Artikel oor die bepaling van die elektriese veld met behulp van Gauss se wet
Elektriese veld deur 'n enkele puntlading
Om die elektriese veld wat deur 'n enkele positiewe lading geproduseer word, te bereken, is die eerste stap om die sferiese Gauss-oppervlak met radius r te kies waar die middelpunt van die sfeer by die enkele lading is. Die oppervlakarea van die bal is 4πr2.
Die elektriese veld wat uit die middelpunt van die sfeer kom, dring loodreg op die oppervlak van die sfeer deur sodat die formule van elektriese vloed Φ = E A is. Die formule van Gauss se wet is Φ = Q/ε o
Die elektriese veld op 'n afstand van r vanaf die enkele lading is:
E = elektriese veld, k = Coulomb-konstante (9 x 10^ 9 Nm² /C² ) , Q = elektriese lading, r = afstand vanaf die elektriese lading.
Dit is die formule van die elektriese veld wat deur 'n elektriese lading geproduseer word. Hierdie formule kan afgelei word deur Coulomb se wet te gebruik.
Elektriese velde binne en buite die soliede bal met homogene elektrisiteit gelaai
'n Homogene positief gelaaide soliede bal het 'n totale lading van Q, volume V = 4/3 π R 3 en die ladingsdigtheid in die soliede bal is ρ = Q/V. Bepaal die elektriese veldsterkte binne die bal en buite die bal.
a) Die elektriese veld in die soliede bal
Die soliede bal met die radius van R, terwyl die gekose Gauss-oppervlak sferies is met radius r, waar r < R. Die volume van die soliede bal is V en die volume van die Gauss-sfeer is V'.
Die elektriese lading in Gauss-balle is:
Die elektriese veld wat uit die middelpunt van die sfeer kom, dring loodreg op die oppervlak van die sfeer deur sodat die formule van elektriese vloed Φ = E A is. Die formule vir Gauss se wet is Φ = Q/ε o
Die elektriese veld by die punt met die afstand r vanaf die middelpunt van die soliede bal is:
Gebaseer op die formule hierbo, is die elektriese veld (E) eweredig aan die elektriese lading (Q) en die radius van die Gauss-oppervlak (r), omgekeerd eweredig aan die radius van die soliede bal (R3 ).
b) Elektriese veld buite die soliede bal
'n Soliede bal het die radius van R terwyl die Gauss-oppervlak sferies is met radius r, waar r > R. Die lading van die soliede bal is Q; die soliede bal is binne-in die Gauss-bal sodat die elektriese lading in die Gauss-bal Q is.
Die elektriese veld verlaat die middelpunt van die sfeer en dring loodreg tot die sferiese oppervlak deur sodat die formule van elektriese vloed Φ = E A is. Die formule van Gauss se wet is Φ = Q/ε o
Die elektriese veld se afstand r vanaf die middelpunt van die soliede bal is:
Die elektriese veld binne en buite die hol baloppervlak met die homogene elektries gelaaide
Hol balle met die radius van R en volume V = 4/3 π R3 , met homogene positief elektries gelaaide elemente op die oppervlak met totale lading Q. Bepaal die elektriese veldsterkte binne en buite die oppervlak van die sfeer.
a) Die elektriese veld in die hol bal
Die bal is hol, dus is die elektriese lading op die oppervlak van die bal, terwyl daar aan die binnekant van die bal geen elektriese lading is nie. As die gekose Gauss-oppervlak sferies is en die Gauss-bal binne-in die hol bal is, is daar geen elektriese lading binne-in die Gauss-bal nie. Die elektriese lading is nul, dus is die elektriese veld ook nul. Dus is die elektriese veld binne-in die hol bal nul.
b) Elektriese veld buite die hol bal
Die bal is hol met die radius van R, terwyl die gekose Gauss-oppervlak sferies is met die radius van r, waar r > R.
Die elektriese veld wat uit die middelpunt van die bal kom, dring loodreg op die oppervlak van die sfeer binne sodat die formule van elektriese vloed Φ = EA = E₁₁π/r₂ is . Die formule van Gauss se wet is Φ = Q/ ε₂o.
Die elektriese veld by die punt met die afstand r vanaf die middelpunt van die hol bal is:
Elektriese velde naby die elektries gelaaide dun drade
'n Dun draad het 'n oneindige lengte, positief homogene elektriese lading met 'n ladingsdigtheid λ. Die elektriese lading op die draad is Q = λ l. Bepaal die elektriese veldsterkte rondom die dun draad.
Gauss-oppervlak word gekies met die vorm van silinders met lengte l en radius r. Daar is twee vorme van oppervlaktes, 'n sirkelvormige oppervlak met radius r wat aan beide silindriese punte geleë is (die oppervlakarea is 2πr2) en 'n silindriese oppervlak met 'n lengte van l (die oppervlakarea is 2πr l).
Die elektriese lading is positief, en daarom verlaat die elektriese veld die draad loodreg op die oppervlak van die buis.
sodat die elektriese vloed Φ = EA = E 2πr l is. In plaas daarvan is die elektriese veld parallel aan die twee punte van die sirkelvormige buis sodat die elektriese vloed nul is.
Die elektriese veld op 'n afstand van r vanaf die draad is:
