ክብ ቅርጽ ያለው እንቅስቃሴ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

ክብ ቅርጽ ያለው እንቅስቃሴ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

1. የ10-ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር በ4 ሜ/ሰ በቋሚ ፍጥነት በክበብ ውስጥ ይንቀሳቀሳል። የክበቡ ራዲየስ 0.5 ሜትር ከሆነ፣

1) የክበቦች ድግግሞሽ 4/π Hz ነው

2) የሴንትሪፔታል ፍጥነት 32 ms ^{-2 ነው}

3) የሴንትሪፔታል ኃይል 320 N ነው

4) ወቅቱ 4π ሰከንድ ነው።

የትኞቹ ትክክለኛ መግለጫዎች ናቸው?

የሚታወቅ፦

የነገሩ ክብደት (ሜ) = 10 ኪ.ግ

መስመራዊ ፍጥነት (v) = 4 ሜ/ሰ

የክብ ራዲየስ (r) = 0.5 ሜትር

መፍትሔው

1) የክበቡ ድግግሞሽ

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) ረ

4 = π f

f = 4/π ሄርትዝ

2) የሴንትሪፔታል ፍጥነት

a _s = v ² / r = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 ሜ/ሰ ²

3) ማዕከላዊ ኃይል

ረ = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) ክፍለ ጊዜ

T = 1፡ f = 1፡ 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. አንድ ነገር በ6 ሜትር ራዲየስ ክብ ውስጥ ይንቀሳቀሳል። ዕቃው በ2 ደቂቃዎች ውስጥ 16 ክቦችን የሚዞር ከሆነ የነገሩ መስመራዊ ፍጥነት ስንት ነው።

የሚታወቅ፦

ራዲየስ (r) = 6 ሜትር

የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 16 አብዮቶች / 2 ደቂቃዎች = 8 አብዮቶች / ደቂቃዎች = 8 አብዮቶች / 60 ሰከንዶች = 0.13 አብዮቶች/ሰከንድ።

የሚፈለግበት ፡ መስመራዊ ፍጥነት (v)?

መፍትሔው

v = r ω = (6 ሜትር)(0.13 አብዮቶች/ሰከንድ) = 0.8 ሜትር/ሰከንድ

በራዲያን ውስጥ፦

1 አብዮት = 2π ራዲያን = 2(3.14) = 6.28 ራዲያን

የማዕዘን ፍጥነት = 8 (6.28) ራዲያን / 60 ሰከንዶች = 50.24 ራዲያን / 60 ሰከንዶች = 0.84 ራዲያን/ሰከንድ

v = r ω = (6 ሜትር)(0.84 ራዲያን/ሰከንድ) = 5.04 ራዲያን/ሰከንድ።

3. 20/π ሴ.ሜ የሆነ ራዲየስ ያለው ነገር በ1 ሰከንድ ውስጥ 4 ጊዜ ይሽከረከራል። የአንድ ነገር ጠርዝ መስመራዊ ፍጥነት ስንት ነው።

የሚታወቅ፦

ራዲየስ (r) = 20/π ሴሜ = 20 / 3.14 ሴሜ = 6.4 ሴሜ = 0.064 ሜትር

የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 4 አብዮቶች / 1 ሰከንድ = 4 አብዮቶች / ሰከንድ።

1 አብዮት = (2)(3.14) ራዲያን = 6.28 ራዲያን

የማዕዘን ፍጥነት (ω) = (4)(6.28) ራዲያን/ሰከንድ = 25.12 ራዲያን/ሰከንድ

የሚፈለግ ፡ የነገሩ ጠርዝ መስመራዊ ፍጥነት (v)

መፍትሔው

v = r ω = (0.064 ሜትር)(25.12 ራዲያን/ሰከንድ) = 1.6 ሜትር/ሰከንድ

4. በክብ ውስጥ በቋሚ ፍጥነት የሚንቀሳቀስ ነገር፣ የነገሩ መስመራዊ ፍጥነት የሚወሰነው በ...

መፍትሔው

የክብ እንቅስቃሴው መስመራዊ ፍጥነት እኩልታ፡

v = መስመራዊ ፍጥነት

d = 2πr = ዙሪያ

ቲ = ጊዜ = ለአንድ ሙሉ አብዮት የሚያስፈልገው ጊዜ።

5. አንድ ነገር በ50 ሜትር ራዲየስ ክብ ውስጥ ይንቀሳቀሳል። የነገሩ የማዕዘን ፍጥነት 120 rpm ከሆነ፣ የጊዜ ክፍተት እና የነገሩ መስመራዊ ፍጥነት ስንት ናቸው?

የሚታወቅ፦

ራዲየስ (r) = 50 ሴሜ = 0.5 ሜትር

የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 120 rpm = 120 ሬቮሎች / 1 ደቂቃ = 120 ሬቮሎች / 60 ደቂቃዎች = 2 ሬቮሎች / 1 ሰከንድ

1 አብዮት = 2π ራዲያን

የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 2 (2π ራዲያን) / 1 ሰከንድ = 4π ራዲያን/ሰከንድ

የሚፈለግ ፡ የጊዜ ክፍተት (T) እና መስመራዊ ፍጥነት (v)

መፍትሔው

ክፍለ ጊዜ (ቲ):

ክፍለ ጊዜ ለአንድ ሙሉ አብዮት የሚያስፈልገው ጊዜ ነው።

አንድ ነገር በ1 ሰከንድ ውስጥ ሁለት አብዮቶችን ያሽከረክራል = በ0.5 ሰከንድ ውስጥ 1 አብዮት። ክፍለ ጊዜ = 0.5 ሰከንድ።

መስመራዊ ፍጥነት (v):

v = r ω = (0.5 ሜትር)(4π ራዲያን/ሰከንድ) = 2π ሜትር/ሰከንድ።

1. በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ ባለው የታንጀንሻል ፍጥነት እና በማዕዘን ፍጥነት መካከል ያለው ልዩነት ምንድነው?

   መልስ ፡- የታንጀንሻል ፍጥነት የሚሽከረከር ነገር ላይ ያለ የአንድ ነጥብ መስመራዊ ፍጥነት ሲሆን ነጥቡ በክብ መንገዱ ላይ ምን ያህል በፍጥነት እንደሚንቀሳቀስ ያሳያል። በሌላ በኩል ደግሞ የማዕዘን ፍጥነት የሚያመለክተው ነገር ሲሽከረከር አንግል ምን ያህል በፍጥነት እንደሚለዋወጥ ነው። የታንጀንሻል ፍጥነት በተለምዶ የሚለካው በሰከንድ በሜትር (m/s) ሲሆን የማዕዘን ፍጥነት ደግሞ በሰከንድ በራዲያን (rad/s) ይለካል።

2. ሴንትሪፔታል ማጣደፍ ምንድን ነው እና ከክብ እንቅስቃሴ ጋር እንዴት ይዛመዳል?

   መልስ ፡ ማዕከላዊ ፍጥነት አንድ ነገር በክብ መንገድ ላይ ሲንቀሳቀስ የሚያገኘው ፍጥነት ነው። ሁልጊዜ ወደ ክበቡ መሃል የሚያመላክት ሲሆን ነገሩን በክብ መንገዱ ላይ ለማቆየት ኃላፊነት አለበት። የማዕከላዊ ፍጥነት ቀመር c _​= v ² /r​ ሲሆን $v$ ደግሞ የታንጀንሻል ፍጥነት ሲሆን $r$ደግሞ የክበቡ ራዲየስ ነው።

3. አንድ ወጥ የሆነ ክብ እንቅስቃሴ ያለው ነገር ፍጥነቱ ቋሚ ቢሆንም እንኳ ለምን ፍጥነት ይጨምራል?

   መልስ ፡ የፍጥነት መጠን (ወይም መጠን) በአንድ ወጥ የሆነ የክብ እንቅስቃሴ ውስጥ ቋሚ ሆኖ ቢቆይም፣ የፍጥነት አቅጣጫው ይለወጣል። ፍጥነት ፍጥነት እንደ ፍጥነት ለውጥ ስለሚገለጽ እና ፍጥነት መጠንም ሆነ አቅጣጫ ያለው የቬክተር ብዛት ስለሆነ፣ በአቅጣጫ ላይ የሚደረግ ማንኛውም ለውጥ ፍጥነትን ይፈጥራል። በዚህ ሁኔታ፣ ማዕከላዊ ፍጥነት ነው።

4. የክብ እንቅስቃሴን ለመጠበቅ የሚያስፈልገው ኃይል ከእቃው ክብደት እና ከክበቡ ራዲየስ ጋር እንዴት ይዛመዳል?

   መልስ ፡ የክብ እንቅስቃሴን ለመጠበቅ የሚያስፈልገው ኃይል የሚሰጠው በሴንትሪፔታል ኃይል ቀመር ነው ፡ F _c ​= m × a _c ​= m × v ² /r ​። ከእኩልታው እንደሚታየው፣ የሚፈለገው ኃይል በቀጥታ ከነገሩ ክብደት ጋር ተመጣጣኝ እና ከክበቡ ራዲየስ ጋር በተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ነው።

5. አንድ መኪና ሹል በሆነ መንገድ ሲዞር (ለምሳሌ፣ በዙርቦውት) ወደ ውጭ ሲገፋ ለምን ይሰማዎታል?

