أمثلة على أسئلة حول قانون حفظ الطاقة الميكانيكية

16 مثالاً على أسئلة حول قانون حفظ الطاقة الميكانيكية

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في حركة السقوط الحر

1. تسقط ثمرة جوز هند كتلتها 2 كجم سقوطًا حرًا من ارتفاع 6 أمتار. الطاقة الحركية لثمرة جوز الهند لحظة وصولها إلى الأرض هي... g = 10 م/ث²²
مناقشة
معروف :
كتلة جوز الهند (م) = 2 كجم
الارتفاع (ح) = 6 مترًا
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل الطاقة الحركية (EK)
جواب :

الطاقة الميكانيكية الأولية
إذا كان الجسم في حالة سقوط حر، فليس له سرعة ابتدائية. ولعدم وجود سرعة ابتدائية، فلا توجد طاقة حركية ابتدائية. في البداية، يكون الجسم على ارتفاع 6 أمتار، وبالتالي، يمتلك طاقة وضع جاذبية ابتدائية. إذن، الطاقة الميكانيكية الابتدائية (EM) هي_o) هي طاقة الوضع التثاقلية (EP).
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 جول

الطاقة الميكانيكية النهائية
عند تحرك الجسم نحو الأسفل، يقل ارتفاعه، وبالتالي تقل طاقته الكامنة التثاقلية. لا تُفقد الطاقة الكامنة التثاقلية، بل تتحول إلى طاقة حركية. عندما يصل الجسم إلى الأرض، يصبح ارتفاعه مساويًا لارتفاع الأرض (h = 0)، وبالتالي تصبح طاقته الكامنة التثاقلية صفرًا (h = 0، إذن EP = mgh = 0). تتحول كل الطاقة الكامنة التثاقلية إلى طاقة حركية. ومن ثم، تكون الطاقة الميكانيكية النهائية (EM) هي_t) هي الطاقة الحركية (EK).
EM_t = EK = ½ mv²

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية :
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية
EM_o = EM_t
EP = EK
120 = EK
تبلغ الطاقة الحركية التي تمتلكها ثمرة جوز الهند عند وصولها إلى الأرض 100 جول.

2. كرة كتلتها 2 كجم السقوط الحر من الموضع أ كما هو موضح في الصورة. (g = 10 م/ث^-2عند الوصول إلى النقطة ب، تكون الطاقة الحركية مساوية لضعف الطاقة الكامنة، لذا فإن ارتفاع النقطة ب عن الأرض هو...

أ. 80 م
ب. 70 م
ج. 60 م
د. 40 م
هـ. 30 م

مناقشة
معروف :
كتلة الكرة (م) = 2 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث^-2
الارتفاع أ (ح)_A) = 90 أمتار
سأل الارتفاع ب (ح)_B)
جواب :

عندما تصل الكرة إلى النقطة ب، تكون الطاقة الحركية للكرة عند النقطة ب مساوية لضعف طاقة الوضع التثاقلية الكرة عند النقطة ب.
EK = 2 EP
½ ملي فولت² = 2 ملغم_B
نصف حجم² = 2 غ_B
v² = 2(2)(10) h_B
v² = 40 ساعة_B
هيتونج كيسباتان (v) الكرة عندما تصل إلى النقطة B بعد سقوطها من النقطة A.
v² = 2 gh = 2(10)(90–h_B) = 20(90–h_B)
استبدل v² في المعادلة أعلاه مع v² في هذه المعادلة.
v² = 40 ساعة_B
20(90–h_B) = 40 ساعة_B
1800–20 ساعة_B = 40 ساعة_B
1800 = 40 ساعة_B + 20 ساعة_B
1800 = 60 ساعة_B
h_B = 1800 / 60
h_B = 30 متر
الإجابة الصحيحة هي هـ.

