የማዞሪያ እንቅስቃሴ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

የማዞሪያ እንቅስቃሴ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

ጉልበት

1. 140 ሴ.ሜ ርዝመት ያለው ጨረር። በጨረሩ ላይ ሦስት ኃይሎች አሉ፤ እነሱም F ₁ = 20 N፣ F ₂ = 10 N፣ እና F ₃ = 40 N ከታች ባለው ምስል ላይ እንደሚታየው አቅጣጫ እና አቀማመጥ አላቸው። ጨረሩ በጨረሩ ክብደት መሃል ዙሪያ እንዲሽከረከር የሚያደርገው ጉልበት ምንድን ነው ?

የሚታወቅ፦

የጅምላው ማዕከል የሚገኘው በጨረሩ መሃል ላይ ነው።

የጨረሩ ርዝመት (ሊ) = 140 ሴ.ሜ = 1.4 ሜትር

ኃይል 1 (F1 ₎ = 20 N፣ የሊቨር ክንድ 1 (l1 ₎ = 70 ሴሜ = 0.7 ሜትር

ኃይል 2 (F2 ₎ = 10 N፣ የሊቨር ክንድ 2 (l2 ₎ = 100 ሴ.ሜ – 70 ሴ.ሜ = 30 ሴ.ሜ = 0.3 ሜትር

ኃይል 3 (F3 ₎ = 40 N፣ የሊቨር ክንድ 3 (l3 ₎ = 70 ሴሜ = 0.7 ሜትር

የሚፈለግ: የጉልበት መጠን

መፍትሔው

ጉልበት 1 ጨረሩን በሰዓት አቅጣጫ ያሽከረክራል፣ ስለዚህ ለጉልበቱ 1 አሉታዊ ምልክት ተመድቧል።

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0.7 m) = -14 N m

ጉልበት 2 ጨረሩን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ያሽከረክራል፣ ስለዚህ ለጉልበቱ 2 አዎንታዊ ምልክት ይመድባል።

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0.3 ሜትር) = 3 N ሜትር

ጉልበት 3 በሞገድ በሰዓት አቅጣጫ ይሽከረከራል፣ ስለዚህ ለጉልበቱ 3 አዎንታዊ ምልክት ተመድቧል።

τ ₃ = F ₃ l3 = (40 N)(0.7 ሜ) = -28 N ሜ

የተጣራ ጉልበት፡

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

የጉልበቱ መጠን 39 N m ነው። የጨረሩ የማሽከርከር አቅጣጫ በሰዓት አቅጣጫ፣ ስለዚህ አሉታዊ ምልክት ተመድቧል።

2. የተጣራ ጉልበት በጨረሩ ላይ የሚሠራው ምንድን ነው? በነጥብ D ላይ ያለው የማሽከርከር ዘንግ (sin 53 ^o = 0.8)

የሚታወቅ፦

በነጥብ D ላይ የማዞሪያ ዘንግ

F ₁ = 10 N እና l ₁ = r ₁ sin θ = (40 ሴሜ) (ኃጢአት 53 ^o ) = (0.4 ሜትር) (0.8) = 0.32 ሜትር

F ₂ = 10√2 N እና l ₂ = r ₂ sin θ = (20 ሴሜ) (ኃጢአት 45 ^o ) = (0.2 ሜትር) (0.5√2) = 0.1√2 ሜትር

F ₃ = 20 N እና l ₃ = r ₁ sin θ = (10 ሴሜ) (ኃጢአት 90 ^o ) = (0.1 ሜትር) (1) = 0.1 ሜትር

ተፈላጊ ፡ የተጣራ ጉልበት

መፍትሔው

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0.32 ሜትር) = 3.2 Nm

(ጉልበት 1 ጨረሩን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ያሽከረክራል ስለዚህ ለጉልበት 1 አዎንታዊ ምልክት እንመድባለን)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N) ( 0.1√2 ሜትር) = -2 Nm

(ጉልበት 2 በሞገድ በሰዓት አቅጣጫ ይሽከረከራል ስለዚህ ለጉልበት 2 አሉታዊ ምልክት እንመድባለን)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0.1 ሜትር) = 2 Nm

(ጉልበት 3 ጨረሩን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ያሽከረክራል ስለዚህ ለጉልበት 3 አዎንታዊ ምልክት እንመድባለን)

የተጣራ ጉልበት፡

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. በነጥብ D ላይ ያለው የማዞሪያ ዘንግ (sin 53 ^o = 0.8) ከሆነ የተጣራ ጉልበት ምንድነው?

