11 مثالاً على أسئلة الحركة الدائرية
1. جسم كتلته 10 كجم هوحركة دائرية منتظمة بسرعة 4 م/ث-1إذا كان نصف قطر الدائرة 0,5 متر، فإن:
(1) تردد الدوران هو 4/π هرتز
(2) التسارع المركزي32 مللي ثانية-2
(3) قوة الجذب المركزي تساوي 320 نيوتن
(4) الدورة هي 4π ثانية.
العبارة الصحيحة هي...
1. (1)، (2)، (3)، و(4)
2. (1) و(2) و(3)
3. (1) و(3) فقط
4. (2) و(4) فقط
5. (3) و(4) فقط
مناقشة
2. يتحرك جسم في دائرة نصف قطرها 6 أمتار. إذا دار الجسم 16 دورة في دقيقتين، فإن سرعته الخطية هي...
أ. 0,8 بيكو ثانية-1
ب. 1,0 ب م م-1
ج. 1,2 بيكو ثانية-1
د. 1,4 ب م/ث-1
هـ. 1,6 ب م م-1
مناقشة
من المعروف أن:
نصف القطر (r) = 6 أمتار
السرعة الزاوية (ω) = 16 دورة / 2 دقيقة = 8 دورات / دقيقة = 8 دورات / 60 ثانية = 0,13 دورة / ثانية.
السؤال: السرعة الخطية (v)؟
الجواب:
صيغة العلاقة بين السرعة الخطية (v) والسرعة الزاوية (ω):
v = r ω = (6 أمتار)(0,13 دورة/ثانية) = 0,8 دورة متر/ثانية
الإجابة الصحيحة هي أ.
إذا تم التعبير عنها بالراديان:
دورة واحدة = 2π راديان = 2(3,14) = 6,28 راديان
السرعة الزاوية = 8 (6,28) راديان / 60 ثانية = 50,24 راديان / 60 ثانية = 0,84 راديان/ثانية
v = r ω = (6 أمتار)(0,84 راديان/ثانية) = 5,04 راديان/ثانية
3. مروحة نصف قطرها 20/π سم يمكنها الدوران 4 مرات في ثانية واحدة. السرعة الخطية لطرف المروحة هي...
أ. 3,2 مللي ثانية-1
ب. 1,6 مللي ثانية-1
ج. 1,3 مللي ثانية-1
د. 1,0 مللي ثانية-1
هـ. 0,8 مللي ثانية-1
مناقشة
4. بالنسبة لجسم يتحرك بانتظام في مسار دائري، فإن سرعته الخطية تعتمد على...
أ. كتلة ونصف قطر الدائرة
ب. الكتلة والدورة
ج. الكتلة والتردد
د. فترة ونصف قطر المسار
هـ. السرعة الزاوية ونصف قطر الدائرة
مناقشة
5. يتحرك جسم في دائرة نصف قطرها 50 سم. إذا كان الجسم يدور بسرعة 120 دورة في الدقيقة، فإن زمن الدوران وسرعة الجسم هما على التوالي...
أ. 0,5 ثانية و 2π مللي ثانية-1
ب. 0,5 ثانية و 0,2π مللي ثانية-1
ج. 0,5 ثانية و π مللي ثانية-1
د. 2 ثانية و 5π مللي ثانية-1
هـ. 2 ثانية و 10π مللي ثانية-1
مناقشة
من المعروف أن:
نصف القطر (نق) = 50 سم = 0,5 متر
السرعة الزاوية (ω) = 120 دورة في الدقيقة = 120 دورة / دقيقة واحدة = 120 دورة / 60 دقيقة = دورتان / ثانية واحدة
دورة واحدة = 2π راديان
السرعة الزاوية (ω) = 2 (2π راديان) / 1 ثانية = 4π راديان/ثانية
السؤال: زمن الدوران (T) والسرعة الخطية (v)
الجواب:
زمن الدورة أو الفترة (T):
الفترة هي الوقت الذي يستغرقه الجسم لإكمال دورة واحدة.
يدور الجسم دورتين في الثانية الواحدة، أي دورة واحدة في 0,5 ثانية. لذا، فإن زمن الدوران أو الفترة الزمنية هو 0,5 ثانية.
سرعة الجسم (v):
v = r ω = (0,5 متر)(4π راديان/ثانية) = 2π متر/ثانية
الإجابة الصحيحة هي أ.
