مثال على الحركة المكافئة

7 أمثلة على أسئلة الحركة المكافئة

1. أُطلقت رصاصة بسرعة 20 م/ ^ث . إذا كانت زاوية الارتفاع 60 ^درجة وتسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ ^ث² ، فإن الرصاصة تصل إلى أعلى نقطة لها بعد...

أ. 1 ثانية

ب. 2 ثانية

ج. √3 ثانية

د. 2√3 ثانية

هـ. 3√2 ثانية

مناقشة

من المعروف أن:

السرعة الابتدائية للرصاصة (v₀ ₎ = 20 م ^/ث

زاوية الارتفاع (θ) = 60 ^درجة مئوية

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

السؤال: ما هو الفاصل الزمني اللازم لوصول الرصاصة إلى أعلى نقطة لها؟

الجواب:

السرعة الابتدائية للرصاصة في الاتجاه الأفقي (المحور السيني):

v _ثور = v _o cos 60 ^o = (20)(0,5) = 10 م/ث

السرعة الابتدائية للرصاصة في الاتجاه الرأسي (المحور y):

v _oy = v _o sin 60 ^o = (20)(0,5√3) = 10√3 م/ث

لحساب الفترة الزمنية اللازمة لوصول الرصاصة إلى أقصى ارتفاع لها، ندرس حركتها من لحظة إطلاقها حتى بلوغها أقصى ارتفاع. عند أعلى نقطة، تتوقف الرصاصة للحظة قبل أن تغير اتجاهها، لذا فإن سرعتها عند تلك النقطة تساوي صفرًا (v_{_ty} = 0).

يتم حساب الفترة الزمنية اللازمة لوصول الرصاصة إلى أعلى نقطة لها باستخدام الصيغة التالية:

v _ty = v _oy + gt

المعلومات:

v _ty = السرعة النهائية للرصاصة في الاتجاه الرأسي = سرعة الرصاصة عند أعلى نقطة = 0 م/ث

v _{_oy} = السرعة الابتدائية للرصاصة في الاتجاه الرأسي = 10√3 م/ث

g = تسارع الجاذبية الأرضية = 10 م/ ^ث²

t = الفاصل الزمني

الفترة الزمنية اللازمة لوصول الرصاصة إلى أعلى نقطة لها:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 ثانية

الإجابة الصحيحة هي ج.

2. أُطلقت رصاصة بسرعة ابتدائية V₀ _وزاوية ارتفاع α. عند أعلى نقطة، فإن...

أ. الطاقة الحركية تساوي صفرًا

ب. أقصى طاقة حركية

ج. أقصى طاقة كامنة

د. إجمالي القدرة يكون في أقصى حد

هـ. السرعة القصوى

مناقشة

إذا أُطلقت رصاصة بسرعة ابتدائية v₀ _وزاوية ارتفاع α، فإنها تتحرك في مسار قطع مكافئ. عند أقصى ارتفاع، تكون طاقة الوضع التثاقلية في أعلى مستوياتها لأن الرصاصة تكون في أقصى ارتفاع لها. عند هذه النقطة، تستمر الرصاصة في الحركة أفقياً لأنها تمتلك طاقة حركية، وإن كانت قيمتها ضئيلة. وتكون الطاقة الحركية في أدنى مستوياتها لأن معظم الطاقة تتحول إلى طاقة وضع تثاقلية.

الإجابة الصحيحة هي ج.

3. يركل حارس المرمى الكرة بمسار كما هو موضح في الصورة. المسافة X هي... (g = 10 م/ ^ث² ).

