ክፍሎችን በመጠቀም ቬክተሮችን ማከል - ችግሮች እና መፍትሄዎች
1. ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው ሶስት ቬክተሮች።
V1 = 30
ቪ 2 = 30
ቪ 3 = 40
የውጤት ቬክተሮች ምንድናቸው?
የሚታወቅ፦
V 1 = 30፣ በV 1 እና x ዘንግ መካከል ያለው አንግል = 30 o
V 2 = 30፣ በV 2 እና x ዘንግ መካከል ያለው አንግል = 30 o
V 3 = 40፣ አንግል በV 3 እና x ዘንግ = 0 o መካከል
የሚፈለግ፡- የውጤት ቬክተሮች
መፍትሔው
የቬክተሮች ክፍሎች
V 1x = (V 1 )(ኮስ 30 o ) = (30)(0.5√3) = 15√3. ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ x ዘንግ (ወደ ቀኝ) በኩል ስለሚያመለክት አዎንታዊ ነው።
V 1y = (V 1 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ y ዘንግ (ወደላይ) ላይ ስለሚያመለክተው አዎንታዊ ነው።
V 2x = (V 2 )(cos 30 o ) = (30)(0.5√3) = -15√3. ይህ የቬክተር አካል በአሉታዊ x ዘንግ (በግራ) በኩል ስለሚያመለክት አሉታዊ።
V 2y = (V 2 )(sin 30 o ) = (30)(0.5) = 15. ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ y ዘንግ (ወደላይ) ላይ ስለሚያመለክተው አዎንታዊ ነው።
V 3x = (V 3 )(cos 0 o ) = (40)(1) = 40። ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ x ዘንግ (ወደ ቀኝ) በኩል ስለሚያመለክት አዎንታዊ ነው።
V 3y = (V 3 ) (ኃጢአት 0 o ) = (40) (0) = 0
የውጤት ቬክተሮች ክፍሎች፡
ቪ x = ቪ 1x – ቪ 2x + ቪ 3x = 15√3 – 15√3 + 40 = 40
V y = V 1y + V 2y + V 3y = 15 + 15 = 30
የውጤት ቬክተር
2. እርስ በእርሳቸው ቀጥ ያሉ ሁለት ኃይሎች፣ F 1 = 12 N እና F 2 = 5 N። የሁለቱም ኃይሎች ውጤት ምንድነው?
የሚታወቅ፦
ኃይል 1 (F1 ) = 12 ኒውተን
ኃይል 2 (F2 ) = 5 ኒውተን
የሚፈለግ፡- የውጤት ቬክተሮች ( ΣF)
መፍትሔው
ΣF 2 = F 1 2 + F 2 2 = 12 2 + 5 2 = 144 + 25 = 169
ΣF = √ 169 = 13 ኒውተን
3. ሶስት ቬክተሮች፣
V1 = 30
ቪ 2 = 30
ቪ 3 = 40
የተገኙትን ቬክተሮች ይወስኑ።
የሚታወቅ፦
v 1 = 30፣ በአሉታዊ x ዘንግ ዙሪያ 30 o ያደርገዋል
v 2 = 30፣ በአዎንታዊ x ዘንግ ዙሪያ 30 o ያደርገዋል
v 3 = 40፣ በአዎንታዊ x ዘንግ ዙሪያ 0 o ያደርገዋል
የሚፈለግ፡- የውጤት ቬክተሮች
መፍትሔው
የቬክተሮች ክፍሎች፡
v 1x = v 1 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = -15 √ 3 ( ይህ የቬክተር አካል በአሉታዊ x ዘንግ (በግራ) በኩል ስለሚያመለክት አሉታዊ )
v 1y = v 1 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( አዎንታዊ ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ y ዘንግ (ወደላይ) ላይ ስለሚያመለክት )
v 2x = v 2 cos 30 o = (30)(0.5 √ 3) = 15 √ 3 ( አዎንታዊ ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ x ዘንግ (ወደ ቀኝ ) ላይ ስለሚያመለክት )
v 2y = v 2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 ( አዎንታዊ) ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ y ዘንግ (ወደ ላይ) ላይ ስለሚያመለክተው። )
v 3x = v 3 cos 0 o = (40)(1) = 40 ( አዎንታዊ) ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ x ዘንግ (ወደ ቀኝ) በኩል ስለሚያመለክት። )
v 3y = v 3 ኃጢአት 0 o = (40) (0) = 0
የውጤት ቬክተሮች ክፍሎች፡
v x = – v 1x + v 2x + v 3x = -15 √ 3 + 15 √ 3 + 40 = 40
v y = v 1y + v 2y + v 3y = 15 + 15 = 30
የውጤት ቬክተር፡
4. ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው የሶስት ቬክተሮች ውጤት ምንድነው?
