የመስመራዊ እንቅስቃሴ ግራፊክስ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

የመስመራዊ እንቅስቃሴ ግራፊክስ - ችግሮች እና መፍትሄዎች

1. ከታች ባለው ስእል ላይ እንደሚታየው ርቀትን (አቀባዊ) እና ጊዜን (አግድም) ግራፍ ያድርጉ። በቁጥር የሚታየው በእረፍት ላይ ያለ ነገር…

መፍትሔው

ቁጥር 3፣ በቀጥታ መስመር ይታያል።

2. የግራፍ ፍጥነት (አቀባዊ) እና የእንቅስቃሴው የጊዜ ክፍተት (አግድም) በቋሚ ፍጥነት ። በግራፉ መሠረት የፍጥነት መጠኑ ስንት ነው?

መፍትሔው

3. አንድ ሰው ከከተማ ሀ ወደ ከተማ ለ በመኪና ተጓዘ፣ ከታች ባለው ግራፍ ይታያል። ቀጥ ያለ መስመር እንደ ፍጥነት እና አግድም መስመር እንደ የጊዜ ክፍተት። ከ30 ደቂቃ እስከ 60 ደቂቃ ባለው ጊዜ ውስጥ መኪና የተጓዘው ርቀት ስንት ነው።

የሚታወቅ፦

ፍጥነት (v) = 40 ኪ.ሜ/ሰ

የጊዜ ክፍተት (t) = 60 – 30 = 30 ደቂቃዎች = 0.5 ሰዓታት

የሚፈለግ፦ ርቀት

መፍትሔው

ርቀት = ፍጥነት x የጊዜ ክፍተት

ርቀት = (40 ኪ.ሜ/ሰዓት)(0.5 ሰዓት)

ርቀት = 20 ኪ.ሜ

4. የፍጥነት ግራፍ (አቀባዊ መስመር) እና የጊዜ ክፍተት (አግድም መስመር) የመኪናን እንቅስቃሴ ከእረፍት ጊዜ ያሳውቃል ከዚያም ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው ለ8 ሰከንዶች ያህል እስኪቆም ድረስ ይንቀሳቀሳል።

ከ5 ሰከንድ እስከ 8 ሰከንድ የሚጓዘው የመኪና ርቀት ስንት ነው?

መፍትሔው

ስፋት 1 = የሶስት ማዕዘን ሲዲ ስፋት = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

አካባቢ 2 = የሶስት ማዕዘን ስፋት DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20

ስፋት 3 = የካሬ ስፋት = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20

በመኪና የተጓዘው ርቀት ከ5 ሰከንድ እስከ 8 ሰከንድ = 10 + 20 + 20 = 50 ሜትር።

5. ከታች ባለው ግራፍ መሠረት የመጨረሻዎቹ 5 ሰከንዶች ርቀት ….

መፍትሔው

ስፋት 1 = የሶስት ማዕዘን ስፋት = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10

ስፋት 2 = የአራት ማዕዘን ስፋት = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80

ስፋት 3 = የሶስት ማዕዘን ስፋት = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10

የመጨረሻዎቹ 5 ሰከንዶች ርቀት

10 + 80 + 10 = 100 ሜትር

6. የመኪናውን ያልተስተካከለ መስመራዊ እንቅስቃሴ ፍጥነት እና የጊዜ ክፍተት ግራፍ።

ተመሳሳይ ፍጥነት የሚከሰተው በ…

መፍትሔው

v _t = v _o + at

v _t – v _o = at

a = v _t – v _o / t

a = ፍጥነት መጨመር፣ v _t = የመጨረሻ ፍጥነት፣ v _o = የመጀመሪያ ፍጥነት፣ t = የጊዜ ክፍተት።

የፍጥነት መጨመር AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 ሜ/ሰ ²

ማጣደፍ BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20/20 = 1 ሜ/ሰ ²

የፍጥነት ሲዲ = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 ሜ/ሰ ²

የፍጥነት መለኪያ DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10/20 = 1/2 = 0.5 ሜ/ሰ ²

የፍጥነት EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25/20 = 5/4 = 1.25 ሜ/ሰ ²

7. በ10 ሰከንዶች ውስጥ የተጓዘው ርቀት ስንት ነው?