أ. 62,5 م

ب. 31,25 √ 2 م

ج. 31,25 م

د. 25 √ 2 م

25 متر شرقاً

مناقشة

من المعروف أن:

السرعة الابتدائية (v _o ) = 25 م/ث

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

الزاوية (θ) = 45 ^درجة

السؤال: المسافة س

الجواب:

السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الأفقي:

v _ثور = v _o cos θ = (25 م/ث)(cos 45 ^o ) = (25 م/ث)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 م/ث

السرعة الابتدائية للكرة في الاتجاه الرأسي:

v _oy = v _o sin θ = (25 م/ث)(sin 45 ^o ) = (25 م/ث)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 م/ث

الحركة المكافئة هي مزيج من الحركة الأفقية والرأسية. لذلك، تُحلل الحركة المكافئة كما لو كانت تتكون من حركتين منفصلتين. تُحلل الحركة الأفقية كحركة خطية منتظمة ، وتُحلل الحركة الرأسية كحركة رأسية صاعدة.

الفترة الزمنية للكرة في الهواء (t):

أولاً، احسب الفترة الزمنية اللازمة لتحرك الكرة على طول القطع المكافئ. تُحسب الفترة الزمنية باستخدام صيغة الحركة الرأسية الصاعدة.

في حل مسائل الحركة الرأسية الصاعدة، يتم إعطاء الكمية المتجهة الموجهة لأعلى إشارة موجبة، ويتم إعطاء الكمية المتجهة الموجهة لأسفل إشارة سالبة.

من المعروف أن:

السرعة الابتدائية (v _o ) = 12,5 √ 2 م/ث (موجبة لأن اتجاه السرعة الابتدائية هو لأعلى)

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = -10 م/ث² ⁽ سالب لأن اتجاه التسارع الناتج عن الجاذبية هو لأسفل)

الارتفاع (h) = 0 (عندما تعود الكرة إلى موضعها الأصلي، يكون التغير في ارتفاع الكرة صفرًا)

السؤال: الفترة الزمنية (t) التي تتحرك خلالها الكرة على طول قطع مكافئ

الجواب:

بمعلومية v₀ _و g و h، والمطلوب إيجاد t، فإن صيغة الحركة الرأسية لأعلى هي: h = _v₀t + ½ ^gt²

h = _v₀t + ½ ^gt²

0 = ( 12,5√2 ) t + 1/2( -10 ) ^t²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 ثانية

المسافة الأفقية التي قطعتها الكرة (X):

يتم حساب المسافة الأفقية باستخدام صيغة الحركة الخطية المنتظمة.

من المعروف أن:

السرعة (v) = 12,5 √ 2 م/ث

الفترة الزمنية (t) = 2,5 √ 2 ثانية

السؤال: المسافة

الجواب:

المسافة = السرعة × الزمن = ( 12,5√2 ) ( 2,5√2 ) = ( 12,5 )( 2,5 ) (2) = 62,5 مترًا

الإجابة الصحيحة هي أ.

4. يتم إطلاق الرصاصة بمسار كما هو موضح في الصورة (g = 10 م/ ^ث² )

أقصى ارتفاع تصل إليه الرصاصة هو...

أ. 5 م

ب. 10 م

ج. 20 م

د. 25 م

شرقًا 30 مترًا

مناقشة

من المعروف أن:

السرعة الابتدائية (v _o ) = 20 م/ث

تسارع الجاذبية الأرضية (g) = 10 م/ ^ث²

الزاوية (θ) = 30 ^درجة

السؤال: أقصى ارتفاع (h max)

الجواب:

أولاً، احسب السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي (voy ₎ :

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(sin 30 ^o ) = (20)(0,5) = 10 م/ث

بعد الحصول على قيمة السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي (voy ₎ ، احسب الآن أقصى ارتفاع باستخدام نفس طريقة حساب أقصى ارتفاع في الحركة الرأسية الصاعدة . عند حل مسائل الحركة الرأسية الصاعدة، تُعطى الكمية المتجهة للأعلى إشارة موجبة، بينما تُعطى الكمية المتجهة للأسفل إشارة سالبة.