የሚታወቅ፦
F1 = 3 ኒውተን፣ ስሪቶች 60o ስለ አወንታዊ x ዘንግ
F 2 = 3 ኒውተንስ፣ 0 o ያደርገዋል ስለ ኔጌቲቭ x ዘንግ
F 3 = 6 ኒውተንስ ፣ 60 o ያደርገዋል በአሉታዊ y ዘንግ ዙሪያ
የሚፈለግ ፡ የውጤት ቬክተር
መፍትሔው
የቬክተሮች ክፍሎች፡
F 1x = F 1 cos 60 o = (3)(0.5) = 1.5 N ( አዎንታዊ ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ x ዘንግ (ወደ ቀኝ ) በኩል ስለሚያመለክት )
F 1y = F 1 sin 60 o = (3)(0.5√3) = 1.5√3 N ( አዎንታዊ ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ y ዘንግ (ወደላይ) ላይ ስለሚያመለክት )
F 2x = F 2 cos 0 o = (3)(1) = -3 N ( ይህ የቬክተር አካል በአሉታዊ x ዘንግ (በግራ) በኩል ስለሚያመለክት አሉታዊ )
F 2y = F 2 ኃጢአት 0 o = (3) (0) = 0
F 3x = F 3 cos 60 o = (6)(0.5) = 3 N ( አዎንታዊ ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ x ዘንግ (ወደ ቀኝ ) በኩል ስለሚያመለክት )
F 3y = F 3 sin 60 o = (6)(0.5√3) = -3√3 N ( ይህ የቬክተር አካል አሉታዊ y ዘንግ ( ወደታች ዋርድ ) ላይ ስለሚያመለክት አሉታዊ
የውጤት ቬክተሮች ክፍሎች፡
ΣF x = F 1x – F 2x + F 3x = 1.5 N – 3 N + 3 N = 1.5 N
ΣF y = F 1y + F 2y – F 3y = 1.5√3 N + 0 N – 3√3 N = -1.5√3 N
የውጤት ቬክተር፡
5. ሁለት ኃይሎች፣ F 1 = 15 N እና F 2 = 9 N። በሁለቱም ቬክተሮች መካከል ያለው አንግል 60° ነው። የቬክተሮች ውጤት ምንድን ነው ።
የሚፈለግ፦
ኃይል 1 (F1 ) = 15 ኒውተን
ኃይል 2 (F2 ) = 9 ኒውተን
አንግል ( θ) = 60 o
የሚፈለግ ፡ የውጤት ቬክተር
መፍትሔው
6. ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው የሶስት ቬክተሮች ውጤት ምንድነው?
የሚታወቅ፦
F1 = 20 ኒውተን፣ አንግል በF መካከል1 እና x ዘንግ = 0
F 2 = 20 ኒውተን፣ አንግል በF 2 እና x ዘንግ = 60 መካከል
F 3 = 24 ኒውተን፣ አንግል በF 3 እና x ዘንግ = 60 መካከል
የሚፈለግ ፡ የውጤት ቬክተር
መፍትሔው
የቬክተሮች ክፍሎች፡
F 1x = (F 1 )(cos 0) = (20)(1) = 20. አዎንታዊ ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ x ዘንግ (ወደ ቀኝ ) በኩል ስለሚያመለክት
F 1y = (F 1 ) (ኃጢአት 0) = (20) (0) = 0
F 2x = (F 2 )(cos 60) = (20)(0.5) = -10። ይህ የቬክተር አካል በአሉታዊ x ዘንግ (በግራ) በኩል ስለሚያመለክት አሉታዊ
F 2y = (F 2 )(sin 60) = (20)(0.5√3) = 10√3. ይህ የቬክተር አካል በአዎንታዊ y ዘንግ (ወደላይ) ላይ ስለሚያመለክተው አዎንታዊ
F 3x = (F 3 )(cos 60) = (24)(0.5) = -12። ይህ የቬክተር አካል በአሉታዊ x ዘንግ (በግራ) በኩል ስለሚያመለክት አሉታዊ
F 3y = (F 3 )(sin 60) = (24)(0.5√3) = -12√3. N አሉታዊ ምክንያቱም ይህ የቬክተር አካል በአሉታዊ y ዘንግ ( ወደታች ዋርድ) ላይ ስለሚያመለክት
የውጤት ቬክተሮች ክፍሎች፡
F x = F 1x – F 2x – F 3x = 20 – 10 – 12 = -2
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
የውጤት ቬክተር፡