የሚታወቅ፦

የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 0

የመጨረሻ ፍጥነት (vt ₎ = 20 ሜ/ሰ

የጊዜ ክፍተት (t) = 4 ሰከንዶች

የሚፈለግ፦

የተጓዘው ርቀት በ10 ሰከንዶች ውስጥ

መፍትሔው

በቋሚ ፍጥነት እንቅስቃሴ ሶስት እኩልታዎች፡

v _t = v _o + at

d = v _o t + ½ በ ²

v _t ² = v _o ² + 2 ማስታወቂያ

v _t = የመጨረሻ ፍጥነት፣ v _o = የመጀመሪያ ፍጥነት፣ a = ፍጥነት፣ t = የጊዜ ክፍተት፣ d = ርቀት

ማጣደፍ (ሀ)፡

v _t = v _o + at

20 = 0 + a (4)

20 = 4 ሀ

a = 20/4

a = 5 ሜ/ሰ ²

የተጓዘው ርቀት በ10 ሰከንዶች ውስጥ፡

d = v _o t + ½ በ ²

d = (0)(10) + ½ (5)(10) ²

መ = ½ (5)(100)

d = (5)(50)

d = 250 ሜትር

8. አንድ ነገር ከምድር ገጽ በላይ በአቀባዊ ወደ ላይ ከተወረወረ፣ ይህ ማለት ዕቃው የሚያጋጥመው የፍጥነት ግራፍ ነው።

መፍትሔ

አንድ ነገር በአቀባዊ ወደ ላይ ሲንቀሳቀስ፣ አንድ ነገር የሚያገኘው ፍጥነት በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት መጨመር ነው። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው የፍጥነት መጠን 9.8 ሜ/ሰ ² ሲሆን በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው የፍጥነት አቅጣጫ ደግሞ ወደ ምድር መሃል ነው።

የማያቋርጥ ፍጥነት ከቲ ዘንግ ጋር ትይዩ እና ከኤ ዘንግ ጋር ቀጥ ያለ መስመር ተለይቶ ይታወቃል።

ትክክለኛው መልስ ዲ ነው።

9. ከታች ባለው ግራፍ ላይ በመመስረት፣ በነገሩ የተጓዘውን ርቀት ለ20 ሰከንዶች ይወስኑ።

ሀ. 600 ሜትር

ቢ. 500 ሜትር

ሴ. 200 ሜትር

ዲ. 100 ሜትር

መፍትሔ

የተጓዘው ርቀት ከ0-10 ሰከንዶች = የካሬ ስፋት + የሶስት ማዕዘን ስፋት

የካሬ ስፋት = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 ሜትር

የሶስት ማዕዘን ስፋት = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 ሜትር

የተጓዘው ርቀት ከ0 – 10 ሰከንዶች = 200 ሜትር + 100 ሜትር = 300 ሜትር

በ10 - 20 ሰከንዶች ውስጥ የተጓዘ ርቀት = የሶስት ማዕዘን ስፋት

የሶስት ማዕዘን ስፋት = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 ሜትር

የተጓዘው ርቀት ከ0-20 ሰከንዶች፡

300 ሜትር + 200 ሜትር = 500 ሜትር

ትክክለኛው መልስ ለ ነው።

10. የሦስት ነገሮች እንቅስቃሴ፣ እያንዳንዳቸው ከታች ባለው ግራፍ የተሳሉ።

የሶስቱም ነገሮች እንቅስቃሴ ትክክለኛውን አገላለጽ ይወስኑ።

መፍትሔው

የነገር 1 ግራፍ = የፍጥነት መጨመር (a) እና የጊዜ ክፍተት (t) ግራፍ

በግራፉ ላይ በመመስረት፣ ነገር በቋሚ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል። የማያቋርጥ ፍጥነት ወደ ፍጥነት ዘንግ (a) ቀጥ ባለ መስመር ይጠቁማል።

የነገር 2 ግራፍ = የፍጥነት (v) እና የጊዜ ክፍተት (a) ግራፍ

በግራፉ ላይ በመመስረት፣ እቃው በቋሚ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል። ከፍጥነት ዘንግ (v) ጋር ቀጥ ባለ መስመር የሚያመለክት የማያቋርጥ ፍጥነት።

የነገር 3 ግራፍ = የመፈናቀያ ግራፍ (x) እና ጊዜ (a)

በግራፉ ላይ በመመስረት፣ የመፈናቀል ቋሚ ወይም በእረፍት ላይ ያለ ነገር።

ትክክለኛው መልስ ሀ.

