مثال على تداخل وانحراف الضوء - الشق الأحادي

ادرس مسائل المثال المتعلقة بتداخل وانحراف الضوء - الشق المفرد ، ثم اعمل على مسائل تداخل وانحراف الضوء.

1. يمر ضوء طول موجته 700 نانومتر عبر شق عرضه 0,2 مليمتر. يقع نمط الحيود على الشاشة على بُعد 50 سم من الشق. احسب المسافة بين الخط المظلم الثاني وخط الضوء الرئيسي.
مناقشةسأل: y؟
الجواب:

عرض الشق صغير جدًا مقارنةً بالمسافة بين الشق والشاشة (في الشكل، تم تكبير عرض الشق)، لذا فإن الزاوية صغيرة جدًا. هذه الزاوية صغيرة لدرجة أن قيمة جيب الزاوية (sin θ) قريبة من قيمة ظل الزاوية (tan θ).

المسافة بين الخط الساطع الرئيسي والخط الداكن الثاني هي 3,5 مليمتر.

2. يُضاء شقٌّ مفردٌ عرضه 0,1 مم بضوء أحادي اللون، وعلى شاشة تبعد 4 أمتار عن الشق، يمكن ملاحظة خطوط مختلفة، مضيئة ومظلمة، نتيجةً للحيود. إذا كانت المسافة بين الخط المظلم الثاني والخط المضيء الرئيسي 16 مم، فما هو طول موجة الضوء؟
مناقشة
من المعروف أن:
د = 0,1 مم = 0,0001 م = 1 × 10^-4 m
ل = 4 م
ن = 2
ص = ١٦ مم = ١٦ × ١٠^-3 m
سُئل: ما هو الطول الموجي للضوء؟
الجواب:

طول موجة الضوء = 200 نانومتر

3. انظر إلى الصورة أدناه!
فجوة واحدة يتم إضاءة حرف S بعرض 0,2 مم بواسطة شعاع ضوئي متوازٍ بطول موجي λ = 500 نانومتر (1 نانومتر = 10^-9 م). يتم التقاط نمط الحيود الناتج على شاشة تبعد 60 سم عن الشق. المسافة بين الخط المظلم الثاني والخط المضيء المركزي هي...

أ. 3,0 مم
ب. 3,6 مم
ج. 4,8 مم
د. 5,8 ملم
6,0 مم

مناقشة

معروف :
λ = 500 نانومتر = 500 × 10^-9 م = 5 × 10^-7 m
د = 0,2 مم = 0,2 × 10^-3 م = 2 × 10^-4 m
الطول = 60 سم = 0,6 م
ن = 2
سأل : y ؟
جواب :

عرض الشق صغير جدًا مقارنةً بالمسافة بين الشق والشاشة، لذا فإن الزاوية صغيرة جدًا (عرض الشق في الصورة أعلاه مُكبَّر). الزاوية صغيرة جدًا، لذا فإن قيمة sin حلمة الثدي الاقتراب من المماس حلمة الثدي.
خطيئة θ ≈ تان θ = ص / ل = ص / 0,6

صيغة حيود الشق الأحادي (الحد الأدنى):
d sin θ = n λ
(2 × 10^-4)(y/0,6) = (2)(5 × 10^-7)
(2 × 10^-4ص = (0,6)(10 × 10)^-7)
(2 × 10^-4ص = 6 × 10^-7
ص = (6 × 10^-7) / (2 × 10^-4)
ص = 3 × 10^-3
ص = 0,003 متر
ص = 3 مليمترات
الإجابة الصحيحة هي أ.

4. عند مرور شعاع ضوئي أحادي اللون بطول موجي 5000 أنغستروم (1 أنغستروم = 10⁻¹⁰ ^متر ) عبر شق مفرد، ينتج نمط حيود ساطع من الرتبة الأولى كما هو موضح في الشكل. عرض الشق هو...

أ. 0,001 مم
ب. 0,004 مم
ج. 0,012 مم
د. 0,017 ملم
0,019 مم

مناقشة
معروف :
λ = 5000 Å = 5000 × 10^-10 م = 5 × 10^-7 m
الخطيئة 30^o = 0,5
ن = 1
سأل عرض الفجوة (d)؟
جواب :
d sin θ = n λ
د (0,5) = (1)(5 × 10^-7)
د = (5 × 10^-7) / (0,5)
د = 10 × 10^-7 m
د = 1 × 10^-6 m
د = 1 × 10^-3 mm
د = 0,001 ملم
الإجابة الصحيحة هي أ.

تداخل وانحراف الضوء – الشق المفرد
1. يُضاء شقٌّ عرضه 0,5 مم بضوء طول موجته 650 نانومتر. يقع نمط الحيود على الشاشة على بُعد 50 سم من الشق. احسب المسافة بين الخط المظلم الثاني وخط الضوء الرئيسي.
2. يُضاء شقٌّ مفردٌ عرضه 0,4 مم بضوء أحادي اللون، وعلى شاشة تبعد مترين عن محزز الحيود، يُمكن ملاحظة نمط حيود مضيء وآخر مظلم. إذا كانت المسافة بين الخط المظلم الثالث والخط المضيء الرئيسي 20 مم، فما هو طول موجة الضوء؟