የሚታወቅ፦

በነጥብ D ላይ ያለው የማዞሪያ ዘንግ።

በF ₁ እና በማዞሪያ ዘንግ (r _{AD ) መካከል} ያለው ርቀት = 40 ሴ.ሜ = 0.4 ሜትር

_{በ F2} እና በማዞሪያ ዘንግ (rBD ₎ መካከል ያለው ርቀት = 20 ሴሜ = 0.2 ሜትር

_{በ F3} እና በማሽከርከር ዘንግ (r _CD ) መካከል ያለው ርቀት = 10 ሴሜ = 0.1 ሜትር

F ₁ = 10 ኒውተን

F ₂ = 10√2 ኒውተን

F ₃ = 20 ኒውተን

ሲን 53 ^o = 0.8

ተፈላጊ ፡ የተጣራ ጉልበት

መፍትሔው

የኃይል ቅጽበት 1

Στ ₁ = (F ₁ ) (r _AD sin 53 ^o ) = (10 N) (0.4 ሜትር) (0.8) = 3.2 Nm

(ጉልበት 1 ጨረሩን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ያሽከረክራል ስለዚህ ለጉልበት 1 አዎንታዊ ምልክት እንመድባለን)

የኃይል ቅጽበት 2

Στ ₂ = (F ₂ ) (r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N) (0.2 ሜትር) (0.5√2) = -2 Nm

(ጉልበት 2 በሞገድ በሰዓት አቅጣጫ ይሽከረከራል ስለዚህ ለጉልበት 2 አሉታዊ ምልክት እንመድባለን)

የኃይል ቅጽበት 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _ሲዲ sin 90 ^o ) = (20 N)(0.1 ሜትር)(1) = 2 Nm

(ጉልበት 2 ጨረሩን በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ያሽከረክራል ስለዚህ ለጉልበት 3 አዎንታዊ ምልክት እንመድባለን)

የተጣራ ጉልበት፡

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 የኒውተን ሜትር

የንቃተ ህሊና ማጣት ቅጽበት

4. የሽቦው ርዝመት = 12 ሜትር፣ l ₁ = 4 ሜትር። የሽቦውን ክብደት ችላ ይበሉ። የስርዓቱ የእንቅስቃሴ-አልባነት ጊዜ ምንድነው ?

የሚታወቅ፦

የA (mA ₎ ክብደት = 0.2 ኪ.ግ

_{የቢ ( ሜ} ) ክብደት = 0.6 ኪ.ግ

በ A እና በማሽከርከር ዘንግ (rA) መካከል ያለው ርቀት ₌ 4 ሜትር

በቢ እና በማዞሪያ ዘንግ (r _B ) መካከል ያለው ርቀት = 12 – 4 = 8 ሜትር

የሚፈለግ ፡ የስርዓቱ የንቃተ ህሊና ጊዜ

መፍትሔው

የኤ የኢነርቲያ ቅጽበት

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 kg m ²

የቢ የኢነርቲያ ቅጽበት

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 ኪ.ግ ሜ ²

የስርዓቱ የንቃተ ህሊና ጊዜ;

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 ኪ.ግ ሜ ²

የዙሪያ ተለዋዋጭነት

5. የ6-N ኃይል በክብደት M = 5 ኪ.ግ እና ራዲየስ R = 20 ሴ.ሜ በተጠቀለለ ገመድ ላይ ይተገበራል። የፑሊው አንግል ማጣደፍ ምንድነው? ፑሊው ወጥ የሆነ ጠንካራ ሲሊንደር ነው።

የሚታወቅ፦

ኃይል (ረ) = 6 ኒውተን

ክብደት (ሜ) = 5 ኪ.ግ.

ራዲየስ (አር) = 20 ሴሜ = 20/100 ሜትር = 0.2 ሜትር

የሚፈለግ ፡ አንግል ማጣደፍ (α)

መፍትሔው

የኃይሉ ቅጽበት፦

τ = FR = (6 ኒውተን) (0.2 ሜትር) = 1.2 N ሜትር

ለጠንካራ ሲሊንደር የንቃተ ህሊና ጊዜ

እኔ = 1/2 MR ²

እኔ = 1/2 (5 ኪ.ግ)(0.2 ሜትር) ²

I = 1/2 (5 ኪ.ግ)(0.04 ሜ ² )

እኔ = 1/2 (0.2)

እኔ = 0.1 ኪ.ግ ሜ ² ።

የማዕዘን ፍጥነት መጨመር፡

τ = እኔ α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 ራድ ሰ ^-2

6. የክብደት ብሎክ = 4 ኪ.ግ በክብደት ፑሊ ዙሪያ ከተጠቀለለ ገመድ ላይ የተንጠለጠለ = 8 ኪ.ግ እና ራዲየስ R = 10 ሴ.ሜ። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ms ^-2 ነው ። የብሎኩ መስመራዊ ፍጥነት ምንድነው? ፑሊው ወጥ የሆነ ጠንካራ ሲሊንደር ነው።

የሚታወቅ፦

የፑሊ ክብደት (ሜ) = 8 ኪ.ግ.

