የፕሮጀክቲቭ እንቅስቃሴ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

27 የፕሮጀክቲቭ እንቅስቃሴ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

1. ጥይት የሚተኮሰው በ 20 ሜ/ሰ ፍጥነት θ = 60 ^o አንግል ላይ ነው። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ² ነው ። ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የጊዜ ክፍተት ስንት ነው?

የሚታወቅ፦

የነጥበ ምልክት የመጀመሪያ ፍጥነት (v _o ) = 20 ሜ/ሰ

አንግል (θ) = 60 ^o ሴ

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ms ^–2

የሚፈለግ ፡ ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የጊዜ ክፍተት

መፍትሔው

በአግድም አቅጣጫ (x ዘንግ) ላይ ያለው የመጀመሪያ ፍጥነት፡

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

በአቀባዊ አቅጣጫ (y ዘንግ) ላይ ያለው የመጀመሪያ ፍጥነት፡

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የጊዜ ክፍተት፣ ይህንን እኩልታ በመጠቀም የሚሰላ፡

v _ty = v _oy + gt

v _ty = በአቀባዊ አቅጣጫ ያለው የመጨረሻው ፍጥነት = ከፍተኛው ነጥብ ላይ ያለው የመጨረሻው ፍጥነት = 0 ሜ/ሰ

v _oy = በአግድም አቅጣጫ ያለው የመጀመሪያ ፍጥነት = 10√3 ሜ/ሰ

g = በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት = 10 ሜ/ሰ ²

t = የጊዜ ክፍተት

የጊዜ ክፍተት፡

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 ቶን

10√3 = 10 ቶን

t = 10√3 / 10

t = √3 ሰከንዶች

2. በአንድ ማዕዘን ላይ የተተነተነ ነገር። የጊዜ ክፍተቱ 1 ሰከንድ እና 3 ሰከንድ ሲሆን የነገሩ ቁመት ተመሳሳይ ነው። በአየር ውስጥ ያለው የነገሩ የጊዜ ክፍተት ስንት ነው።

መፍትሔው

እቃው በአየር ላይ ለ 4 ሰከንዶች።

3. አንድ አውሮፕላን በ50 ሜትር/ሰከንድ ፍጥነት በአግድም እየተንቀሳቀሰ ነው ። በ2 ኪ.ሜ ከፍታ ላይ አንድ ነገር ከአውሮፕላኑ ይጣላል። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት = 10 ሜትር/ ሰከንድ 2፣ እቃው መሬት ላይ ከመምታቱ በፊት ያለው የጊዜ ክፍተት ስንት ነው።

የሚታወቅ፦

ቁመት = 2 ኪ.ሜ = 2000 ሜትር

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

የሚፈለግበት ፡ የጊዜ ክፍተት (t)

መፍትሔው

ሸ = 1/2 ግ / ²

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 ቲ ²

ቲ ² = 2000/5 = 400

t = √400 = 20 ሰከንዶች

4. የተረገጠ እግር ኳስ ከመሬት ወጥቶ θ = 45 ^o አንግል ሲኖረው አግድም 25 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት አለው። የX ርቀትን ይወስኑ። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ² ነው ።

የሚታወቅ፦

የመጀመሪያ ፍጥነት (ቮ _o ) = 25 ሜ/ሰ

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

አንግል (θ) = 45 ^o

ተፈላጊ ፡ X

መፍትሔው

የመጀመሪያው ፍጥነት አግድም አካል፡

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s) (cos 45 ^o ) = (25 m/s) (0.5√2) = 12.5√2 m/s

የመጀመሪያው ፍጥነት አቀባዊ አካል፡

v _oy = v _o sin θ = (25 m/s) (ኃጢአት 45 ^o ) = (25 m/s) (0.5√2) = 12.5√2 m/s

የፕሮጀክቲቭል እንቅስቃሴ የእንቅስቃሴውን አግድም እና ቀጥ ያሉ ክፍሎች ለየብቻ በመተንተን መረዳት ይቻላል። የ x እንቅስቃሴው በቋሚ ፍጥነት ሲሆን የy እንቅስቃሴ ደግሞ በቋሚ የስበት ፍጥነት ይከሰታል።