11. በ x-ዘንግ ላይ የሚንቀሳቀስ ነገር አቀማመጥ በሚከተለው ግራፍ ይታያል።

ግራፉ የሚያሳየው ነገር በጊዜ ክፍተት መካከል በቋሚ ፍጥነት እንደሚንቀሳቀስ ነው።

ሀ. ከ5-15 ሰከንዶች እና ከ25-35 ሰከንዶች

ለ. 0-5 ሰከንዶች እና 35-40 ሰከንዶች

ሐ. 15-25 ሰከንዶች

መ. 0-5 ሰከንዶች፣ 15-25 ሰከንዶች እና 35-40 ሰከንዶች

መፍትሔው

ከ5-15 ሰከንዶች እና ከ25-35 ሰከንዶች = የነገሩ መፈናቀል ሁልጊዜ ቋሚ ወይም በእረፍት ላይ ያለ ነገር።

ከ0-5 ሰከንዶች፣ ከ15-25 ሰከንዶች እና ከ35-40 ሰከንዶች = የነገሩ እንቅስቃሴ በቋሚ ፍጥነት።

ትክክለኛው መልስ ዲ ነው።

12. የሚከተለው ግራፍ ሁለት ነገሮች ከተመሳሳይ የመነሻ ቦታ በቀጥታ የሚንቀሳቀሱበትን የጊዜ ተግባር ፍጥነት ያሳያል። ለ t ሰከንዶች ከተንቀሳቀሱ በኋላ ሁለቱም ነገሮች ተመሳሳይ የቦታ ለውጥ ይኖራቸዋል። የነገሩን የጊዜ ክፍተት እና መፈናቀል ይወስኑ።

ሀ. 5 ሰከንዶች እና 50 ሜትር

ለ. 5 ሰከንዶች እና 100 ሜትር

ሐ. 10 ሰከንዶች እና 50 ሜትር

መ. 10 ሰከንዶች እና 100 ሜትር

መፍትሔው

ግራፍ 1 = የማያቋርጥ ፍጥነት

የጊዜ ክፍተት = 10 ሰከንዶች

ርቀት = የሶስት ማዕዘን ስፋት = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 ሜትር

ግራፍ 2 = የማያቋርጥ ፍጥነት

የጊዜ ክፍተት = 10 ሰከንዶች

ርቀት = የካሬ ስፋት = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 ሜትር

ትክክለኛው መልስ ዲ ነው።

13. ከታች ባለው ግራፍ ላይ በመመስረት፣ ዕቃው በቋሚ ፍጥነት የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት እና ዕቃው ከፍተኛ ፍጥነት የሚያገኝበት የጊዜ ክፍተት ….

ሀ. በ0 እና t መካከል₁እና በቲ መካከል₁ እና t₂

ለ. በ t ₁ እና t ₂ መካከል ፣ እና በ t ₂ እና t _{3 መካከል}

ሐ. በ t ₂ እና t ₃ መካከል ፣ እና በ t ₁ እና t _{2 መካከል}

መ. በ0 እና t ₁ መካከል ፣ እና በt ₂ እና t _{3 መካከል}

መፍትሔው

ግራፉ ቀጥ ያለ መስመር ከሆነ ፍጥነቱ ቋሚ ነው፣ ግራፉ ደግሞ ሰረዝ ከሆነ ፍጥነቱ ቋሚ ነው። መስመሩ እየዘነበለ ነው፣ ፍጥነቱም እየጨመረ ነው።

0 – t ₁ = የማያቋርጥ ፍጥነት

t ₁ – t ₂ = የማያቋርጥ ፍጥነት

t ₂ – t ₃ = የማያቋርጥ ፍጥነት

ትክክለኛው መልስ ለ ነው።

1. ጥያቄ ፡ የአቀማመጥ እና የጊዜ ግራፍ ቁልቁለት ምንን ይወክላል? መልስ ፡ የአቀማመጥ እና የጊዜ ግራፍ ቁልቁለት የእቃውን ፍጥነት ይወክላል። ቁልቁለት ቁልቁለት ከፍ ያለ ፍጥነትን ያሳያል፣ ጠፍጣፋ (አግድም) መስመር ደግሞ እቃው በእረፍት ላይ መሆኑን ያሳያል።

2. ጥያቄ፡- በፍጥነት እና በጊዜ ግራፍ ላይ የአንድ ነገር መፈናቀልን እንዴት ይወስናሉ? መልስ፡- የአንድ ነገር መፈናቀል በፍጥነት እና በጊዜ ግራፍ ላይ ባለው ኩርባ (ወይም በኩርባ እና በx-ዘንግ መካከል) ስር ያለውን ቦታ በማስላት ማግኘት ይቻላል።

3. ጥያቄ፡- በአቀማመጥ እና በጊዜ ግራፍ ላይ ወጥ እና ወጥ ያልሆነ እንቅስቃሴን እንዴት መለየት ይቻላል? መልስ፡- በአቀማመጥ እና በጊዜ ግራፍ ላይ ወጥ የሆነ እንቅስቃሴ በቀጥታ መስመር (ቋሚ ቁልቁለት) ይወከላል፣ ወጥ ያልሆነ እንቅስቃሴ ደግሞ በተጠማዘዘ መስመር ይወከላል፣ ይህም ፍጥነቱ በጊዜ ሂደት እየተለወጠ መሆኑን ያሳያል።