3. يسقط جسم كتلته 1 كجم سقوطًا حرًا من أعلى مبنى متعدد الطوابق ارتفاعه 80 مترًا. إذا تم إهمال الاحتكاك مع الهواء، وكان تسارع الجاذبية الأرضية (g) يساوي 10 م/ث²² إذن، الطاقة الحركية للجسم عندما يصل إلى سطح الأرض هي...
مناقشة
معروف :
الكتلة (م) = 1 كجم
الارتفاع (ح) = 80 مترًا
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل الطاقة الحركية (EK) لجسم ما عندما يصل الجسم إلى سطح الأرض
جواب :
تسقط الأجسام سقوطًا حرًا، لذا لا يمتلك الجسم سرعة ابتدائية. وبالتالي، عندما يكون على ارتفاع 80 مترًا، يمتلك الجسم طاقة وضع جاذبية، لكنه لا يمتلك طاقة حركية (v = 0، لذا EK = ½ mv²).² = 0). لذا فإن الطاقة الميكانيكية الابتدائية (EM)_o) = طاقة الوضع التثاقلية (EP).

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 جول

أثناء السقوط الحر، تتحول طاقة الوضع التثاقلية إلى طاقة حركية. عندما يصطدم جسم ما بالأرض، تتحول كل طاقة وضعه التثاقلية إلى طاقة حركية. لذلك، عندما يصل الجسم إلى الأرض، يكون لديه طاقة حركية ولكن لا توجد لديه طاقة وضع تثاقلية (h = 0، لذا EP = mgh = 0). وبالتالي، فإن الطاقة الميكانيكية النهائية (EM) هي_t) = الطاقة الحركية (EK)

ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية تساوي الطاقة الحركية النهائية.
EM_o = EM_t
EP = EK
800 = EK
تبلغ الطاقة الحركية (EK) للجسم عندما يصل إلى الأرض 800 جول.

4. يسقط جسم سقوطًا حرًا من ارتفاع 10 أمتار فوق سطح الأرض. إذا كانت كتلة الجسم 4 كجم وتسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ث²^-2 إذن، الطاقة الحركية وسرعة الجسم على ارتفاع 5 أمتار فوق سطح الأرض هما...

مناقشة
معروف :
التغير في الارتفاع (h) = 10 – 5 = 5 أمتار
الكتلة (م) = 4 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل الطاقة الحركية لجسم على ارتفاع 5 أمتار
جواب :
(أ) الطاقة الحركية لجسم على ارتفاع مترين
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = طاقة الوضع التثاقلية (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 جول
الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t) = الطاقة الحركية (EK)
EM_t = EK
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية هي نفسها الطاقة الميكانيكية النهائية.
EM_o = EM_t
200 = EK
تبلغ الطاقة الحركية لجسم على ارتفاع 5 أمتار فوق سطح الأرض 200 جول.

(ب) سرعة الجسم على ارتفاع 5 أمتار
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
EP = EK
٥٠ = ½ ملي فولت²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 أمتار/ثانية
سرعة الجسم هي 10 أمتار/ثانية

5. تسقط ثمرة مانجو سقوطًا حرًا من ارتفاع مترين. إذا كانت عجلة الجاذبية الأرضية g = 10 م/ث²^-2احسب سرعة المانجو قبل لحظة من اصطدامها بالأرض باستخدام قانون الطاقة الميكانيكية.
مناقشة
معروف :
الارتفاع (ح) = 2 مترًا
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل سرعة المانجو قبل لحظات من اصطدامها بالأرض (فعل)
جواب :
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = طاقة الوضع التثاقلية (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 م
الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t) = الطاقة الحركية (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية هي نفسها الطاقة الميكانيكية النهائية.
EM_o = EM_t
20 م = ½ م س²
20 = ½ v²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 متر/ثانية
تبلغ سرعة المانجو قبل اصطدامها بالأرض 2√10 متر/ثانية.
من المهم ملاحظة أننا نتجاهل مقاومة الهواء في حساباتنا. في الواقع، إذا سقط أي جسم سقوطًا حرًا على سطح الأرض، فإن مقاومة الهواء تؤثر أيضًا على حركته، مما ينتج عنه سرعة أقل من السرعة المحسوبة أعلاه.

