ለክፍሎች የንዝረት ጊዜ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

ለክፍሎች የንዝረት ጊዜ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

1. ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው በዱላ የተገናኙ ሁለት ኳሶች። የዱላውን ክብደት ችላ ይበሉ። የኳሱ ክብደት P 600 ግራም ሲሆን የኳሱ ክብደት Q ደግሞ 400 ግራም ነው። ስለ AB የስርዓቱ የእንቅስቃሴ-አልባነት ጊዜ ምንድነው ?

የሚታወቅ፦

የማዞሪያው ዘንግ AB ነው።

m _p = 600 ግራም = 0.6 ኪ.ግ, m _q = 400 ግራም = 0.4 ኪ.ግ

r _p = 20 ሴሜ = 0.2 ሜትር፣ r _q = 50 ሴሜ = 0.5 ሜትር

የሚፈለግ ፡ የስርዓቱ የንቃተ ህሊና ጊዜ

መፍትሔው

እኔ = m _p r _p ² + m _q r _q ²

እኔ = (0.6 ኪ.ግ)(0.2 ሜትር) ² + (0.4 ኪ.ግ)(0.5 ሜትር) ²

I = (0.6 ኪ.ግ)(0.04 ሜ ² ) + (0.4 ኪ.ግ)(0.25 ሜ ² )

I = 0.024 ኪ.ግ ሜ ² + 0.1 ኪ.ግ ሜ ²

እኔ = 0.124 ኪ.ግ ሜ ²

2. የኤቢ ዘንግ 2-ኪ.ግ ክብደት ያለው ሲሆን በነጥብ A ዙሪያ ይሽከረከራል፣ የዘንጉ የእንቅስቃሴ-አልባነት ቅጽበት 8 ኪ.ግ ሜ ² ነው ። በነጥብ O (AO = OB) ዙሪያ ቢሽከረከር፣ የዘንጉ የእንቅስቃሴ-አልባነት ቅጽበት ስንት ነው።

የሚታወቅ፦

የሮድ ክብደት AB (ሜ) = 2 ኪ.ግ.

በነጥብ A ዙሪያ ከተሽከረከረ የማሽከርከር ራዲየስ (r) = የAB ርዝመት = r ከሆነ የ inertia ቅጽበት (I) = 8 ኪ.ግ. ሜ ²

የሚፈለግ፦ የማሽከርከር ራዲየስ (r) = የAO ርዝመት = የOB ርዝመት = 1/2 r እንዲሆን በነጥብ O ዙሪያ ከተሽከረከረ የዱላው የኢነርቲያ ጊዜ ስንት ነው።

መፍትሔው

እኔ = አቶ ²

8 ኪ.ግ ሜ ² = (2 ኪ.ግ) r ²

8 ሜ ² = (2) r ²

r ² = 8 ሜ ^2/2

r ² = 4 ሜ ²

r = 2 ሜትር

በነጥብ O ዙሪያ ከተሽከረከረ ስለዚህ ½ r = 1 ሜትር፣ የ inertia ቅጽበት፡

I = mr ² = (2 ኪ.ግ)(1 ሜ) ² = (2 ኪ.ግ)(1 ሜ ² ) = 2 ኪ.ግ ሜ ²

3. ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው በዱላ የተገናኙ ሁለት ኳሶች። የዱላውን ክብደት ችላ ይበሉ። የስርዓቱ የእንቅስቃሴ-አልባነት ጊዜ ምንድነው?

የሚታወቅ፦

የኳሱ ክብደት A (ሜ)_A) = 200 ግራም = 0.2 ኪ.ግ

የኳስ ክብደት B (m _B ) = 400 ግራም = 0.4 ኪ.ግ

በኳስ A እና በማሽከርከር ዘንግ (rA) መካከል ያለው ርቀት ₌ 0

በኳስ ቢ እና በማዞሪያ ዘንግ (r _B ) መካከል ያለው ርቀት = 25 ሴ.ሜ = 0.25 ሜትር

የሚፈለግበት ጊዜ ፡ የስርዓቱ የእንቅስቃሴ-አልባነት ጊዜ

መፍትሔው

የኳሱ የእንቅስቃሴ ገደብ ቅጽበት ሀ፡

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(0) ² = 0

የኳስ ቢ የእንቅስቃሴ ገደብ ቅጽበት፡

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 ኪ.ግ ሜ ²

የስርዓቱ የንቃተ ህሊና ጊዜ;

እኔ = እኔ _ሀ + እኔ _ለ = 0 + 0.025 = 0.025 ኪ.ግ ሜ ² = 25 x 10 ^-3 ኪ.ግ ሜ ²

4. ከታች ባለው ስእል ላይ እንደሚታየው የተለያዩ ክብደቶች ያሏቸው አራት ቅንጣቶች። በአግድም መስመር P ዙሪያ የስርዓቱን የኢነርቲያ ጊዜ ይወስኑ።

