የቤርኖሊ ቀመር፡ መርሆዎች እና አተገባበሮች
የበርኑሊ መርህ በፈሳሽ ሜካኒክስ ውስጥ መሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ ሲሆን በ18ኛው ክፍለ ዘመን በስዊዘርላንድ ሳይንቲስት ዳንኤል በርኑሊ የተገኘ ነው። ይህ መርህ የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት እና በዚያ ፍሰት ውስጥ ባለው ግፊት መካከል ያለውን ግንኙነት ያብራራል። ይህ ጽሑፍ የበርኑሊን ቀመር በጥልቀት፣ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦቹን፣ የሂሳብ አወጣጦቹን፣ የስሌት ምሳሌዎችን እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ያለውን አተገባበር ያብራራል።
የቤርኖሊን ፎርሙላ መረዳት
የበርኖሊ ቀመር እንደሚገልጸው ተስማሚ በሆነ የፈሳሽ ፍሰት (ያለ ግጭት)፣ በአንድ አሃድ መጠን የሜካኒካል ኃይል (እምቅ ኃይል፣ የኪነቲክ ኃይል እና ግፊት) መጠን በመላው ፍሰቱ ውስጥ ቋሚ ነው። ይህ ቀመር እንደሚከተለው ተገልጿል፡
\[ P + \frac{1}{2} \rho v^2 + \rho gh = \text{constant} \]
የት፡
– \( P \) የፈሳሽ ግፊት ነው (በፓስካል፣ ፓ)፣
– \( \rho \) የፈሳሹ ጥግግት ነው (በኪሎግራም በኪዩቢክ ሜትር፣ ኪ.ግ/ሜ³)፣
– \( v \) የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት ነው (በሴኮንድ በሜትሮች፣ m/s)፣
– \( g \) በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት መጨመር ነው (በሰከንድ በሜትር ካሬ፣ m/s²)፣
– \( h \) ከማጣቀሻው በላይ ያለው የፈሳሹ ቁመት ነው (በሜትሮች፣ ሜ)።
የቤርኖሊ መርህ
የበርኖሊ መርህ የተመሠረተው በኢነርጂ ጥበቃ ህግ ላይ ነው። በፈሳሽ ፍሰት ውስጥ፣ በስርዓቱ ውስጥ ያለው አጠቃላይ ኃይል ምንም አይነት ኃይል ካልተጨመረ ወይም ከስርዓቱ ካልተወገደ ቋሚ ሆኖ መቆየት አለበት። በአንድ አሃድ መጠን ያለው ጠቅላላ ኃይል የሚከተሉትን ያካትታል፡
1. የግፊት ኃይል (\( P \)): በፈሳሽ ግፊት የሚመጣ ኃይል።
2. ኪኔቲክ ኢነርጂ (\( \frac{1}{2} \rho v^2 \)): በፈሳሽ እንቅስቃሴ የሚመጣ ኃይል።
3. የስበት ኃይል (\( \rhogh \)): በስበት ኃይል መስክ ውስጥ ፈሳሽ ባለበት ቦታ የሚመጣ ኃይል።
የበርኑሊ ቀመር የሂሳብ አመጣጥ
የበርኖሊ ፎርሙላ አመጣጥን ለመረዳት፣ ከነጥብ 1 እስከ ነጥብ 2 ባለው ፍጥነት በሚንቀሳቀስ ፍሰት ውስጥ የሚንቀሳቀስ ትንሽ የፈሳሽ አካልን እንመለከታለን። በግጭት ወይም በሙቀት ምክንያት የኃይል ብክነት እንደሌለ ካሰብን፣ በነጥብ 1 እና 2 ያለው አጠቃላይ ኃይል አንድ መሆን አለበት።
በነጥብ 1 (\( E_1 \)) ላይ ያለው ጠቅላላ ኃይል፡
\[ E_1 = P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 \]
በነጥብ 2 (\( E_2 \)) ላይ ያለው ጠቅላላ ኃይል፡
\[ E_2 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
ጠቅላላ ኃይል ቋሚ መሆን ስላለበት፡
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho gh_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho gh_2 \]