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في الحركة الرأسية لأعلى ولأسفل

6. قُذف جسم كتلته 1 كجم رأسيًا إلى أسفل بسرعة ابتدائية 2 م/ث من حافة مبنى ارتفاعه 40 مترًا. الطاقة الحركية للجسم عندما يكون على ارتفاع 10 أمتار فوق سطح الأرض هي... g = 10 م/ث²²

مناقشة
معروف :
كتلة الجسم (م) = 1 كجم
السرعة الابتدائية (v_o) = 2 م/ث
التغير في الارتفاع = 40 - 10 = 30 مترًا
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل الطاقة الحركية لجسم على ارتفاع 10 أمتار فوق مستوى سطح الأرض
جواب :

الطاقة الميكانيكية الأولية
في البداية، يمتلك الجسم طاقة وضع جاذبية وطاقة حركية.
طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 جول
الطاقة الحركية الابتدائية (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 جول
إذن الطاقة الميكانيكية الأولية = طاقة الوضع التثاقلية الأولية + الطاقة الحركية الأولية = 300 + 2 = 302 جول.

الطاقة الميكانيكية النهائية
عندما يتحرك جسم ما إلى أسفل، يقل ارتفاعه، مما يقلل من طاقة وضعه التثاقلية. تتحول طاقة الوضع التثاقلية هذه إلى طاقة حركية. بعد قطع مسافة 30 مترًا، أو عندما يكون الجسم على ارتفاع 10 أمتار فوق سطح الأرض، تتحول كل طاقة وضعه التثاقلية إلى طاقة حركية.
إذن الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الحركية النهائية = طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية + الطاقة الحركية الابتدائية = 300 + 2 = 302 جول.

7. قُذف جسم كتلته 1 كجم رأسيًا لأعلى بسرعة ابتدائية 10 م/ث. احسب: (أ) طاقة الوضع التثاقلية عند أعلى نقطة، (ب) أعلى نقطة أو أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم... (ج = 10 م/ث²)²
مناقشة
معروف :
كتلة الجسم (م) = 1 كجم
السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل : طاقة الوضع التثاقلية عند أعلى نقطة وأدنى نقطة
جواب :
(أ) طاقة الوضع التثاقلية عند أعلى نقطة
الطاقة الميكانيكية الأولية
في البداية، يمتلك الجسم طاقة حركية، لكنه لا يمتلك طاقة وضع جاذبية. الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الحركية الابتدائية (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 جول.
 
الطاقة الميكانيكية النهائية
بعد تحرك الجسم عموديًا للأعلى، يزداد ارتفاعه، مما يزيد من طاقة وضعه التثاقلية. لا تنشأ طاقة الوضع التثاقلية هذه تلقائيًا، بل تُستمد من الطاقة الحركية. عند أقصى ارتفاع له، أو أعلى نقطة، يكون الجسم ساكنًا للحظة قبل أن يعكس اتجاهه. ولأنه ساكن للحظة، فإن سرعته تساوي صفرًا، وطاقته الحركية تساوي صفرًا أيضًا. تتحول كل الطاقة الحركية إلى طاقة وضع تثاقلية.
الطاقة الميكانيكية النهائية = طاقة الوضع التثاقلية (EP)

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = الطاقة الميكانيكية النهائية
EK = EP
٥٠ = EP
تبلغ طاقة الوضع التثاقلية 50 جول.

(ب) أعلى نقطة أو أقصى ارتفاع
EP = mgh
٥٠ = (١)(١٠) ح
50 = 10 ساعة
h = 50 / 10 = 5 أمتار
أعلى نقطة أو أقصى ارتفاع يصل إليه الجسم هو 5 أمتار من سطح الأرض.

