مثال على عزم القوة

عشرة أمثلة على أسئلة عزم القوة

1. طول القضيب AB هو متران، ومقدار القوة F هو 10 نيوتن. حدد لحظة أناقة باتجاه النقطة A واتجاه دوران القضيب AB!
مناقشة
يقع محور الدوران عند النقطة أ.

من المعروف أن:
القوة (F) = 10 نيوتن
المسافة AB (r_AB) = 2 أمتار
تشكل القوة F زاوية 90^o مقابل القضيب AB.
ذراع القوة (l) = r_AB الخطيئة 90^o = (2 متر)(1) = 2 متر
سأل: عزم القوة حول النقطة A واتجاه دوران القضيب AB

الجواب:
عزم القوة:
τ = F l = (10 نيوتن)(2 متر) = 20 نيوتن متر
عزم القوة موجب لأن القوة F تتسبب في دوران قضيب AB عكس اتجاه عقارب الساعة.

٢. طول القضيب AB هو ٢ متر، ومقدار القوة F هو ١٠ نيوتن. حدد عزم القوة حول النقطة A واتجاه دوران القضيب AB!

مناقشة
محور الدوران هويقع عند النقطة أ.

من المعروف أن:
القوة (F) = 10 نيوتن
المسافة AB (r_AB) = 2 أمتار
تشكل القوة F زاوية 60^o مقابل القضيب AB.
ذراع القوة (l) = r_AB الخطيئة 60^o = (2 متر)(0,5√3) = √3 متر
سأل: تورسي إلى النقطة A واتجاه دوران القضيب AB

الجواب:
عزم القوة:
τ = F l = (10 نيوتن)(√3 متر) = 10√3 نيوتن متر
عزم القوة موجب لأن القوة F تتسبب في دوران قضيب AB عكس اتجاه عقارب الساعة.

3. طول القضيب AB هو متران، ومقدار القوة F1 _هو 10 نيوتن، ومقدار القوة F2 _هو 15 نيوتن. حدد عزم القوة المحصل حول مركز القضيب واتجاه دوران القضيب AB!

مناقشة
يقع محور الدوران في مركز القضيب.
من المعروف أن:
النمط 1 (أنثى)₁) = 10 نيوتن
المسافة F₁ ومركز الساق (r₁) = 1 أمتار
النمط F₁ تشكل زاوية 90 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 1 (l₁) = r₁ الخطيئة 90^o = (1 متر)(1) = 1 متر

النمط 2 (أنثى)₂) = 15 نيوتن
المسافة F₂ ومركز الساق (r₂) = 1 أمتار
النمط F₂ تشكل زاوية 90 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 2 (l₂) = r₂ الخطيئة 90^o = (1 متر)(1) = 1 متر
سأل: عزم القوة المحصل حول مركز القضيب واتجاه دوران القضيب AB
الجواب:
عزم القوة 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 نيوتن)(1 متر) = 10 نيوتن متر
عزم القوة موجب لأن القوة F تتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (15 نيوتن)(1 متر) = -15 نيوتن متر
عزم القوة سالب لأن القوة F₂ مما يؤدي إلى دوران القضيب في اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة الناتج:
Στ = τ₁ - ت₂ = 10 – 15 = – 5 نيوتن متر
تكون محصلة عزم القوة سالبة لأن محصلة القوة F تتسبب في دوران قضيب AB في اتجاه عقارب الساعة.

4. طول القضيب AB هو متران، ومقدار القوة F هو₁ هي 10 نيوتن ومقدار القوة F₂ إذا كانت القوة تساوي 10 نيوتن، فحدد عزم القوة المحصل حول منتصف القضيب واتجاه دوران القضيب AB!
مناقشة
يقع محور الدوران في مركز القضيب.
من المعروف أن:
النمط 1 (أنثى)₁) = 10 نيوتن
المسافة F₁ ومركز الساق (r₁) = 1 أمتار
النمط F₁ تشكل زاوية 60 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 1 (l₁) = r₁ الخطيئة 60^o = (1 أمتار)(0,5√3) = 0,5√3 متر