መፍትሔ

የማዞሪያ ዘንግ አግድም መስመር P ነው።

የሚታወቅ፦

የቅንጣት ክብደት A (m _A ) = m

የብናኝ ክብደት B (ሜ ) _B = 2ሜ

የቅንጣት ክብደት C (mC ₎ = 3m

የብናኞች ማለፊያ D (ሜ ) _D = 4ሜ

በ ቅንጣት A እና በማሽከርከር ዘንግ (rA) መካከል ያለው ርቀት ₌ b

በቅንጣት B እና በማዞሪያ ዘንግ (r _B ) መካከል ያለው ርቀት = b

በ ቅንጣት C እና በማሽከርከር ዘንግ (rC) መካከል ያለው ርቀት ₌ 2b

በቅንጣት D እና በማዞሪያ ዘንግ (r _D ) መካከል ያለው ርቀት = 2b

የሚፈለግ ፡ የስርዓቱ የእንቅስቃሴ-አልባነት ጊዜ በአግድም መስመር P ዙሪያ

መፍትሔው

I = m _A r _A ² + m _B r _B ² + m _C r _C ² + m _D r _D ²

እኔ = (ሜ) (ለ) ² + (2ሜ) (ለ) ² + (3ሜ) (2ለ) ² + (4ሜ) (2ለ) ²

እኔ = mb ² + 2 ሜባ ² + (3ሜ) (4ለ ² ) + (4ሜ) (4ለ ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

እኔ = 31 ሜባ ²

5. በዱላ የተገናኙ አራት ቅንጣቶች። የዱላውን ክብደት ችላ ይበሉ። ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው በ m ₁ እና m _{2 ቅንጣቶች መካከል በሚሽከረከርበት ዘንግ ዙሪያ ያለውን የኢነርቲያ ጊዜ ይወስኑ።}

