مثال على تداخل وانحراف الضوء - الشق المزدوج

27 مثالاً على تداخل وانحراف الضوء - الشق المزدوج

1. شقان ضيقان يفصل بينهما 0,5 مم، يُضاءان بضوء طول موجته 600 نانومتر. احسب أصغر ثلاث قيم للزاوية التي يحدث عندها (1) تداخل بناء (ب) تداخل هدام.
مناقشة

أصغر ثلاث زوايا يحدث عندها التداخل البنّاء:

أصغر ثلاث زوايا يحدث عندها التداخل البنّاء:

٢. يمر ضوء أحادي اللون عبر شقين ضيقين متوازيين. المسافة بين الشقين ٠.٦ مم. المسافة بين الشاشة والشقين ٦٠ سم. نمط التداخل الذي يظهر على الشاشة عبارة عن خط مضيء وآخر مظلم يفصل بينهما نفس المسافة. إذا كانت المسافة بين خطين مضيئين متجاورين ٠.٢ مم، فحدد الطول الموجي للضوء المستخدم.
مناقشة
من المعروف أن:
د = 0,6 مم = 0,0006 م = 6 × 10^-4 m
ص = 0,2 مم = 0,0002 م = 2 × 10^-4 m
الطول = 60 سم = 600 مم = 0,6 م
سُئل: ما هو الطول الموجي للضوء المستخدم؟
الجواب:

3. يُضاء شق مزدوج بضوء طول موجته 560 نانومتر. توضع شاشة على بُعد متر واحد من الشق. إذا كانت المسافة بين الشقين 0,5 مليمتر، فإن المسافة بين شريطين مضيئين متجاورين هي...
أ. 1,00 مم
ب. 1,12 مم
ج. 1,40 مم
د. 1,60 ملم
2,00 مم
مناقشة :
معروف :
سأل :
المسافة بين شريطين ساطعين متجاورين (ص)
جواب :

الإجابة الصحيحة هي ب.

4. المسافة بين مصباحي سيارتين أماميتين هي 110 سم. متوسط ​​الطول الموجي للضوء المنبعث من المصباحين هو 600 نانومتر. إذا نظر شخص قطر بؤبؤ عينه 2 مم إلى المصباحين، فإن أقصى مسافة بين السيارة والشخص بحيث يظل ضوءا المصباحين منفصلين هي...
أ. 450 م
ب. 2500 م
ج. 3000 م
د. 4000 م
هـ. 5000 م
مناقشة :
معروف :
D = 2 مم = 2 × 10^-3 متر
طول موجة الضوء = 600 نانومتر = 600 × 10^-9 متر
المسافة بين مصباحي السيارة (s) = 110 سم = 1,1 متر
سأل :
المسافة بين السيارة والشخص الذي يراقب الضوءين (l)؟
جواب :

لكي يُرى ضوءان كجسمين منفصلين، يجب أن تكون الزاوية (θ) أكبر من الزاوية الحرجة، والتي تحقق المعادلة التالية:

الإجابة الصحيحة هي ج.

5. يوضح الرسم البياني أدناه تجربة يونغ. إذا كانت d هي المسافة بين الشقين، وL هي المسافة من الشق إلى الشاشة، وP₂ هي المسافة بين الخط الساطع الثاني والخط الساطع المركزي، ثم الطول الموجي للضوء المستخدم (1 أنغستروم = 10^-10 م) هو...