النمط 2 (أنثى)₂) = 10 نيوتن
المسافة F₂ ومركز الساق (r₂) = 1 أمتار
النمط F₂ تشكل زاوية 90 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 2 (l₂) = r₂ الخطيئة 90^o = (1 متر)(1) = 1 متر
سأل: عزم القوة المحصل حول منتصف القضيب واتجاه دوران القضيب AB
الجواب:
عزم القوة 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 نيوتن)(0,5√3 متر) = 5√3 = 8,7 نيوتن متر
عزم القوة موجب لأن القوة F1 تتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 نيوتن)(1 متر) = -10 نيوتن متر
عزم القوة سالب لأن القوة F₂ مما يؤدي إلى دوران القضيب في اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة الناتج:
Στ = τ₁ - ت₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 نيوتن متر
تكون محصلة عزم القوة سالبة لأن محصلة القوة F تتسبب في دوران قضيب AB في اتجاه عقارب الساعة.

5. طول القضيب AB هو متران، ومقدار القوة F هو₁ مقدار القوة F هو 10 نيوتن₂ هي 10 نيوتن ومقدار القوة F₃ مقدارها 15 نيوتن. المسافة بين النقطة أ والنقطة ج هي 7,5 متر. القوة F₂ تقع نقطة في منتصف القضيب AB. حدد عزم القوة المحصل عند النقطة C التي تبعد 2,5 متر عن النقطة B! وحدد أيضًا اتجاه دوران القضيب AB.
مناقشة
يقع محور الدوران عند النقطة C التي تبعد 2,5 متر عن النقطة B.
من المعروف أن:
النمط 1 (أنثى)₁) = 10 نيوتن
المسافة F₁ والنقطة ج (ر₁) = 2,5 أمتار
النمط F₁ تشكل زاوية 90 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 1 (l₁) = r₁ الخطيئة 90^o = (2,5 متر)(1) = 2,5 متر

النمط 2 (أنثى)₂) = 10 نيوتن
المسافة F₂ والنقطة ج (ر₂) = 2,5 أمتار
النمط F₂ تشكل زاوية 90 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 2 (l₂) = r₂ الخطيئة 90^o = (2,5 متر)(1) = 2,5 متر

النمط 3 (أنثى)₃) = 15 نيوتن
المسافة F₃ والنقطة ج (ر₃) = 7,5 أمتار
النمط F₃ تشكل زاوية 90 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 3 (l₃) = r₃ الخطيئة 90^o = (7,5 متر)(1) = 7,5 متر
سأل: عزم القوة الناتج حول النقطة C واتجاه دوران القضيب AB.
الجواب:
عزم القوة 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 نيوتن)(2,5 متر) = 25 نيوتن متر
عزم القوة موجب لأن القوة F₁ مما يتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 نيوتن)(2,5 متر) = 25 نيوتن متر
عزم القوة موجب لأن القوة F₂ مما يتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (15 نيوتن)(7,5 متر) = -112,5 نيوتن متر
عزم القوة سالب لأن القوة F₃ مما يؤدي إلى دوران القضيب في اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة الناتج:
Στ = τ₁ + τ₂ - ت₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 نيوتن متر
تكون محصلة عزم القوة سالبة لأن محصلة القوة F تتسبب في دوران قضيب AB في اتجاه عقارب الساعة.

6. طول القضيب AB هو متران، ومقدار القوة F هو₁ مقدار القوة F هو 10 نيوتن₂ هي 10 نيوتن ومقدار القوة F₃ إذا كانت القوة F تساوي 10 نيوتن، فاحسب عزم القوة المحصل عند النقطة A التي تبعد 5 أمتار عن نقطة تأثير القوة F.₁حدد أيضًا اتجاه دوران القضيب AB.
مناقشة
يقع محور الدوران عند النقطة أ.
من المعروف أن:
النمط 1 (أنثى)₁) = 10 نيوتن
المسافة F₁ والنقطة أ (ر₁) = 5 أمتار
النمط F₁ تشكل زاوية 60 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 1 (l₁) = r₁ الخطيئة 60^o = (5 أمتار)(0,5√3) = 2,5√3 متر

