ቬክተር - ችግሮች እና መፍትሄዎች

ቬክተር - ችግሮች እና መፍትሄዎች

ቬክተር እና ስኬላር

1. ከሚከተሉት አማራጮች መካከል፣ እነሱም የስኬላር-ቬክተር ጥንዶች ናቸው…

ሀ. ኃይል - ማጣደፍ

ለ. ግፊት - ኃይል

ሐ. መፈናቀል - ፍጥነት

መ. የኤሌክትሪክ ጅረት - ግፊት

መፍትሔው

ኃይል = ቬክተር፣ ፍጥነት = ቬክተር

ግፊት = ስኬላር፣ ኃይል = ቬክተር

መፈናቀል = ቬክተር፣ ፍጥነት = ስኬላር

የኤሌክትሪክ ጅረት = ስኬላር፣ ግፊት = ስኬላር

ትክክለኛው መልስ ለ ነው።

2.

ትክክለኛው መልስ በቁጥር ይታያል…

ሀ. 1 እና 4

ለ. 1 እና 2

ሐ. 2 እና 3

መ. 3 እና 4

መፍትሔው

ፍጥነት = ሚዛን

መፈናቀል = ቬክተር

ክብደት = ቬክተር

ማጣደፍ = ቬክተር

ትክክለኛው መልስ ሲ ነው።

የቬክተሮች ክፍሎች

3. ሁለት ቬክተሮች፣ F ₁ = 20 N እና F ₂ = 30 N፣ ከዚህ በታች ባለው ስእል እንደሚታየው አቅጣጫ አላቸው። በ x-axis እና y-axis ውስጥ የቬክተሮች ክፍሎች ውጤትን ይወስኑ።

ሀ. 5√3 N እና -25 N

ቢ. -5√3 ኤን እና 25 ኤን

ሐ. 25 ኤን እና 5√3 ኤን

መ. 30 N እና 25√3 N

የሚታወቅ፦

F ₁ = 20 ኒውተን

በF ₁ እና x ዘንግ መካከል ያለው አንግል = 30 ^o

F ₂ = 30 ኒውተን

በF ₂ እና x ዘንግ መካከል ያለው አንግል =30 ^o

የሚፈለግ ፡ F _x እና F _y

መፍትሔው

F _1x = F ₁ cos 30 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 ኒውተን (ወደ +x ዘንግ ስለሚያመለክት ምልክት ሲደመር)

F _1y = F ₁ sin 30 ^o = (20)(0.5) = 10 ኒውተን (በተጨማሪም ምልክት ወደ +y ዘንግ ስለሚያመለክት)

F _2x = F ₂ cos 30 ^o = (30)(0.5√3) = -15√3 ኒውተን (የመቀነስ ምልክት ወደ -x ዘንግ ስለሚያመለክት)

F _2y = F ₂ sin 30 ^o = (30)(0.5) = 15 ኒውተን (ሲደመር ምልክት ወደ +y ዘንግ ስለሚያመለክት)

የ x ክፍል ውጤት፡

F _x = F _1x + F _2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 ኒውተን

የy ክፍል ውጤት፡

Fy _y = F _1y + F _2y = 10 N + 15 N = 25 ኒውተን

ትክክለኛው መልስ ለ ነው።

የሁለት ቬክተሮች ውጤት

4. ሁለት ልጆች A እና B አንድ ብሎክ ይገፋሉ፣ A ብሎኩን ወደ ደቡብ በ400 N ኃይል ከገፋው እና በተመሳሳይ ጊዜ B ብሎኩን ወደ 300 N ኃይል ወደ ምሥራቅ ከገፋው፣ የA እና B ውጤትን ይወስኑ።