በአየር ላይ ያለው ጊዜ (t):

በአየር ውስጥ ያለው ጊዜ የሚሰላው ወደ ላይ የሚወጣውን ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ እኩልታ በመጠቀም ነው።

ወደ ላይ አቅጣጫን በአዎንታዊ መልኩ እና ወደ ታች አቅጣጫን እንደ አሉታዊነት ይምረጡ።

የሚታወቅ፦

የመጀመሪያው ፍጥነት (v _o ) = 12.5√2 ሜ/ሰ (ወደላይ አቅጣጫ፣ ፖዘቲቭ)

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ ² (ወደታች አቅጣጫ፣ አሉታዊ)

ቁመት (ሰ) = 0

የሚፈለግ ፡ የጊዜ ክፍተት (t)

መፍትሔው

h = v _o t + 1/2 ግ / ²

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 t = 5 t ²

12.5√2 = 5 ቶን

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 ሰከንዶች

አግድም ርቀት (X):

በቋሚ ፍጥነት የተሰላው የአንድ ወጥ መስመራዊ እንቅስቃሴ እኩልታ በመጠቀም ነው ።

የሚታወቅ፦

ፍጥነት (v) = 12.5√2 ሜ/ሰ

የጊዜ ክፍተት (t) = 2.5√2 ሰከንዶች

የሚፈለግ፦ ርቀት

መፍትሔው

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 ሜትር

^{5. በአግድም θ = 30 o} አንግል ላይ ወደ ላይ የሚወጣ ነገር የመጀመሪያ ፍጥነት 20 ሜ/ሰ ነው። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ² ነው ። ከፍተኛውን ቁመት ይወስኑ።

የሚታወቅ፦

የመጀመሪያው ፍጥነት (v)_o) = 20 ሜ/ሰ

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

አንግል (θ) = 30 ^o

የሚፈለግ : ከፍተኛው ቁመት

መፍትሔው

በመጀመሪያ፣ የመጀመሪያውን ፍጥነት (v _oy ) አቀባዊ ክፍል ያግኙ

v _oy = v _o sin 30 ^o = (20)(ኃጢአት 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

ከፍተኛውን ቁመት አስሉ። ወደ ላይ አቅጣጫን በአዎንታዊ እና ወደ ታች አቅጣጫን እንደ አሉታዊ ይምረጡ።

የሚታወቅ፦

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ ² ( ወደታች አቅጣጫ፣ አሉታዊ )

_{የመጀመሪያው ፍጥነት (v oy} ) አቀባዊ አካል = 10 ሜ/ሰ ( ወደ ላይ አቅጣጫ፣ አወንታዊ )

በከፍተኛው ቁመት ላይ ፍጥነት (v _ty ) = 0

የሚፈለግበት ፡ ከፍተኛው ቁመት (ሰ)

መፍትሔው

v _t ² = v _o ² + 2 ግ

0 ² = 10 ² + 2 (-10) ሰ

0 = 100 – 20 ሰ

100 = 20 ሰዓታት

ሸ = 100/20

ሸ = 5 ሜትር

ከፍተኛው ቁመት 5 ሜትር ነው።

6. አንድ ነገር በተወሰነ የከፍታ አንግል ላይ ይጣላል። የነገሩ ቁመት ከ1 ሰከንድ እና 3 ሰከንድ በኋላ ተመሳሳይ ነው። በአየር ላይ ያለውን ጊዜ ይወስኑ።

ሀ. 3.6 ሰከንድ

ቢ. 4.0 ሰከንድ

ሲ. 5.6 ሰከንድ

መ. 6.4 ሰከንድ

መፍትሔ

በአየር ላይ የሚፈጀው ጊዜ = 4 ሰከንዶች።

ትክክለኛው መልስ ለ ነው።

7. አንድ አውሮፕላን በ50 ሜትር/ሰከንድ ፍጥነት በአግድም እየተንቀሳቀሰ ነው። አውሮፕላኑ በ2 ኪ.ሜ ከፍታ ላይ ሲሆን አንድ ነገር ከአውሮፕላኑ በነፃነት ሊወድቅ ይችላል። የእንቅስቃሴውን አይነት ይወስኑ።