٦. العجلتان B وC مثبتتان على نفس المحور، والعجلة A ملامسة للعجلة B كما هو موضح في الصورة الجانبية. إذا كان نصف قطر العجلة A مساويًا لنصف قطر العجلة C = ٣٠ سم، ونصف قطر العجلة B = ٦٠ سم، فإن نسبة السرعات الخطية بين العجلات A وB وC هي...
أ. 1 : 1 : 1
ب. 1 : 2 : 1
ج. 1 : 4 : 1
د. 2 : 2 : 1
هـ. 4 : 1 : 2
مناقشة
من المعروف أن :
نصف قطر العجلة A (r A ) = 30 سم = 0,3 متر
نصف قطر العجلة B (r B ) = 60 سم = 0,6 متر
نصف قطر العجلة C (r C ) = 30 سم = 0,3 متر
المطلوب : مقارنة السرعات الخطية بين العجلات أ، ب، وج
إجابة :
السرعة الخطية لحافة العجلة أ
العجلة A والعجلة B متصلتان ببعضهما كما في الصورة أعلاه، لذا فإن السرعة الزاوية للعجلة A تختلف عن السرعة الزاوية للعجلة B. والسبب في ذلك هو أن محيط العجلة B أكبر من محيط العجلة A. خلال نفس الفترة الزمنية، عندما تكون العجلة A قد أكملت دورة كاملة (360 درجة )، فإن العجلة B لم تُكمل دورة كاملة بعد (360 درجة ). ومع ذلك، خلال نفس الفترة الزمنية، تكون المسافة التي تقطعها حافة العجلة A مساوية للمسافة التي تقطعها حافة العجلة B. وبالتالي، فإن السرعة الخطية لحافة العجلة A (vA ) هي نفسها السرعة الخطية لحافة العجلة B ( vB ).
السرعة الخطية لحافة العجلة أ:
v A = r A ω A = 0,3 ω A
السرعة الخطية لحافة العجلة B
العجلة B والعجلة C متصلتان ببعضهما البعض، لذا تدوران معًا. إذا تحركت العجلة B في دائرة دورة كاملة (360 درجة).oثم خلال نفس الفترة الزمنية، تتحرك العجلة C أيضًا في دائرة دورة كاملة (360 درجة).o). ولأنها تدور معًا، فإن السرعة الزاوية للعجلة B (ω)B) يساوي السرعة الزاوية للعجلة C (ωC) = ω. لكن السرعة الخطية لحافة العجلة B (vB) لا يساوي السرعة الخطية لحافة العجلة C (vC)
السرعة الخطية لحافة العجلة B:
v B = r B ω B = 0,6 ω B = 0,6 ω
السرعة الخطية لحافة العجلة C:
v C = r C ω C = 0,3 ω C = 0,3 ω
السرعة الخطية لحافة العجلة A (v A ) هي نفسها السرعة الخطية لحافة العجلة B (v B )
v A = v B
0,3 ω A = 0,6 ω
ω A = 0,6 ω / 0,3
ω A = 2 ω
السرعة الخطية لحافة العجلة أ
الخامس أ = 0,3 ω أ = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω
مقارنة السرعات الخطية بين العجلات أ، ب، وج
v أ : v ب : v ج
0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω
0,6: 0,6: 0,3
6: 6: 3
2: 2: 1
الإجابة الصحيحة هي د.
7. ثلاث عجلات متصلة كما هو موضح في الصورة أدناه.
إذا كانت R A = 10 سم، و R B = 4 سم، و R C = 40 سم، فإن نسبة السرعة الزاوية للعجلة A إلى العجلة C هي...
أ. 1 : 1
ب. 1 : 2
ج. 1: 4
د. 2: 1
هـ. 4: 1
مناقشة
من المعروف أن :
نصف قطر العجلة A (r A ) = 10 سم
نصف قطر العجلة B (r B ) = 4 سم
نصف قطر العجلة C (r C ) = 40 سم
السؤال : نسبة السرعة الزاوية للعجلة A والعجلة C
إجابة :
السرعة الزاوية للعجلتين A و C
محيط العجلة A أكبر بكثير من محيط العجلة C. عندما تدور العجلة C دورة كاملة (360 درجة )، تكون العجلة A خلال نفس الفترة الزمنية لم تُكمل دورة كاملة (360 درجة ). لذا، فإن السرعة الزاوية للعجلة A تختلف عن السرعة الزاوية للعجلة C.