ሀ. 100 N ወደ ደቡብ

ቢ. 100 ሰሜን ወደ ምሥራቅ

ሐ. 500 ሰሜን ወደ ደቡብ ምስራቅ

ዲ. 700 ሰሜን ወደ ደቡብ ምስራቅ

የሚታወቅ፦

ዩ = ሰሜን፣ ቲ = ምስራቅ፣ ኤስ = ደቡብ፣ ቢ = ምዕራብ

ቲኤል = ሰሜን ምስራቅ፣ ቲጂ = ደቡብ ምስራቅ፣ ቢዲ = ደቡብ ምዕራብ፣ ቢኤል = ሰሜን ምዕራብ

ሀ = 400 ኒውተን ወደ ደቡብ

B = 300 ኒውተን ወደ ምሥራቅ

የሚፈለግ ፡ የተጣራ ኃይል መጠን እና አቅጣጫ (R)

መፍትሔው

ትክክለኛው መልስ ሲ ነው።

የመፈናቀል ቬክተር ውጤት

5. አንድ ሰው ከቤቱ 6 ኪ.ሜ ወደ ሰሜን ከዚያም 8 ኪ.ሜ ወደ ምስራቅ ሞተር ሳይክል ይጋልባል። የሰውየውን የመጨረሻ ቦታ ከመጀመሪያው ቦታ ይወስኑ።

ሀ. 14 ኪ.ሜ በሰሜን ምስራቅ

ለ. 14 ኪ.ሜ ደቡብ ምዕራብ

ሰሜን ምስራቅ 10 ኪ.ሜ

መ. 10 ኪ.ሜ ሰሜን ምዕራብ

የሚታወቅ፦

የሚፈለግ ፡ የውጤቱ መፈናቀል መጠን እና አቅጣጫ

መፍትሔው

ትክክለኛው መልስ ሲ ነው።

6.

ከላይ ባለው ምስል ላይ በመመስረት፣ 1 ካሬ 1 ኪ.ሜ የሚወክል ከሆነ፣ አጠቃላይ መፈናቀሉ ስንት ነው።

መፍትሔው

ርቀት = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 ኪ.ሜ

መፈናቀል = R = 12 ኪ.ሜ

7. አንድ መኪና ከ A ወደ B በስተሰሜን 30 ኪ.ሜ፣ ከዚያም ወደ ምሥራቅ 60 ኪ.ሜ፣ ከዚያም ወደ ደቡብ 110 ኪ.ሜ ይጓዛል። የመኪናውን ከ A ወደ D የመንገዱን መንቀሳቀስ ይወስኑ።

መፍትሔው

AA' = 60 ኪ.ሜ

A'D = 110 ኪሜ - 30 ኪሜ = 80 ኪ.ሜ

8. አንድ መኪና ከከተማ A ወደ ከተማ B በስተሰሜን 100 ኪ.ሜ፣ ከዚያም ወደ 60 ኪ.ሜ በስተምስራቅ ወደ ከተማ C ከዚያም ወደ ደቡብ 20 ኪ.ሜ ወደ ከተማ D ይጓዛል። የመኪናውን መፈናቀል ይወስኑ።

