የአርኪሜድስ ሕግ

የአርኪሜድስ የሕግ ቁሳቁስ

መርከብ አይተህ ታውቃለህ? በአካል ካላየኸው፣ በቴሌቪዥን ወይም በኢንተርኔት ላይ አይተህ ይሆናል ብዬ ተስፋ አደርጋለሁ። በጣም ትልቅ ክብደት ያለው መርከብ አይሰምጥም፣ ትንሽ ቀላል ድንጋይ ግን ሊሰምጥ ይችላል። ይህ የሆነው ለምንድን ነው? የመንሳፈፍ ፅንሰ ሀሳቦችን እና የአርኪሜድስን መርህ ከተረዳህ መልሱ በጣም ቀላል ነው።

በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ፣ እንደ ድንጋይ ባሉ ፈሳሽ ውስጥ የተቀመጡ ነገሮች፣ ዕቃው በፈሳሽ ውስጥ ከሌለበት ጊዜ ያነሰ ክብደት እንዳላቸው እናገኘዋለን። ድንጋይን ከመሬት ወለል ላይ ለማንሳት ሊቸገሩ ይችላሉ፣ ነገር ግን ተመሳሳይ ድንጋይ ከገንዳው ግርጌ በቀላሉ ይነሳል። ይህ የሆነበት ምክንያት በመንሳፈፍ ኃይል ምክንያት ነው። መወዛወዝ የሚከሰተው በተለያዩ ጥልቀት ባለው የፈሳሽ ግፊት ልዩነት ምክንያት ነው። የፈሳሽ ግፊት በጥልቅ እየጨመረ ሲሄድ፣ ፈሳሹ በጥልቀት ሲጨምር፣ የፈሳሽ ግፊቱ ይጨምራል። አንድ ነገር በፈሳሽ ውስጥ ሲቀመጥ፣ ከነገሩ በላይ ባለው ፈሳሽ እና ከነገሩ በታች ባለው ፈሳሽ መካከል ባለው የግፊት ልዩነት ይኖራል። በእቃው ግርጌ የሚገኘው ፈሳሽ በእቃው አናት ላይ ካለው ፈሳሽ የበለጠ ግፊት አለው።

ቡዮያንሲ

በምስሉ ላይ፣ አንድ ነገር በውሃ ውስጥ ሲንሳፈፍ ይታያል። ከነገሩ በታች ያለው ፈሳሽ ከነገሩ በላይ ካለው ፈሳሽ የበለጠ ግፊት አለው። ይህ የሆነበት ምክንያት ከነገሩ በታች ያለው ፈሳሽ ከነገሩ በላይ ካለው ፈሳሽ የበለጠ ጥልቀት ስላለው ነው (ሸ)₂ > ሸ₁).

F ₂ = በእቃው ግርጌ ላይ ባለው ፈሳሽ የሚገፋው ኃይል፣ F ₁ = በእቃው አናት ላይ ባለው ፈሳሽ የሚገፋው ኃይል፣ A = የእቃው የገጽታ ስፋት

_{በ F2} እና F1 _መካከል ያለው ልዩነት ፈሳሹ በእቃው ላይ የሚፈጽመው አጠቃላይ ኃይል ሲሆን ይህም የምንወዛወዝ ኃይል ብለን የምናውቀው ነው። የመወዛወዝ ኃይል መጠን

ረ መወዛወዝ = ረ ₂ − ረ ₁

F ተንሳፋፊ = (ρ gh ₂ ሀ) - (ρ gh ₁ ሀ)

F ተንሳፋፊ = ρ g A ( h ₂ − h ₁ )

F የሚንጠባጠብ = ρ g A h

F የሚንጠባጠብ = ρ g V

መረጃ፡

ρ = ፈሳሽ ጥግግት

g = በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት

V = በፈሳሽ ውስጥ ያለው የነገር መጠን

ስለዚህ ከላይ የተጠቀሰውን የመንጠባጠብ ኃይል (F) መጠን የሚገልጸው እኩልታ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡

F ተንሳፋፊ = ρ _F g V → m = ρ V

F የሚንጠባጠብ = m _F g

F መወዛወዝ = w _F

m _F g = w _F = ከውስጥ ከተጠመቀው ነገር መጠን ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው የፈሳሽ ክብደት።

የመንሳፈፍ ኃይል ምሳሌ

የአርኪሜድስ መርህ

ከላይ ባለው እኩልታ ላይ በመመስረት፣ የሚንሳፈፈው ኃይል ከተፈናቀለው ፈሳሽ ክብደት ጋር እኩል ነው ማለት እንችላለን፣ የተፈናቀለው ፈሳሽ መጠን በፈሳሽ ውስጥ ከተጠመቀው ነገር መጠን ጋር እኩል ነው ማለት እንችላለን።

አንድ ነገር በፈሳሽ ውስጥ ከተጠመቀ እና ከተንሳፈፈ፣ የነገሩ ክፍል ብቻ ከተጠመቀ፣ የተፈናቀለው ፈሳሽ መጠን በፈሳሽ ውስጥ ከተጠመቀው የነገሩ ክፍል መጠን ጋር እኩል ይሆናል። የነገሩ ቅርፅ ወይም መጠን ምንም ይሁን ምን፣ ተመሳሳይ ነገር በሁሉም ላይ ይከሰታል። ይህ የአርኪሜድስ (287-212 ዓክልበ.) ስራ ነው፣ እሱም አሁን የአርኪሜድስ መርህ በመባል ይታወቃል።

የአርኪሜድስ መርህ እንዲህ ይላል፡-

አንድ ነገር ሙሉ በሙሉ ወይም በከፊል በፈሳሽ ውስጥ ሲጠመቅ፣ ፈሳሹ በእቃው ላይ ወደ ላይ የሚወጣ ኃይል (የሚነፋ ኃይል) ይፈጥራል፣ እዚያም የወደ ላይ የሚወጣው ኃይል (የሚነፋ ኃይል) መጠን ከተፈናቀለው ፈሳሽ ክብደት ጋር እኩል ይሆናል።

የአርኪሜድስ ታሪክ

አርኪሜድስ ከ287 እስከ 212 ዓክልበ. የኖረው፣ ለንጉሡ የተሠራው ዘውድ ከንጹሕ ወርቅ የተሠራ መሆኑን ወይም አለመሆኑን እንዲያጣራ በንጉሥ ሂሮን ዳግማዊ ትዕዛዝ ተሰጥቶት ነበር። አርኪሜድስ መጀመሪያ ላይ ዘውዱ ከንጹሕ ወርቅ የተሠራ መሆኑን ወይም ሌሎች ብረቶች እንደያዙ ግራ ተጋብቶ ነበር። ችግሩ ዘውዱ መደበኛ ያልሆነ ቅርፅ ያለው በመሆኑ ንፁህ ወርቅ መሆኑን ለማወቅ ሊጠፋ አልቻለም።

የንጉሥ ዘውድ ከንጹሕ ወርቅ የተሠራ መሆኑን ወይም አለመሆኑን የሚወስነው ሀሳብ በመጀመሪያ የዘውዱን የተወሰነ የስበት ኃይል መወሰን እና ከዚያም ከተወሰነው የወርቅ ስበት ጋር ማወዳደር ነው። ዘውዱ ከንጹሕ ወርቅ የተሠራ ከሆነ የዘውዱ የተወሰነ የስበት ኃይል = የተወሰነው የወርቅ ስበት።

የአንድ ነገር የተወሰነ የስበት ኃይል በአየር ውስጥ ያለው የነገሩ ክብደት ከውሃው ክብደት ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው ጥምርታ ነው። በሂሳብ፣ እንዲህ ተብሎ ተጽፏል፡

ከአንድ ነገር መጠን ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው የውሃ ክብደት እንዴት መወሰን ይቻላል?