   መልስ ፡ ይህ የሆነው በክብ መንገድ ላይ በሚንቀሳቀስ አካል ላይ ወደ ውጭ የሚንቀሳቀስ “ልብ ወለድ” ሴንትሪፉጋል ኃይል ምክንያት ነው፣ ይህም በክብ መንገድ ላይ በሚንቀሳቀስ አካል ላይ የሚሠራ የሚመስል ኃይል ነው። በመግፋት ወይም በመጎተት ስሜት እውነተኛ ኃይል አይደለም፣ ይልቁንም የእንቅስቃሴ ማጣት ውጤት ነው። ሰውነትዎ ቀጥ ባለ መስመር መንቀሳቀስ ይፈልጋል (የኒውተን የመጀመሪያ ህግ)፣ ነገር ግን የመኪናው ግድግዳዎች ወይም የመቀመጫ ቀበቶ በክበብ ውስጥ እንዲንቀሳቀሱ የሚያስችል ኃይል ያመነጫሉ። ይህ ወደ ውጭ የመገፋት ስሜት ይፈጥራል።

6. በተለይም መኪና በመንገድ ላይ ሲዞር ግጭት በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ ምን ሚና ይጫወታል?

   መልስ ፡- በጎማዎቹና በመንገዱ መካከል ያለው ግጭት መኪና እንዲዞር የሚያስችል የሴንትሪፔታል ኃይል ይሰጣል። በቂ ግጭት ከሌለ መኪናው የሚፈለገውን ክብ መንገድ ሳይከተል ይንሸራተታል ወይም ይንሸራተታል።

7. የክብ መንገዱ ራዲየስ በግማሽ ቢቀንስ ግን ፍጥነቱ አንድ አይነት ሆኖ ከቀጠለ የሴንትሪፔታል ኃይሉ እንዴት ይለወጣል?

   መልስ ፡ ራዲየሱ በግማሽ ከተቀነሰ እና ፍጥነቱ ተመሳሳይ ከሆነ፣ የሴንትሪፔታል ኃይል ከሬዲየስ ጋር በተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ስለሆነ የሴንትሪፔታል ኃይል በእጥፍ ይጨምራል።

8. በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ ሴንትሪፔታል ኃይል ከሌለ ሴንትሪፉጋል ኃይል ለምን ሊኖረን አይችልም?

   መልስ ፡ ሴንትሪፉጋል ኃይል በሚሽከረከር የማጣቀሻ ፍሬም ውስጥ የሚታይ ምላሽ ሰጪ ወይም “ልብ ወለድ” ኃይል ነው። ነገሮችን ከማዞሪያው መሃል ወደ ውጭ የሚገፋ ይመስላል። ሆኖም፣ አንድ ነገር በክብ መንገድ ውስጥ እንዲንቀሳቀስ፣ ወደ መሃል የሚንቀሳቀስ እውነተኛ ኃይል መኖር አለበት፣ እሱም ማዕከላዊ ኃይል ነው። ሴንትሪፉጋል ኃይል ከሌለ፣ መጀመሪያ ላይ ክብ እንቅስቃሴ አይኖርም ነበር፣ እና ስለዚህ፣ የሴንትሪፉጋል ኃይል ግንዛቤ የለም።

9. በምድር እና በጨረቃ መካከል ያለው የስበት ኃይል ለጨረቃ ክብ ምህዋር ተጠያቂ የሆነው እንዴት ነው?

   መልስ ፡- በምድር እና በጨረቃ መካከል ያለው የስበት ኃይል ጨረቃን በምድር ዙሪያ ምህዋርዋን እንድትዞር የሚያደርግ ማዕከላዊ ኃይል ሆኖ ያገለግላል። ይህ የስበት መስህብ ባይኖር ኖሮ ጨረቃ ክብ (ወይም የበለጠ ትክክለኛ፣ ሞላላ) ምህዋር ከመሆን ይልቅ ቀጥ ባለ መስመር ትንቀሳቀስ ነበር።

10. ከኳስ ጋር የተሳሰረ ገመድ ኳሱን በተመሳሳይ ፍጥነት በክበብ ውስጥ እያሽከረከረ በግማሽ ቢቀንስ፣ በክር ውስጥ ያለው ውጥረት እንዴት ይለወጣል?

መልስ ፡ የክሩ ርዝመት (ከክብ መንገዱ ራዲየስ ጋር የሚመጣጠን) ፍጥነቱን ቋሚ ሆኖ እያለ በግማሽ ከተቀነሰ፣ የሚፈለገው የሴንትሪፔታል ኃይል (እና በዚህም በክሩ ውስጥ ያለው ውጥረት) በእጥፍ ይጨምራል። ይህ የሆነበት ምክንያት የሴንትሪፔታል ኃይል (እና በተለያየ መልኩ የዚህ ሁኔታ ውጥረት) ከራዲየስ ጋር በተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ስለሆነ ነው።