من المعروف أن:

التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = -10 م/ث² ⁽ سالب لأن اتجاه التسارع الناتج عن الجاذبية هو لأسفل)

السرعة الابتدائية في الاتجاه الرأسي (voy ₎ = 10 م/ث (موجبة لأن اتجاه السرعة لأعلى)

السرعة عند أقصى ارتفاع (v _ty ) = 0

عند أقصى ارتفاع، يبقى الجسم ساكناً للحظة قبل أن يعود إلى الأسفل. لذا، عند أقصى ارتفاع، تكون سرعة الجسم صفراً.

المطلوب: أقصى ارتفاع (ح)

الجواب:

بما أن الكميات المعروفة هي v _oy و g و v _ty ، بينما الكمية المطلوبة هي h، فإن الصيغة المستخدمة للحركة الرأسية الصاعدة هي:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

الوصف: v _t = السرعة النهائية، v _o = السرعة الابتدائية، g = تسارع الجاذبية، h = أقصى ارتفاع.

أقصى ارتفاع:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 ساعة

100 = 20 ساعة

ح = 100 / 20

h = 5 متر

يبلغ أقصى ارتفاع 5 متر.

الإجابة الصحيحة هي أ.

5. يمسك شخص كرة على ارتفاع 20 مترًا ثم يقذفها أفقيًا للأمام بسرعة ابتدائية قدرها 5 م/ث. المطلوب:
(أ) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى الأرض
(ب) أقصى مسافة أفقية تصل إليها الكرة
(ج) سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض

مناقشة

(أ) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى الأرض (t)
الحل يشبه تحديد الفترة الزمنية لجسم في حالة سقوط حر.

(ب) أقصى مسافة أفقية تصل إليها الكرة (الكرات)

من المعروف أن:
v_ox = 5 م/ث (السرعة الابتدائية في الاتجاه الأفقي)
t = ثانيتان (الفترة الزمنية للكرة في الهواء)
السؤال:
الجواب:
ت = ق / ر
المسافة = السرعة × الزمن = (5)(2) = 10 مترًا
(ج) سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض (v)_t)
v_ox = الخامس_tx = الخامس_x = 5 م / ث
v_ty = …. ؟
يتم حساب السرعة النهائية في الاتجاه الرأسي كما لو كان يتم حساب السرعة النهائية في حركة السقوط الحر.
من المعروف: v_oy = 0، g = 10، h = 20
سأل: v_t
الجواب:

6. يتم ركل الكرة بزاوية 30 درجة^o يتحرك جسم ما على سطح الحقل بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث. المطلوب:
(أ) أقصى ارتفاع
(ب) سرعة الكرة عند أقصى ارتفاع
(ج) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى سطح الملعب
(د) أقصى مسافة أفقية تصل إليها الكرة

مناقشة

(أ) أقصى ارتفاع
الحل يشبه تحديد أقصى ارتفاع في حركة رأسية صاعدة.
من المعروف أن:
v_o = 10 م / ث
v_oy = الخامس_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 م/ث
g = -10 م/ث²
v_ty = 0
السؤال: الحد الأقصى لـ h
(ب) سرعة الكرة عند أقصى ارتفاع
السرعة عند أقصى ارتفاع = السرعة في الاتجاه الأفقي = v_x.
v_x = الخامس_o جتا 30 = (10)(0,87) = 8,7 م/ث
(ج) الفاصل الزمني
الحل يشبه تحديد الفترة الزمنية اللازمة للحركة الرأسية الصاعدة.
من المعروف أن:
v_oy = الخامس_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 م/ث
g = -10 م/ث²
ع = 0
سُئل: ت
الجواب:
(د) أبعد مسافة أفقية
x = v_x t = (8,7)(1) = 8,7 مترًا

7. يتم قذف الكرة من حافة مبنى ارتفاعه 10 أمتار، مما يشكل زاوية 30 درجة.^o إلى المستوى الأفقي بسرعة ابتدائية قدرها 10 م/ث.
(أ) أقصى ارتفاع مقاس من مستوى سطح الأرض
(ب) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى الأرض
(ج) أبعد مسافة أفقية مقاسة من حافة المبنى