እንደ አርኪሜድስ ገለጻ፣ ከዕቃው መጠን ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው የውሃ ክብደት = ዕቃው ሲሰምጥ የሚንሳፈፍ ኃይል መጠን (ሙሉው ዕቃ በውሃ ውስጥ ጠልቆ ይገባል)። ይህ በውሃ ውስጥ ሲመዘን ከሚጠፋው ዕቃ ክብደት ጋር ተመሳሳይ ነው። ስለዚህ፡

የዘውዱን የተወሰነ የስበት ኃይል ለመወሰን፣ ዘውዱ በመጀመሪያ በአየር ይመዘናል (የዘውዱ ክብደት በአየር ውስጥ)። በመቀጠል፣ ዘውዱ ወደ ውሃ ውስጥ ይገባል እና ከዚያም የጠፋውን ዘውድ ክብደት ለማግኘት እንደገና ይመዝናል። ስለዚህ፡

የዘውዱ የተወሰነ የስበት ኃይል አንዴ ከተገኘ በኋላ ከወርቅ የተወሰነ የስበት ኃይል ጋር ይነጻጸራል። የወርቅ የተወሰነ የስበት ኃይል 19,3 ነው። የዘውዱ የተወሰነ የስበት ኃይል ከወርቅ የተወሰነ የስበት ኃይል ጋር እኩል ከሆነ ዘውዱ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ ነው። ሆኖም፣ ዘውዱ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ ካልሆነ የዘውዱ የተወሰነ የስበት ኃይል ከወርቅ የተወሰነ የስበት ኃይል ጋር ተመሳሳይ አይሆንም።

መርከቦች ለምን አይሰምጡም?

የአንድ ነገር ጥግግት ከውሃ ጥግግት ያነሰ ከሆነ ዕቃው ይንሳፈፋል። በተቃራኒው የአንድ ነገር ጥግግት ከውሃ ጥግግት የሚበልጥ ከሆነ ዕቃው ይሰምጣል። አብዛኛዎቹ መርከቦች ከብረትና ከብረት የተሠሩ ናቸው። የብረትና የብረት ጥግግት = 7,8 x 103 ኪ.ግ /ሜ3 የውሃ ጥግግት = 1,00 x 103 ኪ.ግ /ሜ3። የብረትና የብረት ጥግግት ^{ከውሃ ጥግግት} የሚበልጥ ይመስላል ^። በዚህ ^ሁኔታ የብረትና የብረት የተወሰነ ክብደት = 7,8። ከብረትና ከብረት የተሠሩ መርከቦች መስመጥ አለባቸው። መርከቦች ለምን አይሰምጡም? የመርከቡ አጠቃላይ ጥግግት ከውሃ ወይም ከባህር ውሃ ጥግግት ያነሰ ነው።

በአርኪሜድስ ሕግ ላይ የቀረቡ ምሳሌዎች ጥያቄዎች

ምሳሌ ጥያቄ 1፡

40 ኪሎ ግራም የሚመዝን ድንጋይ ከገንዳው ግርጌ ይገኛል። የድንጋዩ መጠን 0,2 ሜትር ^{3 ከሆነ፣} ድንጋዩን ለማንሳት የሚያስፈልገው ዝቅተኛው ኃይል ስንት ነው ?

ውይይት

እንደሚታወቀው፡-

የድንጋይ ክብደት (ሜ) = 40 ኪ.ግ

የድንጋይ መጠን (V) = 0,02 ሜ ³

የውሃ ጥግግት = 1000 ኪ.ግ/ሜ ³

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

የተጠየቀ፦ F ዝቅተኛ

መልስ፡

F መወዛወዝ = w F

F የሚንጠባጠብ = m F g → m = pV

F የሚንጠባጠብ = ρ F g V

F የሚንጠባጠብ = (1000 ኪ.ግ/ሜ ³ )(10 ሜ/ሰ ² )(0,02 ሜ ³ )

የ F መወዛወዝ = 200 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

ረ መወዛወዝ = 200 N

የድንጋይ ክብደት (w) = mg

የድንጋይ ክብደት = (40 ኪ.ግ)(10 ሜ/ሰ ² )