ሀ. ነፃ የመውደቅ እንቅስቃሴ

ለ. ተንሳፋፊ እንቅስቃሴ

ሐ. አግድም እንቅስቃሴ

መ. የፕሮጀክቲል እንቅስቃሴ

መፍትሔው

እቃው ከሚንቀሳቀሰው አውሮፕላን የሚወርደው ከአውሮፕላኑ ፍጥነት ጋር ተመሳሳይ ፍጥነት ስላለው ነው፣ ማለትም 50 ሜ/ሰ. የነገሮች እንቅስቃሴ እንደ ነፃ መውደቅ እንቅስቃሴ ሳይሆን እንደ ፓራቦሊክ እንቅስቃሴ ነው። መያዣው ከሚንቀሳቀስ መኪና ውስጥ እቃዎችን እንደሚጥሉበት ሁኔታ ነው።

ትክክለኛው መልስ ዲ ነው።

8. ኳስ ከገደል 60 ሜትር ከፍታ 15 ሜትር/ሰከንድ በአግድም ይወረወራል። መሬት ላይ ለመምታት ምን ያህል ጊዜ ይፈጃል?
መፍትሄ፡ \( h = \frac{1}{2} gt^2 \) በመጠቀም፣ ሰዓቱ \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \) መሆኑን እናገኛለን።

9. አንድ ተኩስ ከአግድም በላይ በ30° አንግል ላይ ይተኩሳል፤ የመጀመሪያው ፍጥነት 20 ሜ/ሰ ነው። የሚደረስበት ከፍተኛው ቁመት ስንት ነው?
መፍትሄ፡ \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \) በመጠቀም፣ ከፍተኛው ቁመት \( h \approx 10.2\ \text{m} \) ነው።

10. አንድ ድንጋይ ከ80 ሜትር ቁመት ካለው ግንብ በ10 ሜትር/ሰከንድ ርቀት ላይ በአግድም ይወረወራል። መሬት ላይ ከመምታቱ በፊት የሚጓዘውን አግድም ርቀት ይፈልጉ።
መፍትሄ፡ የተገኘውን ጊዜ ከችግር 1 ጋር በተመሳሳይ መንገድ በመጠቀም፣ አግድም ርቀቱ \( d = vt \approx 40\ \text{m} \) ነው።

11. የመድፍ ኳስ በ40 ሜትር/ሰከንድ በ45° አንግል ይተኩሳል። የበረራ ጊዜን ይፈልጉ።
መፍትሄ፡ \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \) በመጠቀም የበረራው ጊዜ \( t \approx 5.8\ \text{s} \) ነው።

12. የቤዝቦል ኳስ በ60° አንግል እና በ12 ሜ/ሰ ፍጥነት ይወረወራል። የአግድም ምጥጥኑን ክልል ይፈልጉ።
መፍትሄ፡ \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \) በመጠቀም፣ ክልሉ \( R \approx 14.0\ \text{m} \) ነው።

13. አንድ ተኩስ ከአግድም በላይ በ37° በ50 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት ይጀመራል። ቀጥ ያለ የፍጥነት ክፍል ምንድነው?
መፍትሄ፡ አቀባዊው ክፍል \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \) ነው።

14. አንድ ተኩስ ከ100 ሜትር ከፍታ በ20 ሜትር/ሰከንድ በአግድም ይወነጨፋል። መሬት ላይ ከመድረሱ በፊት ያለው ቀጥ ያለ ፍጥነት ስንት ነው?
መፍትሄ፡ \( v_y = \sqrt{2gh} \) በመጠቀም፣ የቋሚው ፍጥነት \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \) ነው።

15. አንድ ድንጋይ የሚወረወረው ከአግድም በላይ በ25° አንግል ሲሆን የመጀመሪያ ፍጥነት 15 ሜ/ሰ ነው። የፍጥነት አግድም እና ቀጥ ያሉ ክፍሎች ምንድናቸው?
መፍትሄ፡ የአግድም ክፍሉ \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \) ሲሆን፣ አቀባዊው ክፍል \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \) ነው።

16. የእግር ኳስ ኳስ የሚረጨው ከአግድም 40° አንግል ላይ በ30 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት ነው። የአግድም ፍጥነቱ አካል ምንድን ነው?
መፍትሄ፡ የአግድም ክፍሉ \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \) ነው።