 

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في الحركة على مستوى مائل

٨. ينزلق جسم من حالة السكون دون احتكاك على سطح مائل. سرعة الجسم عند وصوله إلى أسفل السطح المائل هي... g = ١٠ م/ث²
مناقشة
معروف :
الارتفاع (ح) = 8 مترًا
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل : سرعة (v) الكتلة عندما تصل إلى أسفل المستوى المائل
جواب :
عندما يكون الجسم على ارتفاع 8 أمتار، فإنه يمتلك طاقة وضع جاذبية، لكنه لا يمتلك طاقة حركية لأنه لم يتحرك بعد. لذلك، فإن الطاقة الميكانيكية الابتدائية للجسم هي طاقة وضع جاذبية.
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = طاقة الوضع التثاقلية (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 م
عندما يبدأ الجسم بالتحرك نحو الأسفل، تبدأ طاقته الكامنة بالتحول إلى طاقة حركية. وعندما يصل إلى أسفل المنحدر، تتحول كل طاقته الكامنة إلى طاقة حركية. وبالتالي، فإن الطاقة الميكانيكية النهائية للجسم هي طاقة حركية.
الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t) = الطاقة الحركية (EK)
EM_t = EK = ½ mv²
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية هي نفسها الطاقة الميكانيكية النهائية.
EM_o = EM_t
80 م = ½ م س²
80 = ½ v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 م/ث
سرعة الكتلة الموجودة في أسفل المستوى المائل هي 4√10 متر/ثانية.

9. جسم كتلته 1 كجم، كان في حالة سكون، أُطلق من أعلى سطح مائل أملس طوله 8 أمتار. احسب الطاقة الحركية بعد أن ينزلق الجسم على السطح المائل لمسافة 5 أمتار... (عجلة الجاذبية الأرضية = 10 م/ث²)²)
مناقشة
معروف :
كتلة الجسم (م) = 0,2 كجم
طول الوتر الذي يمر به الجسم = 5 أمتار
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل الطاقة الحركية (EK) لجسم ما بعد انزلاقه مسافة 5 أمتار
جواب :
تتمثل الخطوة الأولى في حل هذه المشكلة في حساب التغير في ارتفاع الجسم بعد انزلاق الجسم على مستوى مائل لمسافة 5 أمتار.
الخطيئة 30^o = طول الضلع الرأسي / طول الوتر
0,5 = طول الضلع الرأسي / 5
طول الضلع الرأسي = (0,5)(5) = 2,5 متر
يبلغ التغير في ارتفاع الجسم 2,5 متر.

الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = طاقة الوضع التثاقلية (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 جول
الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t) = الطاقة الحركية (EK)
EM_t = EK
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية هي نفسها الطاقة الميكانيكية النهائية.
EM_o = EM_t
25 = EK
تبلغ الطاقة الحركية للجسم بعد انزلاقه مسافة 5 أمتار 25 جول.

 

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في الحركة في مستوى منحني

10. ينزلق جسم كتلته 1 كجم بدون احتكاك من ارتفاع 5 أمتار وبدون سرعة ابتدائية. الطاقة الحركية وسرعة الجسم عند أدنى نقطة هما... g = 10 م/ث²²
مناقشة
معروف :
كتلة الجسم (م) = 1 كجم
التغير في الارتفاع (h) = 5 أمتار
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل الطاقة الحركية (EK) وسرعة (v) الجسم عند أدنى نقطة
جواب :

(أ) الطاقة الحركية لجسم عند أدنى نقطة له
عندما يكون الجسم على ارتفاع 5 أمتار ولم يبدأ بالحركة بعد، فإنه يمتلك طاقة وضع جاذبية فقط، وليس طاقة حركية لأنه لا يزال ساكنًا. لذا، فإن الطاقة الميكانيكية الابتدائية قبل أن يبدأ الجسم بالحركة هي طاقة وضع جاذبية. بمجرد أن يبدأ الجسم بالتحرك نحو الأسفل، تبدأ طاقة وضع الجاذبية بالتحول إلى طاقة حركية. وعندما يصل إلى أدنى نقطة، تتحول كل طاقة وضع الجاذبية إلى طاقة حركية. إذن، الطاقة الميكانيكية النهائية هي طاقة حركية.
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = طاقة الوضع التثاقلية
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 جول
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الحركية
EM_t = EK = ½ mv_t²
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية هي نفسها الطاقة الميكانيكية النهائية..
EM_o = EM_t
EP = EK
50 = EK
تبلغ الطاقة الحركية (EK) عند أدنى نقطة 50 جول.