የድንጋይ ክብደት = 400 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

የድንጋይ ክብደት = 400 N

ድንጋይ ለማንሳት የሚያስፈልገው ዝቅተኛው ኃይል፡-

የድንጋይ ክብደት - የሚንጠባጠብ ኃይል = 400 N – 200 N = 200 ኒውተን።

ምሳሌ ጥያቄ 2፡

በአየር ውስጥ የአንድ ነገር ክብደት = 5000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ² እና በውሃ ውስጥ ያለው የነገሩ ክብደት = 4000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ^2። የነገሩ ጥግግት = 2000 ኪ.ግ/ሜ ³ ከሆነ የነገሩ ክብደት እና መጠን ስንት ነው? g = 10 ሜ/ሰ ²

ውይይት

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

የእቃው ጥግግት = 2000 ኪ.ግ/ሜ ³

የውሃ ጥግግት = 1000 ኪ.ግ/ሜ ³

በአየር ውስጥ ያለው የነገር ክብደት = 5000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

በውሃ ውስጥ ያለው የነገር ክብደት = 4000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

የሚነፋ ኃይል (F የሚነፋ ኃይል) = በአየር ውስጥ የነገር ክብደት - በውሃ ውስጥ የነገር ክብደት

የ F መወዛወዝ = 5000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ² – 4000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

የ F መወዛወዝ = 1000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

F የሚንጠባጠብ = የተፈናቀለው ውሃ ክብደት

ረ የሚንጠባጠብ = (የውሃ ክብደት)(ግ)

F የሚንጠባጠብ = (የውሃ መጠን የሚፈናቀል)(የውሃ ጥግግት)(ግ)

የተፈናቀለው የውሃ መጠን = በውሃ ውስጥ የተጠመቀው ነገር መጠን 😉

ስለዚህ የእቃው መጠን = 0,1 ሜ ³

የነገሩ ክብደት = ?

ρ = ሜትር / ቪ

m = ρ V

m = ( 2000 ኪ.ግ / ሜ ³ ) ( 0,1 ሜ ³ )

ሜትር = 200 ኪ.ግ

የነገሩ ክብደት = 200 ኪ.ግ.

ምሳሌ ጥያቄ 3፡

አንድ ፊኛ 500 ኪ.ግ ጭነት ማንሳት ካለበት ምን ያህል የሂሊየም መጠን ያስፈልጋል?

ውይይት

የሂሊየም ጥግግት = 0,1786 ኪ.ግ/ሜ ³

የአየር ጥግግት = 1,293 ኪ.ግ/ሜ ³

የሚነፋ ኃይል = የተፈናቀለው የአየር ክብደት = የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት

የሚገፋ ኃይል = የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት

የሚንጠባጠብ ኃይል = (የጭነት ክብደት)(ግ) + (የሂሊየም ክብደት)(ግ)

የሚንጠባጠብ ኃይል = (የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት) g —- እኩልታ 1

የሚንሳፈፍ ኃይል = የተፈናቀለው አየር ክብደት

የሚንሳፈፍ ኃይል = (የተፈናቀለው አየር ክብደት)(ግ) —- እኩልታ 2

እኩልታ 1 እና እኩልታ 2ን እናጣምራለን፡

(የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት)(g) = (የተፈናቀለው አየር ክብደት)(g)

የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት = የተፈናቀለ የአየር ብዛት

500 ኪ.ግ + (ρ ሂሊየም)(V ሂሊየም) = (ρ አየር)(V አየር)

500 ኪ.ግ = (ρ አየር)(V አየር) – (ρ ሂሊየም)(V ሂሊየም)

የተፈናቀለው የአየር መጠን (V አየር) = ፊኛውን የሚሞላው የሂሊየም መጠን (V ሂሊየም)

500 ኪ.ግ = (ρ አየር - ρ ሂሊየም) (V)

ይህ በምድር ገጽ ላይ ክብደት ለማንሳት የሚያስፈልገው ዝቅተኛው የሂሊየም መጠን ነው። ፊኛው ከፍ ብሎ እንዲንሳፈፍ የሂሊየም መጠን መጨመር አለበት። ይህ የሆነበት ምክንያት የአየር ጥግግት ከፍታ ሲጨምር ስለሚቀንስ ነው።