أ. 3.000 أنغستروم
ب. 4.000 أنغستروم
ج. 5.000 أنغستروم
د. 5.500 أنغستروم
هـ. 6.000 أنغستروم

مناقشة
معروف :
المسافة بين الشقين (d) = 1 مم = 1 × 10^-3 متر
المسافة من الشق إلى الشاشة (L) = 1 متر
المسافة بين الخط الساطع الثاني والخط الساطع المركزي (P)₂) = 1 مم = 1 × 10^-3 متر
الرتبة (ن) = 2 (الضوء المركزي هو الضوء الأول لذا ن = 0. الضوء الثاني هو خط الضوء الأول لذا ن = 1، ن = 2 خط الضوء الثاني)
سأل الطول الموجي للضوء (λ) المستخدم هو...
جواب :

صيغة التداخل في الشق المزدوج (التداخل البنّاء) :
d sin θ = n λ

sin θ ≈ tan θ = P₂ / L = (1 × 10^-3) / 1 = 1 × 10^-3 متر
طول موجة الضوء :
λ = d sin θ / n
λ = (1 × 10^-3)(1 × 10^-3) / 2 = (1 × 10^-6) / 2
λ = 0,5 × 10^-6 متر = 5 × 10^-7 متر
λ = 5000 × 10^-10 متر
λ = 5000 Å
الإجابة الصحيحة هي ج.

6. في تجربة تداخل الشق المزدوجالبيانات الناتجة موضحة في الصورة الجانبية. لذا، فإن قيمة الطول الموجي المستخدمة هي... (1 متر = 10¹⁰ أ)

أ. 4500 أنغستروم
ب. 5000 أنغستروم
ج. 6000 أنغستروم
د. 6500 أنغستروم
هـ. 7000 أنغستروم

مناقشة
معروف :
المسافة بين الشقين (d) = 0,8 مم = 8 × 10^-4 متر
المسافة من الشق إلى الشاشة (L) = 1 متر
المسافة بين الخط الساطع الرابع والخط الساطع المركزي (P) = 3 مم = 3 × 10^-3 متر
الرتبة (ن) = 4
سأل الطول الموجي للضوء (λ) المستخدم هو...
جواب :
صيغة التداخل في الشق المزدوج (التداخل البنّاء) :
d sin θ = n λ
خطيئة θ ≈ تان θ = P / L = (3 × 10^-3) / 1 = 3 × 10^-3 متر
طول موجة الضوء :
λ = d sin θ / n
λ = (8 × 10^-4)(3 × 10^-3) / 4 = (24 × 10^-7) / 4
λ = 6 × 10^-7 متر = 6000 × 10^-10 متر
λ = 6000 Å
الإجابة الصحيحة هي ج.

7. الصورة الموجودة على الجانب هي رسم تخطيطي لمسار أشعة الضوء في حدث التداخل ذي الشق المزدوج S.₁ و S₂النقطتان A و B عبارة عن خطين داكنين متتاليين، والطول الموجي المستخدم هو 6000 أنغستروم (1 أنغستروم = 10).^-10 م). المسافة بين الشقين هي...
أ. 0,015 مم
ب. 0,2 مم
ج. 1,5 مم
د. 1,6 ملم
1,8 مم
مناقشة
يتم حساب المسافة بين الشقين باستخدام الصيغة التالية: التدخل البناء بافتراض أن المسافة بين خطين داكنين متتاليين هي نفسها المسافة بين خطين ساطعين متتاليين.
معروف :
المسافة من الشق إلى الشاشة (L) = 1 متر
الطول الموجي المستخدم (λ) = 6000 أنغستروم = 6000 × 10^-10 متر = 6 × 10^-7 متر
المسافة بين الخط الساطع المركزي والخط الساطع الأول (P) = 0,2 مم = 0,2 × 10^-3 متر = 2 × 10^-4 متر
رتبة الخط الساطع الأول (n) = 1
سأل المسافة بين الفجوتين (د)
جواب :
صيغة التداخل البنّاء :
د = ن λ / جا θ

خطيئة θ ≈ تان θ = P / L = (2 × 10^-4) / 1 = 2 × 10^-4 متر
المسافة بين الفجوتين :
د = ن θ / الخطيئة θ = (1)(6 × 10^-7) / (2 × 10^-4)
د = (6 × 10^-7) / (2 × 10^-4) = (3 × 10^-3)
د = 0,003 متر
د = 3 ملم

8. إذا حدث تداخل بناء بين موجتين ضوئيتين بطول موجي 600 نانومتر، فما مقدار الاختلاف في مسار الموجتين؟
مناقشة: في حالة التداخل البنّاء، يجب أن يكون الفرق في مسارات الموجات مساوياً لـ nλ، حيث n عدد صحيح. إذا كان n=0، فإن الفرق في مسارات الموجات يساوي 0 نانومتر.