(ب) سرعة الجسم عند أدنى نقطة
الطريقة الأولى:
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
طاقة الوضع التثاقلية (EP) = الطاقة الحركية (EK)
٥٠ = ½ ملي فولت²
2(50) / m = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 أمتار/ثانية
 
الطريقة الثانية:
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية :
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
طاقة الوضع التثاقلية (EP) = الطاقة الحركية (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2gh = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 أمتار/ثانية
تبلغ سرعة الجسم عند أدنى نقطة 10 م/ث.

11. ينزلق جسم كتلته 2 كجم، كان ساكنًا في البداية، دون احتكاك من ارتفاع 10 أمتار فوق سطح الأرض. الطاقة الحركية وسرعة الجسم عند ارتفاع 2 متر فوق سطح الأرض هما... g = 10 م/ث²²
مناقشة
معروف :
كتلة الجسم (م) = 2 كجم
التغير في الارتفاع (h) = 10 – 2 = 8 أمتار
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل : الطاقة الحركية (EK) وسرعة (v) الجسم على ارتفاع مترين فوق سطح الأرض.
جواب :
إن حل هذه المشكلة مشابه لحل المشكلة السابقة.

(أ) الطاقة الحركية لجسم على ارتفاع مترين
الطاقة الميكانيكية الابتدائية = طاقة الوضع التثاقلية
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 جول
الطاقة الميكانيكية النهائية = الطاقة الحركية
EM_t = EK = ½ mv_t²
ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية الأولية هي نفسها الطاقة الميكانيكية النهائية..
EM_o = EM_t
EP = EK
160 = EK
تبلغ الطاقة الحركية (EK) على ارتفاع مترين 160 جول.

(ب) سرعة الجسم عند أدنى نقطة
الطريقة الأولى:
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
طاقة الوضع التثاقلية (EP) = الطاقة الحركية (EK)
٥٠ = ½ ملي فولت²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 متر/ثانية

الطريقة الثانية:
قانون حفظ الطاقة الميكانيكية :
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
طاقة الوضع التثاقلية (EP) = الطاقة الحركية (EK)
mgh = ½ mv²
gh = ½ v²
2gh = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 متر/ثانية
سرعة جسم على ارتفاع مترين هي 4√10 متر/ثانية.

12. في فصل الشتاء، تُقام مسابقات التزلج على الجليد في جبال السويد. ينزلق المتزلجون على الجليد من ارتفاع A، كما هو موضح في الشكل 2.

إذا كانت السرعة الابتدائية للمتزلج تساوي صفرًا، والتسارع الناتج عن الجاذبية يساوي 10 م/ث^-2إذن، سرعة اللاعب عند الارتفاع B هي...

A. √2 مللي ثانية^-1

B. 5 √2 مللي ثانية^-1

جيم 10 √2 مللي ثانية^-1

D. 20 √2 مللي ثانية^-1

E. 25 √2 مللي ثانية^-1

مناقشة

من المعروف أن:

السرعة الابتدائية (v_o) = 0

الارتفاع الابتدائي (ح)_o) = 50 م – 10 م = 40 م

الارتفاع النهائي (ح)_t) = 0

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 مللي ثانية^-2

سأل: السرعة النهائية (v_t)

الجواب:

التغير في الطاقة الحركية:

ΔEK = 1/2 m (v_t² - الخامس_o²) = 1/2 م (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

التغير في الطاقة الكامنة:

ΔEP = mg (h_t - ح_o) = م (10)(0-40) = م (10)(-40) = – 400 م

احسب السرعة النهائية (v)_t) باستخدام صيغة قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:

0 = Δإي كي + ΔEP

0 = 1/2 mv_t² - 400 م

نصف ملي فولت_t² = 400 م

1 / 2 الخامس_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 م/ث

الإجابة الصحيحة هي د.

13. تُطلق كرة كتلتها 1 كجم وتنزلق من الموضع أ إلى الموضع ج على طول مسار منحني أملس كما هو موضح في الصورة أدناه. إذا التسارع الناتج عن الجاذبية = 10 م/ث^-2إذن، الطاقة الحركية (Ek) للكرة عندما تكون عند النقطة C هي...