مناقشة
(أ) أقصى ارتفاع مقاس من مستوى سطح الأرض
الحل يشبه تحديد أقصى ارتفاع في حركة رأسية صاعدة.
احسب ارتفاع الكرة مقاساً من حافة المبنى الذي تم قذف الكرة منه.راجع حركة الكرة من لحظة رميها حتى تصل إلى أقصى ارتفاع لها.
من المعروف أن:
v_o = 10 م / ث
v_oy = الخامس_o الخطيئة 30^o = (10)(0,5) = 5 م/ث
v_ty = 0 (عند أقصى ارتفاع، يكون الجسم ساكناً للحظة)
g = -10 م/ث²
سأل: ح

(ب) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى الأرض
يشبه الحل تحديد الفترة الزمنية اللازمة للحركة الرأسية الصاعدة. لنفترض حركة الكرة من لحظة قذفها حتى وصولها إلى الأرض.
من المعروف أن:
v_o = 10 م / ث
v_oy = الخامس_o الخطيئة 30^o = (10)(0,5) = 5 م/ث
g = -10 م/ث²
h = -10 م (الموقع النهائي يقع على بعد 10 م أسفل الموقع الابتدائي)
سُئل: ت

من المستحيل أن يكون للوقت قيمة سالبة، لذلك فإن t = 2 ثانية.
(ج) تُقاس أبعد مسافة أفقية من حافة المبنى
v_o = 10 م / ث
v_x = الخامس_ox = الخامس_o جتا 30 = (10)(0,87) = 8,7 م/ث
t = 2 ثانية
أبعد مسافة أفقية:

المسافة = السرعة _× الزمن = (8,7)(2) = 17,4 مترًا

أسئلة حول الحركة المكافئة / حركة المقذوفات

1. يمسك شخص كرة على ارتفاع 5 مترًا ثم يقذفها أفقيًا للأمام بسرعة ابتدائية قدرها 2 م/ث. المطلوب:
(أ) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى الأرض
(ب) أقصى مسافة أفقية تصل إليها الكرة
(ج) سرعة الرصاصة لحظة اصطدامها بالأرض
استخدم قيمة g = 10 م/ث²
إجابة :
(أ) t = 1 ثانية
(ب) s = 2 م
(ج) الخامس_t = 10,2 م / ث

2. يتم ركل الكرة بزاوية 60 درجة^o يتحرك جسم ما على سطح الحقل بسرعة ابتدائية قدرها 5 م/ث. المطلوب:
(أ) أقصى ارتفاع
(ب) سرعة الكرة عند أقصى ارتفاع
(ج) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى سطح الملعب
(د) أقصى مسافة أفقية تصل إليها الكرة
استخدم قيمة g = 10 م/ث²
إجابة :
(أ) h = 1 م (تقريبًا)
(ب) v = v_x = 2,5 م / ث
(ج) t = 0,87 ثانية
(د) س = 2,175 م
3. يتم قذف الكرة من حافة مبنى ارتفاعه 5 أمتار، مما يشكل زاوية 60 درجة.^o إلى المستوى الأفقي بسرعة ابتدائية قدرها 5 م/ث.
(أ) أقصى ارتفاع مقاس من مستوى سطح الأرض
(ب) الفترة الزمنية اللازمة لوصول الكرة إلى الأرض
(ج) تُقاس أبعد مسافة أفقية من حافة المبنى
استخدم قيمة g = 10 م/ث²
إجابة :
(أ) h = 5,95 م
(ب) t = 1,5 ثانية
(ج) س = 3,75 م

مصدر السؤال:

أسئلة امتحان الفيزياء الوطني لطلاب المرحلة الثانوية العليا/المهنية