የቤርኖሊ ፎርሙላ የሚባለው ይህ ነው።
የበርኖሊ ቀመርን በመጠቀም የምሳሌ ስሌት
ውሃ ከነጥብ A ወደ ነጥብ B የሚፈስ አግድም ቱቦ እንዳለን እናስብ። ነጥብ A ላይ የውሃው ፍጥነት 2 ሜ/ሰ ሲሆን ግፊቱ ደግሞ 150,000 ፓ ነው። ነጥብ B ላይ የውሃው ፍጥነት 4 ሜ/ሰ ነው። የውሃው ጥግግት 1000 ኪ.ግ/ሜ³ ነው። በነጥብ B ላይ ያለውን ግፊት አስሉ።
የቤርኖሊ ቀመርን ይጠቀሙ፦
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 + \rho gh_A = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 + \rho gh_B \]
ቧንቧው አግድም ስለሆነ፣ \( h_A = h_B \)፣ ስለዚህ \( \rho gh \) በሁለቱም ነጥቦች ችላ ሊባል ይችላል፡
\[ P_A + \frac{1}{2} \rho v_A^2 = P_B + \frac{1}{2} \rho v_B^2 \]
የሚታወቁትን እሴቶች ይተኩ፦
\[ 150,000 + \frac{1}{2} \times 1000 \times (2)^2 = P_B + \frac{1}{2} \times 1000 \times (4)^2 \]
በሁለቱም ነጥቦች ላይ የኪነቲክ ኢነርጂን አስላ፦
\[ 150,000 + 2000 = P_B + 8000 \]
\[ 152,000 = P_B + 8000 \]
\[ P_B = 152,000 – 8000 \]
\[ P_B = 144,000 \, \text{Pa} \]
ስለዚህ፣ በነጥብ B ላይ ያለው ግፊት 144,000 ፓ ነው።
የበርኑሊ መርህ አተገባበር
1. አውሮፕላኖች፡ የበርኑሊ መርህ የአውሮፕላን ክንፎችን ዲዛይን ለማድረግ ጥቅም ላይ ይውላል። የአውሮፕላን ክንፍ ቅርፅ ከክንፉ በላይ ያለው የአየር ፍጥነት ከክንፉ በታች ካለው የአየር ፍጥነት የበለጠ እንዲሆን የተነደፈ ነው። ይህም ከክንፉ በላይ ዝቅተኛ ግፊት እና ከክንፉ በታች ከፍተኛ ግፊት እንዲኖር ያደርጋል፣ ይህም አውሮፕላኑ እንዲበር የሚያስችል ማንሻ ይፈጥራል።
2. የእሽቅድምድም ተሽከርካሪዎች፡ የእሽቅድምድም ተሽከርካሪዎች ኤሮዳይናሚክ ዲዛይን ፍጥነትንና መረጋጋትን ለመጨመር የበርኑሊን መርህ ይጠቀማል። የአየር ፍሰትን ለመቆጣጠር፣ ዝቅተኛ ኃይልን ለመጨመር፣ ይህም የተሽከርካሪውን መንገድ ላይ የመሳብ ችሎታ ያሻሽላል።
3. በሰውነት ውስጥ የደም ፍሰት፡ የበርኑሊ መርህ በደም ሥሮች ውስጥ ለሚፈሰው የደም ፍሰትም ይሠራል። በተለያዩ የሰውነት ክፍሎች ውስጥ የደም ፍሰት ፍጥነት እና ግፊት ልዩነቶች የሕክምና ሁኔታዎችን ለመመርመር ሊጠኑ ይችላሉ።
4. ቬንቱሪ መለኪያ፡- በቧንቧ ውስጥ ያለውን የፈሳሽ ፍሰት መጠን ለመለካት የሚያገለግል መሳሪያ። የቬንቱሪ መለኪያ ጠባብ ክፍል ያለው ሲሆን ይህም በበርኑሊ መርህ መሰረት የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት እንዲጨምር እና የግፊት መቀነስን ያስከትላል። በሰፊ እና ጠባብ ክፍሎች መካከል ያለው የግፊት ልዩነት የፍሰት መጠንን ለማስላት ይጠቅማል።
5. የሽቶ መርጫ፡ የሽቶ መርጫ ወይም ፈሳሽ መርጫ የበርኖሊን መርህ ይጠቀማሉ። አየር በጠባብ ቱቦ ውስጥ ሲነፍስ፣ በቱቦው ጫፍ ዙሪያ ያለው የአየር ግፊት ይቀንሳል፣ የሽቶ ፈሳሹን ወደ ቱቦው ውስጥ ይጎትታል እና እንደ ጥሩ ጭጋግ ይረጫል።
የበርኖሊ መርህ ተግባራዊነት ላይ ተጽዕኖ የሚያሳድሩ ምክንያቶች