النمط 2 (أنثى)₂) = 10 نيوتن
المسافة F₂ والنقطة أ (ر₂) = 0
النمط F₂ تشكل زاوية 90 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 2 (l₂) = r₂ الخطيئة 90^o = (0)(1) = 0
النمط 3 (أنثى)₃) = 10 نيوتن
المسافة F₃ والنقطة أ (ر₃) = 10 أمتار
النمط F₃ تشكل زاوية 30 درجة^o إلى قضيب AB
نمط الذراع 3 (l₃) = r₃ الخطيئة 30^o = (10 متر)(0,5) = 5 متر
سأل: عزم القوة الناتج حول النقطة A واتجاه دوران القضيب AB.
الجواب:
عزم القوة 1:
τ₁ = F.₁ l₁ = (10 نيوتن)(2,5√3 متر) = 25√3 = 43,3 نيوتن متر
عزم القوة موجب لأن القوة F1 تتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة 2:
τ₂ = F.₂ l₂ = (10 نيوتن)(0) = 0
عزم القوة يساوي صفرًا لأن القوة F₂ يتطابق مع محور الدوران

عزم القوة 3:
τ₃ = F.₃ l₃ = (10 نيوتن)(5 متر) = -50 نيوتن متر
عزم القوة سالب لأن القوة F₃ مما يؤدي إلى دوران القضيب في اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة الناتج:
Στ = τ₁ + τ₂ - ت₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 نيوتن متر
تكون محصلة عزم القوة سالبة لأن محصلة القوة F تتسبب في دوران قضيب AB في اتجاه عقارب الساعة.

7. ثلاث قوى F₁، F₂و F₃ تؤثر القوة على القضيب كما هو موضح في الشكل التالي. إذا تم إهمال كتلة القضيب وكان طوله 4 أمتار، فإن قيمة عزم القوة حول محور الدوران عند النقطة C هي... (sin 53)^o = 0,8، جتا 53^o = 0,6، AB = BC = CD = DE = 1 متر)

أ. 12 نيوتن متر
ب. 8 نيوتن متر
ج. 6 نيوتن متر
د. 2 نيوتن متر
هـ. زيرو

مناقشة
من المعروف أن:
يقع محور الدوران عند النقطة ج.
النمط 1 (أنثى)₁) = 5 نيوتن
المسافة بين نقاط العمل F₁ مع محور الدوران (r₁) = 2 أمتار
النمط 2 (أنثى)₂) = 0,4 نيوتن
المسافة بين نقطة العمل F2 ومحور الدوران (r₂) = 1 أمتار
النمط 3 (أنثى)₃) = 4,8 نيوتن
المسافة بين نقاط العمل F₃ مع محور الدوران (r₃) = 2 أمتار
السؤال: ما قيمة عزم القوة حول محور الدوران عند النقطة ج؟
الجواب:

عزم القوة 1:
يتسبب عزم القوة 1 في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة بحيث يكون لعزم القوة 1 إشارة موجبة.
عزم القوة 2:
يتسبب عزم القوة 2 في دوران القضيب في اتجاه الدوران في اتجاه عقارب الساعة بحيث يكون لعزم القوة 2 إشارة سالبة.
عزم القوة 3:
يتسبب عزم القوة 3 في دوران القضيب في اتجاه الدوران في اتجاه عقارب الساعة بحيث يكون لعزم القوة 3 إشارة سالبة.

عزم القوة الناتج:
مقدار عزم القوة هو 2 نيوتن متر. عزم القوة السالب يعني أن القضيب يدور عكس اتجاه عقارب الساعة.
الإجابة الصحيحة هي د.

8. مقدار عزم القوة المحصل على المحور عند النقطة O بفعل القوى المؤثرة على القضيب إذا تم تجاهل كتلته هو...

أ. 7,5 نيوتن متر
ب. 4 نيوتن متر
ج. 3,5 نيوتن متر
د. 3 نيوتن متر
هـ. 2 نيوتن متر

مناقشة
من المعروف أن:
محور الدوران يقع عند النقطة O.
النمط 1 (أنثى)₁) = 6 نيوتن
المسافة بين نقاط العمل F₁ مع محور الدوران (r₁) = 1 أمتار
النمط 2 (أنثى)₂) = 6 نيوتن
المسافة بين نقطة العمل F2 ومحور الدوران (r₂) = 2 أمتار
النمط 3 (أنثى)₃) = 4 نيوتن
المسافة بين نقاط العمل F₃ مع محور الدوران (r₃) = 2 أمتار
السؤال: ما قيمة عزم القوة حول محور الدوران عند النقطة ج؟
الجواب:
عزم القوة 1:
يتسبب عزم القوة 1 في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة بحيث يكون لعزم القوة 1 إشارة موجبة.
عزم القوة 2:
يتسبب عزم القوة 2 في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة بحيث يكون لعزم القوة 2 إشارة موجبة.
عزم القوة 3:
يتسبب عزم القوة 3 في دوران القضيب في اتجاه الدوران في اتجاه عقارب الساعة بحيث يكون لعزم القوة 3 إشارة سالبة.