مع ذلك، فإن العجلتين A وC متصلتان ببعضهما بواسطة حبل أو سلسلة. ولأنهما متصلتان، فإن المسافة التي تقطعها حافة العجلة A خلال نفس الفترة الزمنية هي نفسها المسافة التي تقطعها حافة العجلة C. لذا فإن السرعة الخطية لحافة العجلة C (vC ) هي نفسها السرعة الخطية لحافة العجلة A ( vA ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
الإجابة الصحيحة هي هـ.
8.
ثلاث عجلات A وB وC متصلة ببعضها كما هو موضح في الشكل. إذا كانت أنصاف أقطار العجلات A وB وC هي 20 سم و8 سم و4 سم على التوالي، وتدور العجلة B بسرعة زاوية قدرها 10 راديان.-1ثم تدور العجلة C بسرعة زاوية قدرها...
أ. 80 راديان.-1
ب. 50 راديان.-1
ج. 40 راديان.-1
D. 20 rad.s-1
10 راديان-1
مناقشة
معروف :
نصف قطر العجلة A (rA) = 20 سم = 0,2 متر
نصف قطر العجلة B (rB) = 8 سم = 0,08 متر
نصف قطر العجلة C (rC) = 4 سم = 0,04 متر
السرعة الزاوية للعجلة B (ωB) = 10 راد / ث
سأل السرعة الزاوية للعجلة C (ωC)
جواب :
السرعة الزاوية والسرعة الخطية لحافة العجلة أ
العجلة A والعجلة B متصلتان ببعضهما البعض، لذا تدوران معًا. إذا تحركت العجلة B في دائرة دورة كاملة (360 درجة).oثم خلال نفس الفترة الزمنية، تتحرك العجلة A أيضًا في دائرة دورة كاملة (360 درجة).oلأنهما يدوران معًا. السرعة الزاوية العجلة أ (ωA) يساوي السرعة الزاوية للعجلة B (ωB).
السرعة الزاوية للعجلة أ :
ωA = ωB = 10 راديان/ثانية
السرعة الخطية لحافة العجلة أ :
يتم حساب مقدار السرعة الخطية لحافة العجلة A باستخدام الصيغة الخاصة بالعلاقة بين السرعة الخطية والسرعة الزاوية. v = r ω.
vA = صA ωA = (0,2 م)(10 راديان/ثانية) = 2 م/ثانية
السرعة الزاوية والسرعة الخطية لحافة العجلة C
محيط العجلة أ أكبر بكثير من محيط العجلة ج. عندما تدور العجلة ج دورة كاملة (360 درجة)o)، خلال نفس الفترة الزمنية، لم تُكمل العجلة A دورة واحدة بعد (360oوبالتالي، فإن السرعة الزاوية للعجلة A ليست هي نفسها السرعة الزاوية للعجلة C.
ومع ذلك، فإن العجلتين A وC متصلتان ببعضهما البعض بواسطة حبل أو سلسلة. ولأنهما متصلتان، فإن المسافة التي تقطعها حافة العجلة A خلال نفس الفترة الزمنية هي نفسها المسافة التي تقطعها حافة العجلة C. لذا فإن السرعة الخطية لحافة العجلة C (v)C) يساوي السرعة الخطية لحافة العجلة A (vA).
السرعة الخطية لحافة العجلة C :
vC = الخامسA = 2 م / ث
السرعة الزاوية للعجلة ج :
vC = صC ωC
ωC = الخامسC / صC = 2 / 0,04 = 50 راديان/ثانية = 50 راديان.ثانية-1.
الإجابة الصحيحة هي ب.
9.
نظام العجلات ذو الأضلاع على شكل حرف RA = 2 سم ؛ RB = 4 سم و RC = ١٠ سم متصلة كما هو موضح في الصورة. تدور العجلة B بسرعة ٦٠ دورة في الدقيقة، لذا فإن السرعة الخطية للعجلة C هي...
