Vektor – probleme en oplossings
Vektor en Skalaar
1. Onder die volgende opsies, wat skalaar-vektor pare is…
A. Krag – versnelling
B. Druk – krag
C. Verplasing – spoed
D. Elektriese stroom – druk
oplossing:
Krag = vektor, versnelling = vektor
Druk = skalaar, krag = vektor
Verplasing = vektor, spoed = skalaar
Elektriese stroom = skalaar, druk = skalaar
Die korrekte antwoord is B.
2.
Die korrekte antwoord word deur die nommer aangedui ...
A. 1 en 4
B. 1 en 2
C. 2 en 3
D. 3 en 4
oplossing:
Spoed = skalaar
Verplasing = vektor
Gewig = vektor
Versnelling = vektor
Die korrekte antwoord is C.
Komponente van vektore
3. Twee vektore, F1 = 20 N en F2 = 30 N, het rigting soos getoon in die figuur hieronder. Bepaal die resultant van komponente van vektore in die x-as en y-as.
A. 5√3 N en -25 N
B. -5√3 N en 25 N
C. 25 N en 5√3 N
D. 30 N en 25√3 N
Bekend:
F² = 20 Newton
Hoek tussen F1 en x-as = 30 °
F² = 30 Newton
Hoek tussen F2 en x-as = 30 °
Gesoek: F x en F y
oplossing:
F1x = F1 cos30 o = (20)(0.5√3) = 10√3 Newton (plusteken want wys na +x-as )
F1y = F1 sin 30 o = (20)(0.5) = 10 Newton (plusteken want wys na +y-as )
F2x = F2 cos 30 o = (30)(0.5√3) = -15√3 Newton (minusteken want wys na die -x-as )
F2y = F2 sin 30 o = (30)(0.5) = 15 Newton (plusteken want wys na +y-as )
Die resultant van die x-komponent:
Fx = F1x + F2x = 10√3 N – 15√3 N = -5√3 Newton
Die resultant van die y-komponent:
F y = F 1y + F 2y = 10 N + 15 N = 25 Newton
Die korrekte antwoord is B.
Die resultant van twee vektore
4. Twee kinders A en B stoot 'n blok. As A die blok suidwaarts stoot met 'n krag van 400 N en B terselfdertyd die blok ooswaarts stoot met 'n krag van 300 N, bepaal dan die resultant van krag A en B.
A. 100 N suidwaarts
B. 100 N ooswaarts
C. 500 N suidooswaarts
D. 700 N suidooswaarts
Bekend:
U = noord, T = oos, S = suid, B = wes
TL = noordoos, TG = suidoos, BD = suidwes, BL = noordwes
A = 400 Newton suidwaarts
B = 300 Newton ooswaarts
Gewenste: grootte en rigting van netto krag (R)
oplossing:
Die korrekte antwoord is C.
Die resultant van die verplasingsvektor
5. Iemand ry 'n motorfiets van die huis af 6 km noord en dan 8 km oos. Bepaal die finale posisie van die persoon vanaf die beginposisie.
A. 14 km noordoos
B. 14 km suidwes
C. 10 km noordoos
D. 10 km noordwes
Bekend:
Gewenste: grootte en rigting van die resulterende verplasing
oplossing:
Die korrekte antwoord is C.
6.
Gebaseer op die figuur hierbo, as 1 vierkant 1 km verteenwoordig, wat is dan die totale verplasing.
oplossing:
Afstand = A + B + C = 6 + 6 + 2 = 14 km
Verplasing = R = 12 km
7. 'n Motor ry van A na B langs 30 km noord, dan 60 km oos, dan 110 km suid. Bepaal die verplasing van die motor van A na D.
oplossing:
AA' = 60 km
A'D = 110 km – 30 km = 80 km
8. 'n Motor ry van dorp A na dorp B 100 km noord, dan na dorp C 60 km oos, en dan na dorp D 20 km suid. Bepaal die verplasing van die motor.
oplossing:
D'D = 60 km
AD' = 100 km – 20 km = 80 km
- Wat is 'n vektor?
- Antwoord: 'n Vektor is 'n hoeveelheid wat beide magnitude (grootte) en rigting het. Voorbeelde sluit in snelheid, krag en versnelling.
- Hoe verskil 'n vektor van 'n skalaar?
- Antwoord: 'n Skalaar het slegs magnitude, terwyl 'n vektor beide magnitude en rigting het. Byvoorbeeld, temperatuur is 'n skalaar omdat dit 'n waarde het, maar geen rigting nie, terwyl snelheid 'n vektor is omdat dit spoed (magnitude) in 'n spesifieke rigting aandui.
- Hoe kan 'n vektor grafies voorgestel word?
- Antwoord: 'n Vektor kan grafies deur 'n pyl voorgestel word. Die lengte van die pyl verteenwoordig die grootte van die vektor, en die rigting van die pyl dui die rigting van die vektor aan.
- Wat is die betekenis van die stert en kop van 'n vektor?
- Antwoord: Die stert is die beginpunt van die vektor, en die kop (of punt) is die eindpunt. Wanneer bewerkings soos vektoroptelling uitgevoer word, word die stert van een vektor by die kop van die ander geplaas.
- Hoe word vektore bymekaar getel?
- Antwoord: Vektore word bymekaar getel deur die kop-aan-stert-metode te gebruik. Die stert van die tweede vektor word aan die kop van die eerste geplaas. Die resulterende vektor word dan van die stert van die eerste vektor na die kop van die tweede vektor getrek.
- Wat is die verskil tussen 'n eenheidsvektor en 'n nulvektor?
- Antwoord: 'n Eenheidsvektor het 'n magnitude van een en wys in 'n spesifieke rigting. Dit word gebruik om die rigting van 'n vektor voor te stel sonder om die magnitude daarvan in ag te neem. 'n Nulvektor (of nulvektor) het geen magnitude en geen spesifieke rigting nie.
- Hoe kan 'n vektor met 'n skalaar vermenigvuldig word?
- Antwoord: Deur 'n vektor met 'n skalaar te vermenigvuldig, verander die grootte daarvan, maar nie die rigting nie. As die skalaar positief is, bly die rigting dieselfde; as dit negatief is, word die rigting omgekeer.
- Wat beteken dit as twee vektore ortogonaal of loodreg is?
- Antwoord: Twee vektore is ortogonaal of loodreg as die hoek tussen hulle 90 grade is. Hul puntproduk sal nul wees.
- Hoe word die resultant van twee vektore bepaal?
- Antwoord: Die resultant is die som van die twee vektore. Grafies, wanneer die vektore as pyle voorgestel word, kan jy die resultant vind deur die stert van die tweede vektor aan die kop van die eerste te plaas en 'n nuwe pyl (die resultant) van die stert van die eerste vektor na die kop van die tweede te teken.
- As 'n vektor reg oos wys met 'n magnitude van 10 eenhede, hoe sou jy die teenoorgestelde beskryf?
- Antwoord: Die teenoorgestelde van hierdie vektor sou dieselfde grootte (10 eenhede) hê, maar sou in die teenoorgestelde rigting wys, d.w.s. reg wes.