4. ጥያቄ፡- በፍጥነት ላይ ያለው አግድም መስመር ከሰዓት ግራፍ ጋር ምን ያሳያል? መልስ፡- በፍጥነት ላይ ያለው አግድም መስመር ከሰዓት ግራፍ ጋር ሲነጻጸር ዕቃው በቋሚ ፍጥነት እየተንቀሳቀሰ መሆኑን ያመለክታል፣ ማለትም ፍጥነት እያፋጠነ ወይም ፍጥነት እያሳጣ አይደለም።

5. ጥያቄ ፡ የፍጥነት እና የጊዜ ግራፍ የጊዜ ዘንጉ (አሉታዊ ፍጥነት) በታች ከሆነ ምን ማለት ነው? መልስ ፡ የፍጥነት እና የጊዜ ግራፍ የጊዜ ዘንጉ በታች ከሆነ፣ እቃው በማጣቀሻ አቅጣጫው ተቃራኒ አቅጣጫ እየተንቀሳቀሰ መሆኑን ያመለክታል (ብዙውን ጊዜ እንደ አዎንታዊ ይወሰዳል)።

6. ጥያቄ ፡ ፍጥነት በፍጥነት እና በጊዜ ግራፍ ላይ እንዴት ይወከላል? መልስ ፡ ፍጥነት በፍጥነት እና በጊዜ ግራፍ ላይ ፍጥነት በግራፍ ቁልቁለት ይወከላል። አዎንታዊ ቁልቁለት አዎንታዊ ፍጥነትን ያሳያል፣ አሉታዊ ቁልቁለት አሉታዊ ፍጥነትን ያሳያል (ወይም ፍጥነት መቀነስ)፣ እና ጠፍጣፋ መስመር ምንም ፍጥነትን አያሳይም።

7. ጥያቄ፡- በአቀማመጥ እና በጊዜ ግራፍ ላይ የፓራቦሊክ ኩርባ ምን ይጠቁማል? መልስ፡- በአቀማመጥ እና በጊዜ ግራፍ ላይ የፓራቦሊክ ኩርባ ነገር በቋሚ ፍጥነት ላይ መሆኑን ያሳያል። የኩርባው ቅርፅ ኳድራቲክ ሲሆን ከኪነማቲክ እኩልታ s = v _o t + 1/2 ​a t ² ጋር የሚስማማ ነው ።

8. ጥያቄ፡- በአቀማመጥ እና በጊዜ ግራፍ ውስጥ፣ አንድ ነገር ከመነሻ ነጥቡ አንጻር ወደፊት ወይም ወደኋላ እየተንቀሳቀሰ መሆኑን እንዴት ማወቅ ይችላሉ? መልስ፡- ኩርባው ወይም መስመሩ በአቀማመጥ ላይ ከሆነ እና የጊዜ ግራፍ እየጨመረ ከሆነ (ወደ ላይ እየተንቀሳቀሰ)፣ ይህ ማለት ዕቃው ወደፊት (ወይም በአዎንታዊ አቅጣጫ) እየተንቀሳቀሰ መሆኑን ያመለክታል። ኩርባው ወይም መስመሩ ወደ ታች እየወረደ ከሆነ፣ ዕቃው ከመነሻ ቦታው አንጻር ወደ ኋላ (ወይም በአሉታዊ አቅጣጫ) እየተንቀሳቀሰ መሆኑን ያሳያል።

9. ጥያቄ፡- በነፃ የሚወድቅ ነገር በፍጥነት እና በጊዜ ግራፍ ላይ እንዴት ይታያል? መልስ፡- በነፃ የሚወድቅ ነገር (የአየር መቋቋምን ችላ በማለት)፣ የፍጥነት እና የጊዜ ግራፍ በስበት ኃይል ምክንያት በሚከሰተው የማያቋርጥ ፍጥነት ምክንያት አዎንታዊ ተዳፋት ያለው ቀጥተኛ መስመር (ከእረፍት ጀምሮ ከሆነ) ይሆናል። ቁልቁለቱ በምድር ላይ በግምት 9.8 ሜ / ሰ ² የሆነውን የፍጥነት እሴት ይወክላል ።

10. ጥያቄ ፡ አንድ ነገር በእረፍት ላይ ከሆነ፣ የፍጥነት መለኪያው ከጊዜ ግራፍ ጋር እንዴት ይታያል? መልስ ፡ በእረፍት ላይ ላለ ነገር፣ የፍጥነት መለኪያው ከጊዜ ግራፍ ጋር በጊዜ ዘንጉ ላይ አግድም መስመር ይሆናል፣ ይህም ፍጥነት መለኪያው በቆይታ ጊዜ ውስጥ ዜሮ መሆኑን ያሳያል።