أ. 8π سم/ث-1
ب. 12 سم.-1
ج. 12π سم/ث-1
د. 24 سم.-1
E. 24π سم.ث-1
مناقشة
معروف :
نصف قطر العجلة A (rA) = 2 سم
نصف قطر العجلة B (rB) = 4 سم
نصف قطر العجلة C (rC) = 10 سم
السرعة الزاوية للعجلة B (ωB) = 60 دورة/دقيقة = 60 دورة/60 ثانية = دورة واحدة/ثانية = 1(2π راديان)/ثانية = 2π راديان/ثانية
سأل السرعة الخطية للعجلة C (vC)
جواب :
السرعة الخطية لحافة العجلة B
السرعة الخطية لحافة العجلة B:
vB = صB ωB = (4 سم)(2π راديان/ثانية) = 8π سم/ثانية
السرعة الخطية لحافة العجلة أ
العجلة A والعجلة B متصلتان بحبل، لذا فإن السرعة الخطية لحافة العجلة A (v)A) يساوي السرعة الخطية لحافة العجلة B (vB).
vA = الخامسB = 8π سم/ث
السرعة الخطية لحافة العجلة C
العجلة C والعجلة A متصلتان بحبل، لذا فإن السرعة الخطية لحافة العجلة C هي (vC) يساوي السرعة الخطية لحافة العجلة A (vA).
vC = الخامسA = الخامسB = 8π سم/ث
الإجابة الصحيحة هي أ.
10.
انتبه إلى توصيلات العجلات التالية! نصف قطر العجلة هو RA = 25 سم، RB = 15 سم، RC يبلغ قطر العجلة C 40 سم، وتدور بسرعة دورانية قدرها 60 دورة في الدقيقة. السرعة الزاوية للعجلة A هي...
أ. 2,5π راديان.-1
ب. 3π راديان.-1
ج. 3,2π راديان.-1
د. 3,5π راديان.ثانية-1
E. 3,8π راديان.ثانية-1
مناقشة
معروف :
نصف قطر العجلة A (rA) = 25 سم = 0,25 متر
نصف قطر العجلة B (rB) = 15 سم = 0,15 متر
نصف قطر العجلة C (rC) = 40 سم = 0,4 متر
السرعة الزاوية للعجلة C (ωC) = 60 دورة/دقيقة = 60 دورة/60 ثانية = دورة واحدة/ثانية = 1(2π راديان)/ثانية = 2π راديان/ثانية
سأل السرعة الزاوية للعجلة A (ω)A)
جواب :
السرعة الخطية لحافة العجلة C
السرعة الخطية لحافة العجلة C:
vC = صC ωC = (0,4 م)(2π راديان/ثانية) = 0,8π م/ثانية
السرعة الخطية لحافة العجلة B
العجلة C والعجلة B متصلتان بحبل، لذا فإن السرعة الخطية لحافة العجلة C هي (vC) يساوي السرعة الخطية لحافة العجلة B (vB).
vB = الخامسC = 0,8π م/ث
السرعة الزاوية والسرعة الخطية لحافة العجلة أ
العجلة A والعجلة B متصلتان ببعضهما كما هو موضح في الصورة أعلاه، ولذلك فإن السرعة الزاوية للعجلة A لا تساوي السرعة الزاوية للعجلة B. وذلك لأن محيط العجلة A أكبر من محيط العجلة B. خلال نفس الفترة الزمنية، عندما تدور العجلة A دورة كاملة (360 درجة)،oلم تُكمل العجلة B دورة كاملة بعد (360 درجة).oومع ذلك، خلال نفس الفترة الزمنية، تكون المسافة التي تقطعها حافة العجلة A مساوية للمسافة التي تقطعها حافة العجلة B. لذا فإن السرعة الخطية لحافة العجلة A (v)A) يساوي السرعة الخطية لحافة العجلة B (vB).
السرعة الخطية لحافة العجلة أ
vA = الخامسB = الخامسC = 0,8π م/ث
السرعة الزاوية للعجلة أ
vA = صA ωA
ωA = الخامسA / صA = 0,8π / 0,25 = 3,2π راديان/ثانية
الإجابة الصحيحة هي ج.
11. حجر كتلته m مربوط بنهاية حبل طوله l، ثم يُدار بسرعة زاوية ω حتى يصبح مسار الحجر دائريًا في المستوى الأفقي، ويشكل الحبل زاوية θ مع المستوى الرأسي (انظر الشكل). السرعة الزاوية للحجر هي...
مناقشة
الإجابة الصحيحة هي ج.