عزم القوة الناتج:
مقدار عزم القوة هو 4 نيوتن متر. عزم القوة الموجب يعني أن القضيب يدور عكس اتجاه عقارب الساعة.
الإجابة الصحيحة هي ب.

9. قضيب طوله 8 أمتار. تؤثر عليه ثلاث قوى، كما هو موضح في الشكل أدناه. مقدار عزم القوة التي تتسبب في دوران القضيب حول مركزه هو...
أ. 10 نيوتن متر
ب. 20 نيوتن متر
ج. 30 نيوتن متر
د. 40 نيوتن متر
هـ. 50 نيوتن متر

مناقشة :
يقع مركز القضيب في المنتصف. يبلغ طول القضيب 8 أمتار، لذا فإن مركز القضيب يبعد 4 أمتار عن نهايته.
عزم القوة 1 = F₁ l₁ = (10 نيوتن)(4 متر) = 40 نيوتن متر
عزم القوة 1 له قيمة موجبة لأن عزم القوة 1 يتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 2 = F₂ l₂ = (10 نيوتن)(2 متر) = – 20 نيوتن متر
عزم القوة 2 له قيمة سالبة لأن عزم القوة 2 يتسبب في دوران القضيب في اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 3 = F₃ l₃ = (15 نيوتن)(2 متر) = – 30 نيوتن متر
عزم القوة 3 له قيمة سالبة لأن عزم القوة 3 يتسبب في دوران القضيب في اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة المحصلة = 40 نيوتن متر - 20 نيوتن متر - 30 نيوتن متر = -10 نيوتن متر

إن عزم القوة الناتج أو عزم الدوران الناتج له قيمة سالبة، وهذا يشير إلى أن اتجاه دوران القضيب هو في اتجاه عقارب الساعة.

الإجابة الصحيحة هي أ.

10. القوة F₁ = 10 نيوتن، قوة₂ = 15 نيوتن، قوة₃ = 15 شمال و ق₄ قوة مقدارها 10 نيوتن تؤثر على القضيب ABCD كما هو موضح في الشكل. طول القضيب ABCD هو 20 مترًا. إذا تم إهمال كتلة القضيب، فإن قيمة عزم القوة حول النقطة D هي...
أ. 15 نيوتن متر
ب. 18 نيوتن متر
ج. 35 نيوتن متر
د. 63 نيوتن متر
هـ. 68 نيوتن متر

مناقشة :
الهدف من هذا السؤال هو إيجاد قيمة عزم القوة الناتج الذي يتسبب في دوران القضيب، حيث يقع مركز الدوران عند النقطة D.
عزم القوة 1 = F₁ l₁ = (10 نيوتن)(15 متر) = 150 نيوتن متر
عزم القوة 1 له قيمة موجبة لأن عزم القوة 1 يتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 2 = F₂ l₂ = (15 نيوتن)(5 متر) = -75 نيوتن متر
عزم القوة 2 له قيمة سالبة لأن عزم القوة 2 يتسبب في دوران القضيب في نفس اتجاه الدوران في اتجاه عقارب الساعة.
عزم القوة 3 = F₃ l₃ = (15 نيوتن)(0 متر) = 0 نيوتن متر

عزم القوة 3 يساوي صفرًا لأن F₃ يتطابق مع محور الدوران.
عزم القوة 4 = F₄ l₄ = (10 نيوتن)(5 متر) = 50 نيوتن متر
عزم القوة 4 له قيمة موجبة لأن عزم القوة 4 يتسبب في دوران القضيب عكس اتجاه عقارب الساعة.

عزم القوة المحصلة = 150 نيوتن متر - 75 نيوتن متر + 50 نيوتن متر = 125 نيوتن متر
إن عزم القوة الناتج أو عزم الدوران الناتج له قيمة موجبة، وبالتالي فإن اتجاه دوران القضيب يكون معاكساً لاتجاه دوران عقارب الساعة.