የሚታወቁ

የቅንጣት ክብደት 1 (ሜ₁) = 1/4 ኪ.ግ

የቅንጣት ክብደት 2 (ሜ ₂ ) = 1/2 ኪ.ግ

የቅንጣት ክብደት 3 (ሜ ₃ ) = 1/4 ኪ.ግ

የቅንጣት ክብደት 4 (ሜ ₄ ) = 1/4 ኪ.ግ

በቅንጣት 1 እና በማዞሪያ ዘንግ (r1) መካከል ያለው ርቀት ₌ 0

በቅንጣት 2 እና በማዞሪያ ዘንግ (r2) መካከል ያለው ርቀት ₌ 0

በቅንጣት 3 እና በማዞሪያ ዘንግ (r3) መካከል ያለው ርቀት ₌ 10 ሴሜ = 10/100 ሜ = 1/10 ሜ

በቅንጣት 4 እና በማዞሪያ ዘንግ (r4) መካከል ያለው ርቀት ₌ 10 ሴሜ = 10/100 ሜ = 1/10 ሜ

የሚፈለግ ፡ የንቃተ ህሊና ማጣት ቅጽበት

መፍትሔው

እኔ = m ₁ r ₁ ² + m ₂ r ₂ ² + m ₃ r ₃ ² + m ₄ r ₄ ²

እኔ = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

እኔ = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

እኔ = 1/400 + 1/400

እኔ = 2/400

እኔ = 1/200 ኪ.ግ.ሜ ²

1. የአንድ ቅንጣት የኢነርቲያ ጊዜ ምንድነው?
   • መልስ: ለአንድ የክብደት ቅንጣት $m$ ርቀት ላይ $r$ ከዙሪያ ዘንግ፣ ከኢነርቲያ ቅጽበት $I$ የተሰጠው በ I=m×r².
2. የኢነርቲያ ቅጽበት ብዙውን ጊዜ የጅምላ "የሚሽከረከር አናሎግ" ተብሎ የሚጠራው ለምንድነው?
   • መልስ፦ ልክ ክብደት የአንድ ነገር የትርጉም እንቅስቃሴ ለውጦችን የመቋቋም መለኪያ እንደሆነ ሁሉ (በኒውተን ሁለተኛ ህግ ምክንያት)፣ የኢነርቲያ ቅጽበት የአንድ ነገር በማሽከርከር እንቅስቃሴው ላይ ለሚደረጉ ለውጦች የመቋቋም አቅም መለኪያ ነው።
3. የአንድ ቅንጣት ከዙሪያው ዘንግ ርቀት መቀየር የንቃተ ህሊና ንቃተ ህሊናውን እንዴት ይነካዋል?
   • መልስየ inertia ቅጽበት ከዙሪያው ዘንግ ካለው ርቀት ካሬ ጋር ተመጣጣኝ ነው። ርቀቱን በእጥፍ ካሳደጉት የ inertia ቅጽበት በአራት እጥፍ ይጨምራል።
4. የርቀቱ ካሬ (r) ለምንድነው?²) ለርቀት ብቻ ሳይሆን ለኢነርቲያ ቅጽበት ቀመር ውስጥ ጥቅም ላይ ውሏል?
   • መልስየርቀቱ ካሬ ጥቅም ላይ የሚውለው በማሽከርከር ውስጥ ያለው የኪነቲክ ኃይል በሚሠራበት መንገድ ምክንያት ነው። በማሽከርከር እንቅስቃሴ ውስጥ፣ የአንድ ነገር እያንዳንዱ ቅንጣት በክብደቱ እና ከዘንጉ ካሬ ርቀት ላይ በመመስረት ለማሽከርከር ኪነቲክ ኃይል አስተዋጽኦ ያደርጋል።
5. የአንድ ቅንጣት የንዝረት ጊዜ ከዘንግ ቋሚው ርቀትን እየጠበቀ ክብደቱ በሦስት እጥፍ ከተጨመረ እንዴት ይለወጣል?
   • መልስ፦ ክብደቱ በሦስት እጥፍ ከተጨመረ እና ርቀቱ ቋሚ ሆኖ ከቀጠለ፣ የኢነርቲያ ቅጽበትም በሦስት እጥፍ ይሆናል ምክንያቱም በቀጥታ ከክብደት ጋር ተመጣጣኝ ነው።
6. ቅንጣት የዜሮ ኢንኤርቲያ ቅጽበት ሊኖረው ይችላል? ከሆነስ በምን ሁኔታ ውስጥ?
   • መልስአዎ፣ አንድ ቅንጣት በቀጥታ በማዞሪያ ዘንግ ላይ የሚገኝ ከሆነ ርቀቱን የሚያመጣ ከሆነ የዜሮ ኢንኤርቲያ ጊዜ ይኖረዋል። $r$ ከዜሮ ጋር እኩል ከሆነው ዘንግ።
7. የተለያዩ ተመሳሳይ ክብደትና መጠን ያላቸው ነገሮች በተለያዩ ዘንጎች ሲሽከረከሩ የተለያዩ የእንቅስቃሴ ጊዜያት ለምን ይኖራቸዋል?
   • መልስ፦ በማሽከርከር ዘንግ ዙሪያ የክብደት ስርጭት የኢነርቲያን ጊዜ ይወስናል። ሁለት ነገሮች ተመሳሳይ ክብደት እና መጠን ቢኖራቸውም፣ ከማሽከርከር ዘንግ ጋር በተያያዘ የክብደት ስርጭታቸው ሊለያይ ይችላል፣ ይህም ወደ የተለያዩ የኢነርቲያ ጊዜያት ይመራል።
8. የኢነርቲያ ቅጽበት የስኬላር ወይም የቬክተር ብዛት ነው?
   • መልስየ inertia ሞመንት የስኬላር መጠን ነው። ሆኖም ግን፣ ውስብስብ ቅርጾች እና በርካታ የማሽከርከር ዘንጎች ላሏቸው ግትር አካላት፣ በቴነር ይወከላል።
9. ሁለት ቅንጣቶች ከሆኑ፣ እያንዳንዳቸው ክብደት $m$, በሩቅ ቦታዎች ይገኛሉ r_1​ ና r₂​ ከዙሪያው ዘንግ፣ የ inertia ጥምር ጊዜ ምንድነው?
   • መልስየ inertia ቅጽበት ለተለዩ ቅንጣቶች ተጨማሪ ነው። ስለዚህ፣ የ inertia የተጣመረ ቅጽበት I=m×r₁^{2 ​}+ m×r₂^2​.

10. የኢነርቲያ ቅጽበት ከማዕዘን ሞመንተም ጥበቃ ጋር እንዴት ይዛመዳል?

    • መልስ: አንግል ሞመንተም $L$ የንቃተ ህሊና እንቅስቃሴ ውጤት ነው $I$ እና የማዕዘን ፍጥነት $\omega$, በቀመር የተወከለው $L=I\times \omega$. በስርዓቱ ላይ ምንም ውጫዊ ጅማሬዎች የማይሰሩ ከሆነ፣ የማዕዘን ሞመንተም ቋሚ ሆኖ ይቆያል። ይህ ማለት የኢነርቲያ ቅጽበት ከተቀየረ (እንደ ስኬተር እጆቹን በመጎተት ላይ እንዳለ)፣ የማዕዘን ፍጥነት ምርቱ ቋሚ ሆኖ እንዲቆይ ማስተካከል አለበት።