أ. 25,0 جول
ب. 22,5 جول
ج. 20,0 جول
د. 12,5 جول
هـ. 7,5 جول

مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة (م) = 1 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
التغير في الارتفاع (h) = 0,75 متر

طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية (EP)_o) = mgh = (1)(10)(0,75) = 7,5 جول
الطاقة الحركية الابتدائية (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ م (0²) = 0
طاقة الوضع التثاقلية النهائية (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
السؤال: الطاقة الحركية (EK) للكرة عندما تكون عند النقطة C
الجواب:

ينص قانون حفظ الطاقة الميكانيكية على أن الطاقة الميكانيكية للكرة في موضعها الابتدائي تساوي طاقتها الميكانيكية في موضعها النهائي. في هذه المسألة، الموضع الابتدائي هو موضع الكرة قبل إطلاقها، والموضع النهائي هو النقطة ج.

الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية (EP)_o) + الطاقة الحركية الابتدائية (EK)_o) = طاقة الوضع التثاقلية النهائية (EP)_t) + الطاقة الحركية النهائية (EK)_t)
7,5 جول + 0 = 0 + طاقة حركية_t
7,5 جول = طاقة حركية_t
الطاقة الحركية (EK) للكرة عند النقطة C هي 7,5 جول.
الإجابة الصحيحة هي هـ.

14. تم إطلاق كرة A كتلتها 2 كجم، وتحركت على مسار أملس كما هو موضح في الصورة. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²^-2، الطاقة الحركية للكرة عندما في B هو...

أ. 4 جول
ب. 8 جول
ج. 10 جول
د. 12 جول
هـ. 24 جول

مناقشة
من المعروف أن:
كتلة الكرة (م) = 2 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
التغير في الارتفاع (h) = 120 سم = 1,2 متر

طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية (EP)_o) = mgh = (2)(10)(1,2) = 24 جول
الطاقة الحركية الابتدائية (EK)_o) = ½ mv_o² = ½ م (0²) = 0
طاقة الوضع التثاقلية النهائية (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
السؤال: الطاقة الحركية للكرة عند النقطة ب
الجواب:
الطاقة الميكانيكية للكرة عند النقطة أ (الطاقة الميكانيكية الأولية) هي نفسها الطاقة الميكانيكية للكرة عند النقطة ب (الطاقة الميكانيكية النهائية).

الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية (EP)_o) + الطاقة الحركية الابتدائية (EK)_o) = طاقة الوضع التثاقلية النهائية (EP)_t) + الطاقة الحركية النهائية (EK)_t)
24 جول + 0 = 0 + طاقة حركية_t
EK_t = 24 جول
الطاقة الحركية (EK) للكرة عند النقطة C هي 24 جول.
الإجابة الصحيحة هي هـ.

 

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية في الحركة المكافئة

15. رُكلت كرة كتلتها 0,1 كجم بسرعة 10 م/ث. إذا كانت زاوية الارتفاع 30 درجة^o والتسارع الناتج عن الجاذبية هو 10 م/ث² ، حدد (أ) طاقة الوضع التثاقلية للكرة عند أعلى نقطة (ب) أعلى نقطة أو أقصى ارتفاع.
مناقشة
معروف :
كتلة الكرة (م) = 0,1 كجم
السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث
زاوية الارتفاع = 30^o
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
سأل الطاقة الحركية (EK) للكرة عند أعلى نقطة
جواب :

(أ) طاقة الوضع التثاقلية للكرة عند أعلى نقطة
مسار الكرة عبارة عن قطع مكافئ كما هو موضح في الصورة أدناه.
احسب أولاً مركبة السرعة الابتدائية في الاتجاه الأفقي (v_ox) وعمودي (v_oy).
إذا كان مسار الحركة المكافئ يشبه الصورة أعلاه، فسيتم تحليل الحركة في الاتجاه الأفقي على النحو التالي. حركة خطية منتظمة ويتم تحليل الحركة في الاتجاه الرأسي على النحو التالي: حركة رأسية صاعدةفي الحركة الخطية المنتظمة، تبقى السرعة ثابتة طوال الحركة. وعلى النقيض، في الحركة الرأسية الصاعدة، عندما يصل الجسم إلى أقصى ارتفاع له أو أعلى نقطة، يتوقف للحظة قبل أن يعكس اتجاهه. لذا، عند أعلى نقطة، تكون السرعة الرأسية للجسم صفرًا، ولكن عند هذه النقطة، لا يزال للجسم سرعة v._ox.