መፍትሔው

ዲዲ = 60 ኪ.ሜ

AD' = 100 ኪሜ - 20 ኪሜ = 80 ኪ.ሜ

1. ቬክተር ምንድን ነው?
   • መልስ: ቬክተር መጠን (መጠን) እና አቅጣጫ ያለው ብዛት ነው። ለምሳሌ ፍጥነት፣ ኃይል እና ፍጥነትን ያካትታሉ።
2. ቬክተር ከስኬላር የሚለየው እንዴት ነው?
   • መልስ: ስኬላር መጠን ብቻ ነው ያለው፣ ቬክተር መጠንም አቅጣጫም አለው። ለምሳሌ፣ የሙቀት መጠን እሴት ስላለው ግን አቅጣጫ ስለሌለው ስኬላር ሲሆን፣ ፍጥነት ደግሞ በተወሰነ አቅጣጫ ፍጥነትን (መጠንን) ስለሚያሳይ ቬክተር ነው።
3. ቬክተር በግራፊክ እንዴት ሊወከል ይችላል?
   • መልስ: አንድ ቬክተር በግራፊክ በቀስት ሊወከል ይችላል። የቀስት ርዝመት የቬክተሩን መጠን የሚወክል ሲሆን የቀስት አቅጣጫ ደግሞ የቬክተሩን አቅጣጫ ያሳያል።
4. የአንድ ቬክተር ጅራት እና ራስ ምን ያህል ጠቀሜታ አላቸው?
   • መልስ: ጅራቱ የቬክተሩ መነሻ ነጥብ ሲሆን ጭንቅላቱ (ወይም ጫፉ) ደግሞ የመጨረሻ ነጥብ ነው። እንደ ቬክተር መጨመር ያሉ ስራዎችን ሲያከናውኑ የአንዱ ቬክተር ጅራት በሌላኛው ራስ ላይ ይቀመጣል።
5. ቬክተሮች እንዴት አንድ ላይ ይጨመራሉ?
   • መልስ: ቬክተሮች የሚጨመሩት ከጭንቅላት እስከ ጅራት ባለው ዘዴ ነው። የሁለተኛው ቬክተር ጅራት በመጀመሪያው ራስ ላይ ይቀመጣል። ከዚያም የተገኘው ቬክተር ከመጀመሪያው ቬክተር ጅራት እስከ ሁለተኛው ቬክተር ራስ ድረስ ይሳባል።
6. በዩኒት ቬክተር እና በኑል ቬክተር መካከል ያለው ልዩነት ምንድን ነው?
   • መልስ: የአንድ አሃድ ቬክተር መጠን አንድ ሲሆን በተወሰነ አቅጣጫ ይጠቁማል። የቬክተርን አቅጣጫ ለመወከል ጥቅም ላይ የሚውለው መጠኑን ከግምት ውስጥ ሳያስገባ ነው። ባዶ (ወይም ዜሮ) ቬክተር መጠን እና የተለየ አቅጣጫ የለውም።
7. አንድ ቬክተር በስኬላር እንዴት ሊባዛ ይችላል?
   • መልስ: ቬክተርን በስኬላር ማባዛት መጠኑን ይለውጣል ነገር ግን አቅጣጫውን አይለውጥም። ስኬላር አዎንታዊ ከሆነ አቅጣጫው ተመሳሳይ ሆኖ ይቆያል፤ አሉታዊ ከሆነ አቅጣጫው ተገልብጧል።
8. ሁለት ቬክተሮች ኦርቶጎናል ወይም ቀጥ ያሉ ናቸው ማለት ምን ማለት ነው?
   • መልስ: ሁለት ቬክተሮች ኦርቶጎናል ወይም ቀጥ ያሉ ናቸው፤ በመካከላቸው ያለው አንግል 90 ዲግሪ ከሆነ። የነጥብ ውጤታቸው ዜሮ ይሆናል።
9. የሁለት ቬክተሮች ውጤት እንዴት ይወሰናል?
   • መልስ: ውጤቱ የሁለቱ ቬክተሮች ድምር ነው። በግራፊክ መልኩ፣ ቬክተሮች እንደ ቀስቶች ሲወከሉ፣ የሁለተኛውን ቬክተር ጅራት በመጀመሪያው ራስ ላይ በማስቀመጥ እና ከመጀመሪያው ቬክተር ጅራት እስከ ሁለተኛው ራስ ድረስ አዲስ ቀስት (ውጤቱን) በመሳል ውጤቱን ማግኘት ይችላሉ።
10. አንድ ቬክተር ወደ ምሥራቅ አቅጣጫ የሚያመለክት ከሆነ ተቃራኒውን እንዴት ይገልጹታል?

• መልስ: የዚህ ቬክተር ተቃራኒው ተመሳሳይ መጠን (10 አሃዶች) ይኖረዋል ነገር ግን በተቃራኒው አቅጣጫ ማለትም ወደ ምዕራብ አቅጣጫ ይጠቁማል።