የፑሊ ራዲየስ (r) = 10 ሴሜ = 0.1 ሜትር

የብሎክ ክብደት (ሜ) = 4 ኪ.ግ.

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

ክብደት (w) = mg = (4 ኪ.ግ)(10 ሜ/ሰ ² ) = 40 ኪ.ግ ሜ/ሰ ² = 40 ኒውተን

የሚፈለግ ፡ የብሎኩ ነፃ የመውደቅ ፍጥነት

መፍትሔው

የጠንካራው ሲሊንደር የንቃተ ህሊና ጊዜ

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 ኪ.ግ)(0.1 ሜ) ² = (4 ኪ.ግ)(0.01 ሜ ² ) = 0.04 ኪ.ግ ሜ ²

የኃይሉ ቅጽበት፦

τ = F r = (40 N) (0.1 ሜትር) = 4 Nm

የማዕዘን ፍጥነት መጨመር፡

Στ = እኔ α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

መስመራዊ ፍጥነት፡

a = r α = (0.1) (100) = 10 m/s ²

7. በፑሊ ዙሪያ በተጠቀለለ ገመድ ላይ የተንጠለጠለ m ክብደት ያለው ብሎክ። የብሎኩ ነፃ የመውረድ ፍጥነት am/s ² ከሆነ የፑሊው የኢነርቲያ ጊዜ ምንድነው?

የሚታወቅ፦

ክብደት = w = mg

የሌቨር ክንድ = R

የማዕዘን ፍጥነት = α

የብሎኩ ነፃ የመውደቅ ፍጥነት = a ms ^-2

የሚፈለግ ፡ የፑሊው የኢነርቲያ ቅጽበት (I)

መፍትሔው

በመስመራዊ ፍጥነት መጨመር እና በማዕዘን ፍጥነት መጨመር መካከል ያለው ግንኙነት፡

a = R α

α = a / R

የንቃተ ህሊና ማጣት ቅጽበት፦

τ = እኔ α

እኔ = τ: α = τ: a / R = τ (አር / ሀ) = τ R a ^-1

የማዕዘን ሞመንተም

8. የ0.2 ግራም ቅንጣት በ10 ሜ/ሰ የማያቋርጥ ፍጥነት በክበብ ውስጥ ይንቀሳቀሳል። የክበቡ ራዲየስ 3 ሴ.ሜ ነው። የቅንጣቱ አንግል ሞመንተም ምንድነው?

የሚታወቅ፦

የቅንጣት ክብደት (ሜ) = 0.2 ግራም = 2 x 10 ^-4 ኪ.ግ.

የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 10 ራድ s ^-1

ራዲየስ (r) = 3 ሴሜ = 3 x 10 ^-2 ሜትር

የሚፈለግ ፡ የቁስሉ አንግል ሞመንተም

መፍትሔው

የማዕዘን ሞመንተም እኩልታ፡

L = I ω

እኔ = የማዕዘን ሞመንተም፣ እኔ = የንቃተ ህሊና ጊዜ፣ ω = የማዕዘን ፍጥነት

የንዝረት ጊዜ (ለቅንጣቶች)፡

እኔ = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

የማዕዘን ሞመንተም፦

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 ራድ s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 ኪ.ግ ሜ ² ሰ ^-1