الطاقة الميكانيكية الأولية
عندما تبدأ الكرة بالحركة، يكون ارتفاعها مساويًا لارتفاع الأرض (h = 0)، وبالتالي تكون طاقة وضعها التثاقلية صفرًا (h = 0، لذا EP = mgh = 0). وبالمقابل، عندما تبدأ الكرة بالحركة، تكون سرعتها الابتدائية القصوى، وبالتالي تكون طاقتها الحركية القصوى. لذا، فإن طاقتها الميكانيكية الابتدائية هي الطاقة الحركية.
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الحركية (EK)
EM_o = EK = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 جول

الطاقة الميكانيكية النهائية
بعد بدء حركة الكرة، يزداد ارتفاعها، وبالتالي تزداد طاقتها الكامنة التثاقلية. وعندما تصل إلى أقصى ارتفاع لها، تصل طاقتها الكامنة التثاقلية إلى أقصى قيمة لها. ماذا عن الطاقة الحركية للكرة؟ عند أعلى نقطة لها، تكون سرعتها الرأسية (voy) صفرًا، لكنها لا تزال تمتلك سرعة أفقية (vox).
الطاقة الحركية عند أقصى ارتفاع :
EK = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 جول

قانون حفظ الطاقة الميكانيكية:
الطاقة الميكانيكية الأولية (EM)_o) = الطاقة الميكانيكية النهائية (EM)_t)
EK = EP + EK
5 = EP + 3,75
الطاقة الكامنة = 5 - 3,75 = 1,25 جول
تبلغ طاقة الوضع التثاقلية عند أقصى ارتفاع 1,25 جول.
 
(ب) أعلى نقطة أو أقصى ارتفاع
EP = mgh
٥٠ = (١)(١٠) ح
1,25 = h
يبلغ أقصى ارتفاع 1,25 متر.

16. قُذفت كرة كتلتها 0,1 كجم أفقيًا بسرعة 10 م/ث من حافة مبنى ارتفاعه 10 أمتار. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية عند ذلك الموقع 10 م/ث²²إذن، الطاقة الحركية للكرة عندما تصل إلى الأرض هي...
مناقشة
معروف :
كتلة الكرة (م) = 0,1 كجم
السرعة الابتدائية (v_o) = 10 م/ث
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²²
التغير في الارتفاع (h) = 10 – 2 = 8 أمتار
سأل الطاقة الحركية للكرة على ارتفاع مترين
جواب :
عندما تكون الكرة على ارتفاع 10 أمتار، فإنها تمتلك طاقة وضع جاذبية. تبدأ الكرة بالحركة بعد قذفها بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث، لذا فهي تمتلك أيضًا طاقة حركية. إذن، الطاقة الميكانيكية الابتدائية للكرة هي طاقة وضع الجاذبية + الطاقة الحركية.
طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 جول
الطاقة الحركية الابتدائية (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 جول

مع تحرك الكرة نحو الأسفل، يقل ارتفاعها، مما يقلل من طاقة وضعها التثاقلية. وعندما تصل إلى الأرض، يصبح ارتفاعها مساويًا لارتفاع الأرض (h = 0)، وبالتالي تصبح طاقة وضعها التثاقلية صفرًا (h = 0، إذن EP = mgh = 0). تتحول طاقة الوضع التثاقلية بالكامل إلى طاقة حركية.
الطاقة الحركية النهائية = طاقة الوضع التثاقلية الابتدائية + الطاقة الحركية الابتدائية = 10 + 5 = 15 جول