Newton se wet van universele swaartekrag

Artikel oor Newton se wet van universele swaartekrag

In die onderwerp van Newton se wet is geleer dat elke voorwerp wat aanvanklik in rus is, in beweging kom, of enige voorwerp wat aanvanklik beweeg, in rus kom as daar "iets" is wat die voorwerp beweeg of stop. Iets word "krag" genoem. Waarom val of beweeg die vrug na die aardoppervlak nadat dit van die stam vrygestel is? Newton se wet bepaal dat as die vrug beweeg, daar 'n krag op die vrug moet inwerk. Die krag wat veroorsaak dat vrugte of enige voorwerp na die aardoppervlak val, word die swaartekrag genoem.

Die probleem van vallende voorwerpe wat die swaartekrag behels, wat jy nou bestudeer, is deur Isaac Newton, 'n Britse wetenskaplike, bedink en bestudeer. Hierdie kwessie het Newton gedink bestaan ​​al sedert Antieke Griekeland. Daar is twee basiese kwessies wat deur die Grieke ondersoek is, lank voor Newton se geboorte. Die vraag wat altyd gevra word, is hoekom dinge altyd na die oppervlak van die aarde val en hoe die planete beweeg, insluitend die son en maan. Die Grieke het destyds die kommer oor vallende voorwerpe en planetêre bewegings as twee verskillende dinge gesien. Dit het dus voortgeduur tot Newton se tyd. Dus, wat Newton voortgebring het, was gebou op die werk van mense voor hom. Wat Newton en die mense voor hom onderskei, is dat Newton die moeilikheid van vallende voorwerpe en planetêre beweging gesien het wat deur slegs een ding veroorsaak word en dieselfde wet moet gehoorsaam. Met ander woorde, Newton het aangevoer dat die krag wat veroorsaak dat voorwerpe na die oppervlak van die grond val, dieselfde krag is wat veroorsaak dat die maan om die aarde beweeg.

Die verband tussen swaartekrag met afstand en massa

Toe hy die wet van swaartekrag geformuleer het, het Newton die versnelling van vrugte wat naby die aarde se oppervlak val, vergelyk met die sentripetale versnelling van die maan wanneer dit om die aarde wentel. Volgens Newton word die versnelling wat deur vallende vrugte ervaar word en die sentripetale versnelling wat deur die maan ervaar word wanneer dit om die aarde wentel, veroorsaak deur dieselfde krag, die aarde se swaartekrag. Newton voer aan dat die versnelling van die maan wanneer dit om die aarde wentel, eweredig is aan 1/r² waar r = die afstand tussen die middelpunt van die aarde en die middelpunt van die maan = 3.84 x 10⁶ m. Die versnelling van vallende vrugte is eweredig aan 1/R² ^, waar R = die afstand tussen die middelpunt van die aarde en die vrug se middelpunt. Die vrug is naby die aarde se oppervlak sodat R = R₀ _, waar RE ₌ radius van die aarde = 6.37 x 10⁶ ^m . Dus, die vergelyking tussen maanversnelling (a⁻¹ _M ) en vrugversnelling (g):

So, die sentripetale versnelling van die maan:

a _M = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (g) = (2.75 x 10⁻⁴ ⁾ (9.8 m/s² ⁾ = 2.7 x ^10⁻⁴ m/ ^s²

Newton het ook die sentripetale versnelling van die maan anders bereken. Dit is bekend dat die maan se wentelperiode of die tyd wat dit neem om een ​​omwenteling te doen = 27.3 dae = 2.36 x 106 ^sekondes . Die lengte van die pad wat die maan aflê = die omtrek van die maanbaan = 2 (3.14) (r) waar r = die afstand tussen die middelpunt van die maan en die middelpunt van die aarde. Die sentripetale versnelling van die maan:

Die sentripetale versnelling van die maan wat in hierdie berekening verkry is, is amper dieselfde as die resultate van vorige berekeninge. Newton se Tweede Wet bepaal dat krag eweredig is aan versnelling (F = ma). Bogenoemde berekeninge toon dat versnelling eweredig is aan 1/r² ^of versnelling omgekeerd eweredig is aan die kwadraat van die afstand (r² ⁾ . Dus kan daar afgelei word dat die gravitasiekrag eweredig is aan 1/r² ^of die gravitasiekrag omgekeerd eweredig is aan die kwadraat van die afstand. Wiskundig:

Benewens die ondersoek na die verband tussen gravitasiekragte en die afstand tussen voorwerpe, het Newton ook die verband tussen die gravitasiekragte en die massa van voorwerpe ondersoek. Newton se Derde Wet bepaal dat as daar 'n aksiekrag is, daar 'n reaksiekrag is. Die aksiekrag en reaksiekrag het dieselfde grootte en teenoorgestelde rigting (F-aksie = -F reaksie, 'n negatiewe teken dui aan dat die rigting van die krag teenoorgesteld is). As die aarde se gravitasiekrag die vrug aantrek, trek die gravitasiekrag van die vrug ook die aarde aan. Die aarde se gravitasiekrag werk op die vrug, terwyl die gravitasiekrag van die vrug op die aarde werk. Net so, die gravitasiekrag tussen die aarde en die maan. Die aarde se gravitasiekrag met die vrug se gravitasiekrag of gravitasiekrag met die maan se gravitasiekrag is 'n reaksiekrag. Omdat krag eweredig is aan massa (F = ma) en omdat die aksiekrag en die reaksiekrag dieselfde grootte het, moet die gravitasiekrag tussen twee voorwerpe eweredig wees aan die massa van die twee voorwerpe. Wiskundig:

Newton se wet van universele swaartekrag

Newton se wet van universele gravitasie bepaal dat elke voorwerp in die heelal mekaar aantrek, waar die aantrekkingskrag tussen voorwerpe eweredig is aan hul massa en omgekeerd eweredig aan die kwadraat van hul afstand. As twee voorwerpe met massas van m1 _en m2 _deur afstand r geskei word, dan is die grootte van die gravitasiekrag tussen die twee voorwerpe:

G = gravitasiekonstante (6.673 x ^10-11 Nm² / kg² ^{) .} G word eksperimenteel gemeet.

F₁₂ is die gravitasiekrag wat op m toegepas word₁ by m₂ terwyl F₂₁ is die gravitasiekrag wat op m toegepas word₂ by m₁. F₁₂ werk by m₂ en trek m₂ na m₁, terwyl F₂₁ werk by m₁ en trek m₁ na m₂. F₂₁ en F₁₂ het dieselfde grootte en teenoorgestelde rigting. Dus F₂₁ en F₁₂ is pare van aksie-reaksie. r is die afstand tussen die middelpunte van m₁ en die middelpunt van m₂Die middelpunt van m₁ is in die middel van die voorwerp geleë, net soos die middelpunt van m₂As r in km aangedui word, word dit eers na meter (internasionale stelseleenheid) omgeskakel.

Voorbeeldprobleem 1 (gravitasiekrag tussen 2 deeltjies)

Bereken die gravitasiekrag tussen twee studente, elk met 'n massa van 30 kg en 40 kg, en 'n afstand van 1 meter.

Oplossing

Die grootte van die gravitasiekrag is so klein dat die twee voorwerpe nie na mekaar aangetrek word nie.

Voorbeeldprobleem 2 (gravitasiekrag tussen 2 deeltjies)

Bereken die totale gravitasiekrag wat deur m ervaar word² as gevolg van die gravitasiekrag wat op m1 by m toegepas word² en die gravitasiekrag wat op m toegepas word³ by m²Die afstand tussen middelpunte m¹ en m² is 2 meter en die afstand tussen middelpunte m² en m³ is 1 meter.

Oplossing:

Die swaartekrag van _m1 by _m2 :

Die swaartekrag van _m3 by _m2 :

Die totale gravitasiekrag wat deur m² ervaar _word :

Fg totaal = (6.673 – 1.668) x 10-11 ^N = 5.005 x ^10-11 N. In die figuur hieronder is die F32 _- pyl langer as die F12- _pyl . Dus gaan die rigting van die totale gravitasiekrag na _m3.

Voorbeeldprobleem 3 (totale swaartekrag = nul):

Twee balle A en B, elk met 'n massa van m en 5 m. Beide balle het dieselfde deursnee. As die swaartekrag by 'n punt tussen bal A en bal B gelyk aan nul is, dan is die afstand van daardie punt vanaf die oppervlak van bal A ...

Oplossing:

Die deursnee van die balle A en B is 1 meter, dus is die radius van die balle A en B 0.5 meter. Die afstand tussen die middelpunte van die balle A en B is 6 meter.

Ons plaas 'n toetsdeeltjie met massa m by 'n punt tussen bal A en bal B.

F _A = ​​​​die swaartekrag wat deur bal A op die toetsdeeltjie uitgeoefen word (die rigting van swaartekrag na bal A toe).

