Nie-uniforme lineêre beweging – probleme en oplossings
1.
Die tabel hierbo toon data van drie voorwerpe wat dieselfde afstand teen konstante versnelling aflê.
Wat is die eindspoed van voorwerp P en die beginspoed van voorwerp Q?
oplossing:
Bepaal eers die afstand wat voorwerp 3 afgelê het.
Afstand afgelê deur voorwerp 3 :
Bekend :
Aanvanklike spoed (v o ) = 0 m/s
Eindspoed (v t ) = 30 m/s
Versnelling (a) = 3 m/ s²
Gesoek : Afstand
oplossing:
vt² = v² + 2 soos
vt² – v o² = 2 soos
30 2 – 0 2 = 2 (3) sekondes
900 – 0 = 6 s
900 = 6 s
s = 900 / 6
s = 150 meter
Die finale snelheid van voorwerp 1 :
Bekend:
Aanvanklike spoed (v o ) = 20 m/s
Versnelling (a) = 4 m/ s²
Afstand (s) = 150 meter
Gewenste: Finale spoed (v t )
oplossing:
vt² = v² + 2 soos
vt² = 20² + 2 (4) ( 150)
vt² = 400 + 1200
vt² = 1600
vt = 40 m/ s
Die aanvanklike snelheid van voorwerp 2:
Bekend:
Eindspoed (v t ) = 50 m/s
Versnelling (a) = 3 m/ s²
Afstand (s) = 150 meter
Gesoek: Aanvangspoed (v o )
oplossing:
vt² = v² + 2 soos
vt² – 2 soos = v²
50 2 – 2(3)(150) = v o 2
2500 – 900 = v o 2
1600 = v o 2
v o = 40 m/s
2. Drie voorwerpe beweeg op 'n horisontale vlak teen konstante versnelling. Die drie voorwerpe het dieselfde versnelling. Data van die drie voorwerpe wanneer hulle in 10 sekondes beweeg, word in die figuur hieronder getoon.
Bepaal P en Q.
oplossing:
Bepaal eers die versnelling van voorwerp 1.
Versnelling van voorwerp 1:
Bekend:
Die aanvanklike spoed (v o ) = 2 m/s
Die finale spoed (v t ) = 22 m/s
Afstand (s) = 120 meter
Gesoek: Afstand
oplossing:
vt² = v² + 2 soos
vt² – v o² = 2 soos
22 2 – 2 2 = 2 a (120)
484 – 4 = 240 a
480 = 240 a
'n = 480/240
a = 2 m/ s²
Die aanvanklike spoed van voorwerp 2 :
Bekend:
Versnelling (a) = 2 m/ s²
Eindspoed (v t ) = 24 m/s
Afstand (s) = 140 meter
Gesoek: Aanvangspoed (v o )
oplossing:
vt² = v² + 2 soos
24 2 = v o 2 + 2 (2)(140)
576 = v o 2 + 560
576 – 560 = v o 2
16 = v o 2
v o = 4 m/s
Afstand van voorwerp 3:
Bekend:
Aanvanklike spoed (v o ) = 0 m/s
Eindspoed (v t ) = 20 m/s
Versnelling (a) = 2 m/ s²
Gesoek : Afstand (s)
oplossing:
vt² = v² + 2 soos
20 2 = 0 2 + 2 (2) s
20 2 = 2 (2) s
400 = 4 s
s = 400/4
s = 100 meter s
3. Bepaal die afstand wat die voorwerp in 40 sekondes afgelê het.
oplossing:
Oppervlakte 1 = oppervlakte van reghoek = (20-0)(8-0) = (20)(8) = 160 meter
Oppervlakte 2 = oppervlakte van driehoek = ½ (25-20)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 meter
Oppervlakte 3 = oppervlakte van driehoek = ½ (30-25)(8-0) = ½ (5)(8) = (5)(4) = 20 meter
Oppervlakte 4 = oppervlakte van reghoek = (40-30)(8-0) = (10)(8) = 80 meter
Die afstand afgelê in 40 sekondes = 160 + 20 + 20 + 80 = 280 meter
4. Die verandering in die spoed van die voorwerp in 2 sekondes soos aangedui deur die grafiek hieronder. Bepaal die afstand wat die voorwerp afgelê het.
oplossing:
Oppervlakte 1 = oppervlakte van driehoek = ½ (5-0)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 meter
Oppervlakte 2 = oppervlakte van reghoek = (15-5)(20-0) = (10)(20) = 200 meter
Oppervlakte 3 = oppervlakte van driehoek = ½ (20-15)(20-0) = ½ (5)(20) = (5)(10) = 50 meter
Afstand afgelê gedurende 20 sekondes = 50 + 200 + 50 = 300 meter
- Wat onderskei nie-uniforme lineêre beweging van uniforme lineêre beweging?
- Antwoord: Nie-uniforme lineêre beweging behels 'n verandering in snelheid oor tyd, wat beteken dat daar versnelling betrokke is. In teenstelling hiermee impliseer uniforme lineêre beweging dat 'n voorwerp met 'n konstante snelheid en geen versnelling beweeg nie.
- Hoe hou die afstand wat 'n voorwerp in nie-uniforme lineêre beweging aflê verband met die area onder sy snelheid-tyd-grafiek?
- Antwoord: Die afstand wat 'n voorwerp in nie-uniforme lineêre beweging aflê, is gelyk aan die area onder sy snelheid-tyd-grafiek.
- As 'n voorwerp se versnelling-tyd-grafiek 'n reguit horisontale lyn bo die tyd-as is, wat dui dit aan oor die voorwerp se beweging?
- Antwoord: Dit dui aan dat die voorwerp konstante positiewe versnelling ondergaan. Die voorwerp se snelheid neem voortdurend teen 'n bestendige tempo toe.
- Waarom kan gemiddelde snelheid nie eenvoudig bereken word as die gemiddelde van die begin- en eindsnelhede in nie-uniforme beweging nie?
- Antwoord: Vir nie-uniforme beweging is die snelheid nie konstant nie, dus kan die werklike verplasing meer of minder wees as wat voorspel word deur bloot die aanvanklike en finale snelhede te gemiddeld. Die korrekte metode vir nie-uniforme beweging is om die snelheid oor die gegewe tydsinterval te integreer of kinematiese vergelykings te gebruik wat rekening hou met versnelling.
- Hoe sou jy die beweging van 'n voorwerp beskryf waarvan die snelheid-tyd-grafiek 'n afwaarts hellende reguit lyn is?
- Antwoord: 'n Afwaarts hellende reguit lyn op 'n snelheid-tyd-grafiek dui aan dat die voorwerp met 'n konstante negatiewe versnelling beweeg, d.w.s. dit vertraag of vertraag as dit aanvanklik 'n positiewe snelheid gehad het.
- In nie-uniforme beweging, hoe hou die oombliklike snelheid op 'n spesifieke oomblik verband met die helling van die verplasing-tyd-grafiek op daardie oomblik?
- Antwoord: Die oombliklike snelheid op 'n spesifieke oomblik in nie-uniforme beweging word gegee deur die helling of gradiënt van die verplasing-tyd-grafiek by daardie spesifieke punt.
- Wat dui 'n kromme op 'n verplasing-tyd-grafiek aan oor die aard van 'n voorwerp se beweging?
- Antwoord: 'n Kurwe op 'n verplasing-tyd-grafiek dui op nie-uniforme beweging, wat impliseer dat die snelheid van die voorwerp oor tyd verander (óf toeneem óf afneem).
- As 'n voorwerp se verplasing-tyd-grafiek parabolies is en opwaarts oopmaak, wat kan jy aflei oor sy versnelling?
- Antwoord: As die verplasing-tyd-grafiek 'n parabool is wat opwaarts oopmaak, dui dit daarop dat die voorwerp konstante positiewe versnelling ondergaan.
- Hoe hou die versnelling van 'n voorwerp in nie-uniforme beweging verband met die area onder sy snelheid-tyd-grafiek?
- Antwoord: Die verandering in snelheid (wat, wanneer dit met massa vermenigvuldig word, die verandering in momentum gee) van die voorwerp in nie-uniforme beweging is gelykstaande aan die area onder sy versnelling-tyd-grafiek. Dit is belangrik om daarop te let dat die snelheid-tyd-grafiek die verandering in snelheid verskaf, nie die versnelling direk nie.
- Watter effek het negatiewe versnelling (vertraging) op die snelheid van 'n voorwerp in nie-uniforme beweging?
- Antwoord: Negatiewe versnelling, dikwels vertraging genoem, lei tot 'n afname in die voorwerp se snelheid. As 'n voorwerp aanvanklik 'n positiewe snelheid het en negatiewe versnelling ondergaan, sal die spoed daarvan afneem, en as die vertraging voortduur, kan die voorwerp sy bewegingsrigting verander.