1. ግጭት፡- እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ፈሳሾች ተስማሚ አይደሉም እና የኃይል ብክነትን የሚያስከትል ውስጣዊ ግጭት (viscosity) ሁልጊዜም አለ። ይህም የበርኑሊ መርህን አተገባበር የበለጠ ውስብስብ ያደርገዋል።
2. የፈሳሽ መጭመቂያ፡ የበርኖሊ መርህ ለማይጨመቁ ፈሳሾች (እንደ ውሃ) ለመተግበር ቀላል ነው። ለጋዞች ወይም ለመጭመቅ ፈሳሾች፣ እኩልታው መስተካከል አለበት።
3. ብጥብጥ፡ የበርኖሊ መርህ ለላሚናር (መደበኛ) ፍሰት ይሠራል። በተንጣለለ (ያልተለመደ) ፍሰት ውስጥ፣ ትንታኔው የበለጠ ውስብስብ ይሆናል።
የጉዳይ ጥናት፡ የበርኑሊ መርህ በአውሮፕላን ክንፍ ዲዛይን ውስጥ መጠቀም
የአውሮፕላን ክንፍ ዲዛይን የበርኑሊ መርህ በተግባር ላይ የዋለ ክላሲክ ምሳሌ ነው። የክንፉ የተጠማዘዘ የላይኛው እና ጠፍጣፋ የታችኛው ቅርፅ አየር ከክንፉ በታች ካለው ፍጥነት በበለጠ ፍጥነት እንዲፈስ ያስችለዋል። በበርኑሊ መርህ መሠረት፣ በክንፉ ላይ ያለው ከፍተኛ የአየር ፍሰት ፍጥነት ከክንፉ በታች ካለው ግፊት ያነሰ ግፊት ይፈጥራል። ይህ የግፊት ልዩነት አውሮፕላኑ እንዲበር የሚያስችል የማንሳት ኃይል ይፈጥራል።
አንድ አውሮፕላን የክንፍ ስፋት 25 ካሬ ሜትር ስፋት እንዳለው እናስብ። ከክንፉ በላይ ያለው የአየር ፍጥነት 70 ሜትር/ሰ ሲሆን ከክንፉ በታች ደግሞ 50 ሜትር/ሰ ነው። የአየር ጥግግቱ 1.225 ኪ.ግ/ሜ³ ነው። የተገኘውን ማንሻ አስሉ።
1. የበርኖሊ ፎርሙላን በመጠቀም የግፊት ልዩነት (\( \Delta P \)) ያሰሉ፡
\[ P_{bottom} – P_{top} = \frac{1}{2} \rho (v_{top}^2 – v_{bottom}^2) \]
የሚታወቁትን እሴቶች ይተኩ፦
\[ \ዴልታ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (70^2 – 50^2) \]
\[ \ዴልታ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times (4900 – 2500) \]
\[ \ዴልታ P = \frac{1}{2} \times 1.225 \times 2400 \]
\[ \ዴልታ P = 1.225 \times 1200 \]
\[ \ዴልታ P = 1470 \, \text{Pa} \]
2. የማንሳት ኃይልን አስላ (\( F_{lift} \)):
\[ F_{lift} = \Delta P \times A \]
\[ F_{lift} = 1470 \, \text{Pa} \times 25 \, \text{m}^2 \]
\[ F_{lift} = 36,750 \, \text{
N} \]
ስለዚህ፣ የተገኘው የማንሳት ኃይል 36,750 ኒውተን ነው።
ከሲምፑላን
የበርኑሊ መርህ የፈሳሽ ሜካኒክስ መሠረታዊ ነገሮች አንዱ ሲሆን በፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት እና ግፊት መካከል ያለውን ግንኙነት ያብራራል። የበርኑሊ ቀመርን በመረዳት እና በመተግበር፣ ከአውሮፕላን እስከ ፍሰት ቆጣሪዎች ድረስ የፈሳሽ ፍሰትን የሚያካትቱ የተለያዩ ስርዓቶችን መተንተን እና መንደፍ እንችላለን። ምንም እንኳን በተግባር ብዙውን ጊዜ እንደ ግጭት እና ብጥብጥ ያሉ ነገሮችን ግምት ውስጥ ማስገባት ቢኖርብንም፣ የበርኑሊ መርህ የፈሳሽ ተለዋዋጭነትን ለመረዳት እና ቀልጣፋ የምህንድስና መፍትሄዎችን ለመንደፍ አስፈላጊ መሣሪያ ሆኖ ቀጥሏል።
