Wiele wat deur bande verbind is – probleme en oplossings
1. Drie wiele is gekoppel soos in die figuur hieronder getoon.
As R A = 10 cm, R B = 4 cm, en R C = 40 cm, dan is die verhouding van die hoeksnelheid van wiel A en wiel C …
Bekend:
Radius van wiel A (r A ) = 10 cm
Radius van wiel B (rB ) = 4 cm
Radius van wiel C (rC ) = 40 cm
Gewenste: die verhouding van die hoeksnelheid van wiel A en wiel C
oplossing:
Die hoeksnelheid van wiele A en C
Die omtrek van wiel A is baie groter as die omtrek van wiel C. Wanneer wiel C een sirkel (360 ° ) sirkelvormig gedraai is, het wiel A gedurende dieselfde tydsinterval nog nie een sirkel (360 ° ) gedraai nie. Dus is die hoeksnelheid van wiel A nie gelyk aan die hoeksnelheid van wiel C nie.
Wiel A en wiel C is egter met mekaar verbind deur toue, sodat die afstand wat die rand van wiel A aflê in dieselfde tydsinterval gelyk is aan die afstand wat die rand van wiel C aflê. Dus is die lineêre spoed van die rand van wiel C (v C ) gelyk aan die lineêre spoed van die rand van wiel A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Wiele B en C het dieselfde rotasie-as en wiel A is raaklynig aan wiel B. As die radius van wiel A = radius van wiel C = 30 cm, die radius van wiel B = 60 cm, bepaal dan die verhouding van die lineêre spoed tussen wiele A, B en C.
Bekend:
Radius van wiel A (rA) = 30 cm = 0.3 meter
Radius van wiel B (rB ) = 60 cm = 0.6 meter s
Radius van wiel C (r²C ) = 30 cm = 0.3 meter s
Gewenste: verhouding van die lineêre spoed tussen wiele A, B en C.
oplossing:
Die lineêre spoed van die rand van die wiel A :
Wiel A en wiel B is onderling verbind soos in die figuur hieronder getoon, daarom is die hoeksnelheid van wiel A nie gelyk aan die hoeksnelheid van wiel B nie. Dit is omdat die omtrek van wiel B groter is as wiel A. Gedurende dieselfde tydsinterval, wanneer wiel A om een sirkel (360 ° ) beweeg , is wiel B nog nie om een sirkel (360 ° ) nie. Gedurende dieselfde tydsinterval is die afstand wat deur die rand van wiel A afgelê word, egter gelyk aan die afstand wat deur die rand van wiel B afgelê word. Dus is die lineêre snelheid van die rand van wiel A (vA ) gelyk aan die lineêre snelheid van die rand van wiel B (vB ).
Die lineêre spoed van die rand van wiel A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Die lineêre spoed van die rand van die wiel B :
Wiel B en wiel B kleef aan mekaar, daarom roteer wiel B en wiel C saam. Wanneer wiel B om een sirkel (360 ° ) gaan, dan gaan wiel C ook om een sirkel (360 ° ) gedurende dieselfde tydsinterval. Aangesien dit saam roteer, is die hoeksnelheid van wiel B (ωB ) gelyk aan die hoeksnelheid van wiel C (ωC ) = ω. Maar die lineêre snelheid van wiel B (vB) is nie gelyk aan die lineêre snelheid van wiel C ( vC ) nie .
Die lineêre spoed van die rand van wiel B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Die lineêre spoed van die rand van wiel C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Die lineêre spoed van die rand van wiel A (v A ) is dieselfde as die lineêre spoed van die rand van wiel B ( v B )
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Die lineêre spoed van die rand van wiel A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Die verhouding van die lineêre spoed tussen wiele A, B en C.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6 : 3
2: 2: 1
[irp]