9. ينحرف شعاع ضوئي طوله الموجي 500 نانومتر عند مروره عبر شق ضيق. إذا كانت المسافة بين الشق والشاشة 2 متر، والمسافة بين مركز نمط الحيود والرتبة الأولى 5 مليمترات، فما هو عرض الشق؟
المناقشة: باستخدام معادلة الحيود \( a\sin \theta = m\lambda \)، حيث \( a \) هو عرض الشق، و\( m \) هو رتبة الشق، و\( \theta \) هي الزاوية، يمكننا إيجاد عرض الشق: \( a = \frac{{m\lambda}}{{\sin \theta}} = \frac{{(1)(500 \times 10^{-9}\, \text{m})}}{{\sin \left( \frac{{5 \times 10^{-3}\, \text{m}}}{{2\, \text{m}}} \right)}} \approx 5 \times 10^{-4}\, \text{m} \).

10. إذا تعرضت موجتان ضوئيتان بطول موجي 400 نانومتر لتداخل هدام، فما مقدار الاختلاف في مسار الموجتين؟
مناقشة: في حالة التداخل الهدام، يجب أن يكون الفرق في مسارات الموجات \( (n + \frac{1}{2})\lambda \). إذا كانت n=0، فإن الفرق في مسارات الموجات يساوي 200 نانومتر.

11. ماذا يحدث إذا كان عرض الشق في تجربة حيود أكبر من الطول الموجي للضوء؟
المناقشة: إذا كان عرض الشق أكبر من الطول الموجي للضوء، فسيكون نمط الحيود أقل وضوحًا وأكثر صعوبة في الملاحظة.

١٢. في تجربة يونغ ذات الشقين عند طول موجي ٦٥٠ نانومتر، يفصل بين الشقين، اللذين يبلغ عرض كل منهما ٠٫١ مم، مسافة ٠٫٢ مم. ما المسافة بين الشريطين المظلمين الأول والثاني على شاشة تبعد ١ متر؟
المناقشة: يمكن إيجاد المسافة بين الأشرطة المظلمة باستخدام معادلة التداخل \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), حيث \( m = 1 \) هي الرتبة الأولى، و\( D \) هي المسافة إلى الشاشة، و\( d \) هي المسافة بين الشقوق. إذن، المسافة بين الشريطين الداكنين الأول والثاني هي: \( y = \frac{{(1)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} – \frac{{(0)(650 \times 10^{-9}\, \text{m})(1\, \text{m})}}{{0,1 \times 10^{-3}\, \text{m}}} \approx 6,5\, \text{mm} \).

13. إذا سقط ضوء بطول موجة 700 نانومتر على شق مزدوج بمسافة 0,3 ملم بين الشقين، فما هي المسافة بين الشريطين الساطعين الأول والثاني على شاشة تبعد 1,5 متر؟
**المناقشة**: باستخدام معادلة مماثلة للسؤال 5، يمكننا إيجاد المسافة بين الشريطين الساطعين الأول والثاني وهي: \( y \approx 7\, \text{mm} \).

13. ما هو التداخل البناء وكيف يحدث؟
المناقشة: يحدث التداخل البنّاء عندما تلتقي موجتان ضوئيتان ويكون الفرق في مسارهما مضاعفًا للطول الموجي (λ). وينتج عن ذلك تضخيم سعة الموجة.

14. ما هو التداخل الهدام وكيف يحدث؟
المناقشة: يحدث التداخل الهدام عندما تلتقي موجتان ضوئيتان ويكون الفرق في مسارهما مضاعفًا فرديًا لنصف الطول الموجي \((n + \frac{1}{2})\lambda\). ينتج عن ذلك انخفاض أو انكماش في سعة الموجة.

15. في حيود الضوء من خلال شق واحد، ماذا يحدث لنمط الحيود إذا تم تقليل عرض الشق؟
المناقشة: إذا تم تقليل عرض الشق، فسيكون نمط الحيود أوسع، وستكون الأشرطة المضيئة والمظلمة أكثر انفصالاً.

16. ماذا يحدث لنمط التداخل في تجربة الشق المزدوج إذا زادت المسافة بين الشقين؟
المناقشة: إذا زادت المسافة بين الشقوق، فإن نمط التداخل سيصبح أكثر كثافة، وستقل المسافة بين الأشرطة المضيئة والمظلمة.

17. في تجربة يونغ ذات الشق المزدوج بطول موجي 550 نانومتر وشق 0,15 ملم، ما هي المسافة بين الشريطين الساطعين الخامس والعاشر على شاشة تبعد 2 متر؟
المناقشة: باستخدام معادلة مماثلة للمسألة 5، يمكننا إيجاد المسافة بين الشريطين الساطعين الخامس والعاشر وهي: \( y \approx 36,67\, \text{mm} \).

18. كيف يؤثر الطول الموجي على أنماط الحيود؟
المناقشة: سيؤدي الطول الموجي الأكبر إلى نمط حيود أوسع، بينما سيؤدي الطول الموجي الأصغر إلى نمط حيود أضيق.

19. إذا سقط ضوء بطول موجة 450 نانومتر على شق مزدوج بمسافة 0,25 ملم بين الشقين، فما هي المسافة بين الشريطين المظلمين الأول والثاني على شاشة تبعد 1 متر؟
المناقشة: باستخدام معادلة مماثلة للسؤال 5، يمكننا إيجاد المسافة بين الشريطين الداكنين الأول والثاني وهي: \( y \approx 1,8\, \text{mm} \).

20. كيف يمكن تحديد موضع الشريط الساطع في نمط التداخل ذي الشق المزدوج؟
المناقشة: يمكن تحديد موضع الشريط الساطع في نمط التداخل ذي الشق المزدوج باستخدام المعادلة \( y = \frac{{m\lambda D}}{{d}} \), حيث \( m \) هو الرتبة، و\( \lambda \) هو الطول الموجي، و\( D \) هي المسافة إلى الشاشة، و\( d \) هي المسافة بين الشقين.

21. كيف يمكن تحديد موضع الشريط المظلم في نمط حيود الشق الأحادي؟
المناقشة: يمكن تحديد موضع الشريط المظلم في نمط حيود الشق الأحادي باستخدام المعادلة \( a\sin \theta = m\lambda \)، حيث \( a \) هو عرض الشق، و\( m \) هو الرتبة، و\( \theta \) هي الزاوية.

22. ماذا يحدث لنمط التداخل إذا تم استبدال مصدر الضوء بطول موجي أقصر؟
المناقشة: إذا كان الطول الموجي أقصر، فسيكون نمط التداخل أكثر كثافة، وستقل المسافة بين النطاقات المضيئة والمظلمة.

23. كيف تعمل تجربة الشق المزدوج لإثبات الطبيعة الموجية للضوء؟
مناقشة: تُظهر تجربة الشق المزدوج الطبيعة الموجية للضوء من خلال إنتاج نمط تداخل مضيء ومظلم على الشاشة. يتشكل هذا النمط من خلال دمج الموجات الصادرة من كلا الشقين، مما يُثبت الطبيعة الموجية للضوء.

24. اشرح الفرق بين التداخل والحيود.
المناقشة: يتعلق التداخل بدمج موجتين أو أكثر مما يؤدي إلى زيادة أو نقصان في السعة، بينما يتعلق الانعراج بانحناء الموجات أثناء مرورها عبر فتحة أو حول جسم ما.

25. في تجربة يونغ ذات الشق المزدوج، اشرح لماذا تظهر الأنماط الداكنة والفاتحة على الشاشة.
مناقشة: تظهر الأنماط المظلمة والمضيئة نتيجة للتداخل البنّاء والهدّام بين الموجات الصادرة من الشقين. تظهر الأنماط المضيئة عند حدوث التداخل البنّاء (حيث يكون فرق المسار من مضاعفات الطول الموجي)، وتظهر الأنماط المظلمة عند حدوث التداخل الهدّام (حيث يكون فرق المسار من مضاعفات نصف الطول الموجي).

25. كيف يختلف نمط الحيود لشق مفرد عن نمط الحيود لشق مزدوج؟
مناقشة: يتكون نمط حيود الشق الأحادي من شريط مركزي مضيء، تحيط به أشرطة مظلمة ومضيئة على جانبيه. أما في الشق المزدوج، فيوجد نمط تداخل إضافي ناتج عن تفاعل الموجات من كلا الشقين، مما يجعل النمط أكثر تعقيدًا.

تداخل الضوء

التداخل ظاهرة فيزيائية تحدث عندما تلتقي موجتان ضوئيتان أو أكثر وتتحدان. ينتج عن ذلك نمط جديد بسعة قد تكون أكبر أو أصغر من سعة الموجات الأصلية.

التداخل البنّاء

يحدث التداخل البنّاء عندما يكون الفرق في مسار الموجات من مضاعفات الطول الموجي (λ)، مما يؤدي إلى تضخيم سعة الموجة. يظهر هذا النمط على شكل أشرطة ساطعة على الشاشة في تجارب مثل تجربة شقي يونغ المزدوجين.

التداخل الهدام

يحدث التداخل الهدام عندما يكون الفرق في مسار الموجات مضاعفًا فرديًا لنصف الطول الموجي ( n + 1/2 ) λ . وينتج عن ذلك انخفاض أو تضييق في سعة الموجات، وهو ما يظهر على شكل شريط داكن في نمط التداخل.

حيود الضوء

الانعراج ظاهرة تحدث عندما تمر موجات الضوء عبر فتحة ضيقة أو حول جسم ما. وهذا يتسبب في انحناء موجات الضوء وانتشارها، مما ينتج عنه نمط انعراج مميز.

حيود الضوء عبر شق واحد

في شق مفرد، ينتج عن الانعراج نمط مركزي ساطع مع أشرطة مظلمة ومضيئة متتالية على كلا الجانبين. يتناسب عرض الشق عكسياً مع عرض نمط الانعراج.

حيود الضوء عبر شق مزدوج

في تجربة الشق المزدوج، ينتج عن الانعراج نمط أكثر تعقيدًا. فبالإضافة إلى نمط الانعراج الناتج عن كل شق على حدة، يوجد أيضًا نمط تداخل ناتج عن تفاعل الموجات الصادرة من كلا الشقين.

تجارب مهمة

تجربة يونغ ذات الشق المزدوج

تُعد تجربة الشق المزدوج لتوماس يونغ إحدى طرق رصد التداخل والحيود. وتُظهر أنماط الضوء والظلام على الشاشة الطبيعة الموجية للضوء، مما يدعم النظرية الموجية للضوء.

استنتاج

يُعدّ التداخل والحيود ظاهرتين تُظهران الطبيعة الموجية للضوء. إن فهم كيفية عمل التداخل والحيود يُتيح لنا اكتساب فهم أعمق لخصائص الضوء وسلوكه، وهو ما له تطبيقات مهمة في مجالات مثل البصريات وتكنولوجيا الاتصالات والطب.

كما أن دراسة التداخل والحيود تساعد في تطوير تقنيات مثل المجاهر والتلسكوبات وغيرها من الأدوات البصرية، والتي تعتمد على أنماط التداخل والحيود لتحسين الدقة والكفاءة.