Om die beeld van 'n voorwerp wat deur 'n konkawe spieël gevorm word, te verstaan, leer voorbeeldprobleme en oplossings hieronder. In hierdie uitgawe word die voorwerp op 'n sekere afstand van die konkawe spieël aangeneem, teken dan die beeldvorming deur die konkawe spieël,
die beeldafstand vanaf die konkawe spieël en die vergroting van die beeld wat deur die konkawe spieël gevorm word.
Beskou 'n konkawe spieël met 'n brandpuntsafstand van 20 cm. Teken die beeldformasie en bepaal dan die beeldafstand en die beeldvergroting indien:
a) die afstand van voorwerpe is kleiner as die afstand van die brandpuntsafstand (doen
b) voorwerpe is in die brandpunt van die spieël geleë (do = f)
c) voorwerpe is tussen die fokuspunte en die middelpunt van die spieëlkromming (f < do
d) voorwerpe wat in die middel van die spieëlkromming geleë is (do = R)
e) die afstand van voorwerpe is groter as die krommingsradius van die spieël (do > R)
Bekend:
Die brandpuntsafstand van die konkawe spieël (f) = 20 cm
Die brandpuntsafstand van die konkawe spieël is positief omdat die ligstraal deur die brandpunt van die konkawe spieël beweeg.
Krommingsradius (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Oplossing:
Voorwerpafstand is kleiner as die brandpuntsafstand van die konkawe spieël ( do <f)
Neem aan dat die afstand van voorwerpe vanaf die spieël 5 cm, 10 cm en 15 cm is.
-
Die brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 5 cm is
Beeldafstand (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Beeldafstand ( di ) het 'n negatiewe teken wat beteken dat die skaduwee virtueel is, of die beeld is agter 'n konkawe spieël waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand ( di ) 6.7 cm is groter as die voorwerpafstand ( do ) 5 cm
Vergroting van beeld (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) oorskry 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n positiewe teken, wat beteken dat die beeld regop is.
-
Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 10 cm is
Beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Beeldafstand ( di ) het 'n negatiewe teken wat beteken dat die beeld virtueel is, of die beeld is agter die konkawe spieël waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand ( di ) 20 cm is groter as die voorwerpafstand ( do ) 10 cm
Beeldvergroting (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) oorskry 1 beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die skaduwee (M) het 'n positiewe teken, wat beteken dat die beeld regop is.
-
Die brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 15 cm is
Beeldafstand ( di ) :
1/di= 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Beeldafstand ( di ) het 'n negatiewe teken wat beteken dat die beeld virtueel is, of die beeld is agter 'n konkawe spieël waar die ligstraal nie deur die beeld gaan nie.
Die beeldafstand ( di ) 60 cm is groter as die voorwerpafstand ( do ) 15 cm
Beeldvergroting (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) oorskry 1, wat beteken dat die grootte van die skaduwee groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n positiewe teken, wat beteken dat die beeld regop is.
Voorwerpe geleë in die fokuspunt van die konkawe spieël ( do = f)
Voorwerpe wat by die brandpunt van die konkawe spieël geleë is, daarom is die voorwerpafstand (do) = die brandpuntsafstand (f) = 20 cm
Die beeldafstand ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
by = 0
Die vergroting van die beeld (M):
M = di / do = 0
As die voorwerpafstand ( do ) gelyk is aan die brandpuntsafstand van die spieël (f), dan word daar geen beeld deur die spieël gevorm nie.
Die voorwerp is tussen die fokuspunt en die middelpunt van die konkawe spieëlkromming (f < do < R)
Neem aan dat die afstand tussen die voorwerp en die spieël 25 cm, 30 cm en 35 cm is.
1) Brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 25 cm is
Beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Die beeldafstand (di) word positief geteken, wat beteken dat die beeld werklik is, of die beeld is voor 'n konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (di) 100 cm is groter as die voorwerpafstand (do) 25 cm
Die beeldvergroting (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) oorskry 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n negatiewe teken, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
2) Die brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 30 cm is
Beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Die beeldafstand (di) word positief geteken, wat beteken dat die beeld werklik is, of die beeld is voor 'n konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (di) 60 cm is groter as die voorwerpafstand (do) 30 cm
Die lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) oorskry 1 beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n negatiewe teken, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
3) Die brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 35 cm is
Die beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Die beeldafstand (di) word positief geteken, wat beteken dat die beeld werklik is, of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (di) 46.7 cm is groter as die voorwerpafstand (do) 35 cm
Die lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) oorskry 1, wat beteken dat die grootte van die beeld groter is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n negatiewe teken, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
Die voorwerp wat in die middel van die konkawe spieëlkromming geleë is (do = R)
'n Voorwerp geleë in die middel van die konkawe spieëlkromming, dus die voorwerpafstand (s) = die krommingsradius van die spieël (R) = 40 cm
Die beeldafstand ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Die beeldafstand (di) word positief geteken, wat beteken dat die beeld werklik is, of die beeld is voor 'n konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (di) 40 cm is gelyk aan die voorwerpafstand (do) 40 cm
Die lineêre vergroting van die beeld (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Die lineêre vergroting van die beeld (M) gelyk aan 1 beteken dat die grootte van die beeld gelyk is aan die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n negatiewe teken, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
Die afstand na die voorwerp is groter as die krommingsradius van die konkawe spieël (do > R)
Neem aan dat die afstand van voorwerpe vanaf die spieël 45 cm, 50 cm en 60 cm is.
1) Die brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 45 cm is
Die beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Die beeldafstand (di) word positief geteken, wat beteken dat die beeld werklik is, of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (di) 36 cm is kleiner as die voorwerpafstand (do) 45 cm
Die lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n negatiewe teken, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
2) Die brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 50 cm is
Die beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Die beeldafstand (di) word positief geteken, wat beteken dat die beeld werklik is, of die beeld is voor die konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (di) 33 cm is kleiner as die voorwerpafstand (do) 50 cm.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n negatiewe teken, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
3) Die brandpuntsafstand (f) = 20 cm en as die voorwerpafstand (do) = 60 cm is
Die beeldafstand ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Die beeldafstand (di) word positief geteken, wat beteken dat die beeld werklik is, of die beeld is voor 'n konkawe spieël waar die ligstraal deur die beeld beweeg.
Die beeldafstand (di) 30 cm is kleiner as die voorwerpafstand (do) 60 cm
Die lineêre vergroting van die beeld ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 keer
Die lineêre vergroting van die beeld (M) is kleiner as 1, wat beteken dat die grootte van die beeld kleiner is as die grootte van die voorwerp.
Die lineêre vergroting van die beeld (M) het 'n negatiewe teken, wat beteken dat die beeld omgekeerd is.
