,0 راديان/ثانية

مناقشة

من المعروف أن:

السرعة الزاوية الابتدائية (ω _o ) = 4 راديان/ثانية

التسارع الزاوي (α) = 0,5 راديان/ثانية ^مربعة

الفاصل الزمني (t) = 4 ثوانٍ

السؤال: سرعة الجسم في الثانية الرابعة (ω _t )

الجواب:

صيغة الحركة الدائرية المتغيرة بانتظام:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0,5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 راديان/ثانية

الإجابة الصحيحة هي د.