17. የጎልፍ ኳስ በ20° አንግል 70 ሜትር/ሰከንድ የመጀመሪያ ፍጥነት ይመታል። የበረራው ሰዓት ስንት ነው?
መፍትሄ፡ የበረራ እኩልታ ጊዜን በመጠቀም፣ ጊዜው \( t \approx 4.9\ \text{s} \) ነው።

18. አንድ ተኩስ ከመሬት የሚተኮሰው 25 ሜ/ሰከንድ ፍጥነት ከአግድም በላይ በ53° ነው። የመጀመሪያው ቋሚ የፍጥነት ክፍል ምንድነው?
መፍትሄ፡ አቀባዊው ክፍል \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \) ነው።

19. የቤዝቦል ኳስ የሚወረወረው በ50° አንግል 20 ሜትር/ሰከንድ የመጀመሪያ ፍጥነት ነው። ከፍተኛው ቁመት ስንት ነው?
መፍትሄ፡ ከፍተኛውን ቁመት ለማግኘት እኩልታውን በመጠቀም፣ ቁመቱ \( h \approx 15.3\ \text{m} \) ነው።

20. ጥይት በአግድም ከ10 ሜትር ከፍታ 200 ሜትር/ሰከንድ ፍጥነት ይተኩሳል። መሬት ላይ ለመምታት ምን ያህል ጊዜ ይወስዳል?
መፍትሄ፡ የጊዜ እኩልታን በመጠቀም፣ ጊዜው \( t \approx 1.4\ \text{s} \) ነው።

21. የመድፍ ኳስ በ30° አንግል በ45 ሜትር/ሰከንድ ይተኩሳል። ክልሉን ያግኙ።
መፍትሄ፡ የክልል እኩልታን በመጠቀም፣ ክልሉ \( R \approx 88.2\ \text{m} \) ነው።

22. የቅርጫት ኳስ በ75° አንግል እና በ10 ሜ/ሰ ፍጥነት ይወረወራል። የአግድም ክልሉን ይፈልጉ።
መፍትሄ፡ የክልል እኩልታን በመጠቀም፣ ክልሉ \( R \approx 5.3\ \text{m} \) ነው።

23. አንድ ተኩስ ከአግድም በላይ በ22° በ30 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት ይፈነዳል። ከመሬት ጋር ከመድረሱ በፊት ያለው ቀጥ ያለ ፍጥነት ስንት ነው?
መፍትሄ፡ የቋሚ ፍጥነት እኩልታን በመጠቀም፣ የቋሚ ፍጥነት \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \) ነው።

24. አንድ ድንጋይ ከ40 ሜትር ቁመት ካለው ግንብ በ8 ሜትር/ሰከንድ በአግድም ይወረወራል። የሚጓዘው አግድም ርቀት ስንት ነው?
መፍትሄ፡ የአግድም የርቀት እኩልታን በመጠቀም፣ ርቀቱ \( d \approx 16\ \text{m} \) ነው።

25. የእግር ኳስ ኳስ የሚረጨው ከአግድም 30° አንግል ላይ በ12 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት ነው። የፍጥነት አግድም እና ቀጥ ያሉ ክፍሎች ምንድናቸው?
መፍትሄ፡ የአግድም ክፍሉ \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \) ሲሆን፣ አቀባዊው ክፍል \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \) ነው።

26. የጎልፍ ኳስ በ15° አንግል 50 ሜትር/ሰከንድ የመጀመሪያ ፍጥነት ይመታል። የበረራው ሰዓት ስንት ነው?
መፍትሄ፡ የበረራ እኩልታ ጊዜን በመጠቀም፣ ጊዜው \( t \approx 2.6\ \text{s} \) ነው።

27. አንድ ተኩስ ከመሬት የሚተኮሰው ከአግድም አቅጣጫው በ60° ከፍታ ላይ 40 ሜ/ሰ ፍጥነት አለው። የመጀመሪያው የአግድም ፍጥነት ክፍሉ ምንድን ነው?
መፍትሄ፡ የአግድም ክፍሉ \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \) ነው።