1. የማዞሪያ እንቅስቃሴ ምንድን ነው?
   • መልስየማሽከርከር እንቅስቃሴ የሚያመለክተው የአንድ ነገር እንቅስቃሴ በቋሚ ዘንግ ዙሪያ ነው። የነገሩ እያንዳንዱ ነጥብ በዘንግ ዙሪያ በክበብ ውስጥ የሚንቀሳቀስበት የእንቅስቃሴ አይነት ነው።
2. መስመራዊ ፍጥነት በማሽከርከር እንቅስቃሴ ውስጥ ካለው የማዕዘን ፍጥነት ጋር እንዴት ይዛመዳል?
   • መልስ: መስመራዊ ፍጥነት ($v$) በሚሽከረከር ነገር ውስጥ የአንድ ነጥብ ከርቀቱ ጋር በቀጥታ ተመጣጣኝ ነው ($r$) ከዙሪያው ዘንግ እና ከማዕዘን ፍጥነት ($\omega$) የነገሩ። ግንኙነቱ የሚሰጠው በ $v=r\cdot \omega$.
3. የንዝረት ጊዜ ምንድነው፣ እና ከማሽከርከር እንቅስቃሴ ጋር እንዴት ይዛመዳል?
   • መልስየንቃተ ህሊና ጊዜ፡ የንቃተ ህሊና ጊዜ በመስመራዊ እንቅስቃሴ ውስጥ የክብደት መሽከርከሪያ አናሎግ ነው። የአንድ ነገር በማሽከርከር ሁኔታው ​​ላይ ለሚደረጉ ለውጦች ያለውን ተቃውሞ ይለካል። የንቃተ ህሊና ጊዜ በአንድ ነገር ክብደት እና ከማሽከርከር ዘንግ ጋር በተያያዘ ባለው ስርጭት ላይ የተመሠረተ ነው።
4. የኒውተን የመጀመሪያ የእንቅስቃሴ ህግ በማሽከርከር እንቅስቃሴ ላይ እንዴት ይተገበራል?
   • መልስልክ እንደ አንድ መስመራዊ እንቅስቃሴ ያለ ነገር በውጫዊ ኃይል ካልተተገበረ በስተቀር በእንቅስቃሴ ላይ እንደሚቆይ ሁሉ፣ በማሽከርከር እንቅስቃሴ ላይ ያለ ነገር በውጫዊ ጉልበት ካልተተገበረ በስተቀር በዚያ ሁኔታ ውስጥ ይቆያል።
5. የጂሪየሽን ራዲየስ ጠቀሜታ ምንድነው?
   • መልስየጂራይሽን ራዲየስ የአንድ ነገር ክብደት ከዙሪያው ዘንግ ርቆ ያለውን ስርጭት ይለካል። በመሠረቱ ከዋናው ስርጭት ጋር ተመሳሳይ የሆነ የኢነርቲያ ቅጽበት እንዲኖረው ሁሉም የነገሩ ክብደት ከዘንግ ምን ያህል ርቀት ላይ መቀመጥ እንዳለበት ይገልጻል።
6. የማዕዘን ሞመንተም ምንድን ነው እና እንዴት ይጠበቃል?
   • መልስ: አንግል ሞመንተም የመስመራዊ ሞመንተም የማሽከርከር አቻ ነው። የአንድ ነገር የኢነርቲያ ቅጽበት እና የማዕዘን ፍጥነት ውጤት ነው። በተዘጋ ስርዓት ውስጥ፣ አጠቃላይ አንግል ሞመንተም በውጫዊ ጉልበት ካልተተገበረ በስተቀር ቋሚ ሆኖ ይቆያል፣ ይህም የማዕዘን ሞመንተም ጥበቃን ያጎላል።
7. ጉልበት የማዞሪያ እንቅስቃሴን እንዴት ይነካል?
   • መልስ: ቶርኬ የኃይሉ የዙሪያ እኩያ ነው። የአንድ ነገር የዙሪያ እንቅስቃሴ ላይ ለውጦችን ያስከትላል። ግንኙነቱ በኒውተን ሁለተኛ የዙሪያ ህግ የተሰጠው ነው፡ $\tau =I\cdot \alpha$የት $\tau$ ጉልበት ነው፣ $I$ የንቃተ ህሊና ጊዜ ነው፣ እና $\alpha$ የማዕዘን ፍጥነት መጨመር ነው።
8. የጅምላ ማዕከሉ ከማሽከርከር ማዕከሉ የሚለየው እንዴት ነው?
   • መልስ፦ ሊገጣጠሙ ቢችሉም፣ የጅምላ ማዕከል የአንድ ነገር አጠቃላይ ክብደት በመስመራዊ እንቅስቃሴ ውስጥ ላሉ ስሌቶች ጥቅም ላይ ሊውል የሚችልበት ነጥብ ሲሆን የማሽከርከር ማዕከል ደግሞ አንድ ነገር የሚሽከረከርበት ነጥብ (ወይም ዘንግ) ነው።
9. በማሽከርከር እንቅስቃሴ ውስጥ የሴንትሪፔታል ኃይል ሚና ምንድን ነው?
   • መልስየሴንትሪፔታል ኃይል፡- ወደ መሽከርከሪያው ማዕከል በሚዞር ክብ መንገድ ላይ በሚንቀሳቀስ ነገር ላይ የሚሠራ የተጣራ ኃይል ነው። አንድን ነገር በተጠማዘዘ መንገድ ላይ ለማቆየት እና በእንቅስቃሴ ምክንያት ቀጥ ባለ መስመር እንዳይንቀሳቀስ ለመከላከል ኃላፊነት አለበት።

10. የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል ከኢነርቲያ ቅጽበት እና ከማዕዘን ፍጥነት ጋር እንዴት ይዛመዳል?

    • መልስየማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል ማለት አንድ ነገር በአንድ ዘንግ ዙሪያ በሚሽከረከርበት ጊዜ የሚፈጠረው ኃይል ነው። በቀመር የተሰጠው በ፡ KE_{rotational​}=1/2 ​I ω²የት $I$ የንቃተ ህሊና ጊዜ ነው እና $\omega$ የማዕዘን ፍጥነት ነው።