FB = die gravitasiekrag wat deur bal B op die toetsdeeltjie toegepas word (die rigting van swaartekrag na bal B toe)_.

Sodat die gravitasiekrag wat deur die toetsdeeltjie ervaar word nul is, dan is F _A = ​​​​F _B (F _A en F _B het teenoorgestelde rigtings).

Gebruik die kwadratiese formule om die waarde van x te bepaal

Dus x = 4.88 meter

4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Die swaartekrag is nul, 4.38 meter vanaf die oppervlak van bal A. Wat is die afstand vanaf die oppervlak van bal B?

Meting van universele swaartekragkonstante (G)

Om jou liggaamsmassa uit te vind, hoef jy net op 'n skaal te staan ​​en dan die skaal van jou liggaamsmassa te lees. Dit is maklik om jou liggaamsmassa te meet. Wel, hoe meet mens die massa van die aarde? Daar is geen reuseskale wat gebruik word om die massa van die aarde te meet nie. As daar geen skaal is nie, kan ons nie die massa van die aarde met behulp van hierdie skale meet nie, want die aarde beweeg altyd en altyd. Die massa van die aarde is bekend deur berekeninge nadat die universele gravitasiekonstante (G) deur eksperiment gemeet is.

gewig

Die gewig van 'n voorwerp is die totale gravitasiekrag wat op 'n voorwerp inwerk as gevolg van die gravitasiekrag wat deur alle voorwerpe in die heelal op daardie voorwerp toegepas word. As die voorwerp bo die aardoppervlak of die aardoppervlak geleë is, ignoreer ons die gravitasiekrag wat deur ander voorwerpe in die heelal gedra word. Beskou die gewig van 'n voorwerp as die gravitasiekrag van die aarde wat op die voorwerp inwerk.

w = gewig van voorwerp, m _E = massa van aarde, m = massa van voorwerp, R _E = radius van aarde.

As 'n voorwerp h bo die aardoppervlak is (voorwerpe is bo 'n sekere hoogte soos byvoorbeeld 'n vlak) of voorwerpe wat r bo die aardoppervlak gespasieer is waar r = R _E + h,

dan is die gravitasiekrag wat op die voorwerp inwerk of die gewig van die voorwerp:

Hierdie vergelyking toon dat die gewig van 'n voorwerp afneem tot die kwadraat van die afstand vanaf die middelpunt van die aarde. Dus, hoe verder van die aarde se oppervlak, hoe minder die gewig van die voorwerpe is.

Versnelling van swaartekrag

Gebaseer op Newton se tweede wet, weet ons dat die gewig van 'n voorwerp die krag is wat veroorsaak dat die voorwerp 'n versnelling van vrye val (gravitasieversnelling) ervaar:

w = mg

Kombineer beide vergelykings w = Fg en w = mg:

Hierdie vergelyking verduidelik die gravitasieversnelling wat 'n voorwerp op 'n sekere hoogte bo die aarde se oppervlak ervaar. Deur hierdie vergelyking is dit bekend dat die swaartekragversnelling afneem met toenemende hoogte en nie afhang van die massa van voorwerpe wat vrylik val nie.

Swaartekragversnelling van voorwerpe wat bo die aardoppervlak of bo grondvlak geleë is:

Die massa van die aarde kan bereken word deur die bogenoemde vergelyking te verander na:

Bereken die massa van die aarde met behulp van hierdie vergelyking!

Probleme en oplossings

1. Twee voorwerpe m1 _en m2 _elk met 'n massa van 6 kg en 9 kg, geskei deur 'n afstand van 5 cm. Voorwerp m3 ₌ 1 kg word tussen die twee geplaas. As die gravitasiekrag wat deur m3 ervaar word ₌ 0, dan is die afstand m3 _vanaf m1 …

Swaartekrag = 0 as _F13 = _F23.

a = -1, b = -20, c = 50

Gebruik die kwadratiese formule:

_Die resultate kan nie negatief wees nie. Dus x = r13 ₌ afstand m3 en m1 ₌ 2.25 cm.

[irp]

2. Twee voorwerpe A en B is 60 cm uitmekaar. Massa A is 24 kg en massa B is 10 kg. Waar is die ligging van 'n punt wat 'n sterk gravitasieveld gelyk aan nul het?

Swaartekragveld = 0 as g A ₌ g _B.

a = 7

b = -1440

c = 43200

Gebruik die kwadratiese formule:

x = r _A = 169.25 cm of

x = r _A = 36.46 cm

[irp]