Die kruisproduk van twee vektore, byvoorbeeld vektore A en B, word geskryf as A x B ( A kruis B ). Die kruisproduk word vektorproduk genoem omdat die resultaat van hierdie vermenigvuldiging 'n vektorhoeveelheid lewer.
Byvoorbeeld, vektor A en vektor B lyk soos die beeld hieronder.
Om die kruisproduk tussen vektore te definieer A Dan B (A x B), teken ons die vektor A Dan B soos getoon in die prentjie hierbo, en ook geïllustreer vektorkomponente B is loodreg op A, wat gelyk is aan B sin theta.
Dus kan ons die grootte van die kruisproduk van vektore definieer. A Dan B (A x B) as die produk van die grootte van die vektor A met vektorkomponente B loodreg op die vektor A.
Wat as ons A x B na B x A verander?
Eerstens teken ons vektore B en A en die komponente van vektor A wat loodreg op B is.
Gebaseer op hierdie figuur, kan ons die kruisproduk tussen vektore definieer B Dan A (B x A) as die produk van die grootte van die vektor B met vektorkomponente A loodreg op die vektor BWiskundig geskryf:
Rigting van Kruisvermenigvuldiging A x B
Die kruisproduk is 'n vektorproduk, dus die resultaat het beide grootte en rigting. Die grootte van die vektorproduk is hierbo afgelei; nou moet ons die rigting daarvan bepaal. Om die rigting van A x B te bepaal , teken ons eers vektore A en B soos hieronder getoon. Ons plaas hierdie twee vektore op 'n vlak.
Kruisvermenigvuldiging A x B word gedefinieer as 'n vektor loodreg op die vlak waarin die vektor A Dan B is geleë. Die grootte is dieselfde as AB sonder tiet. As C = A x B Maka C = AB sonder tiet
Die rigting van C is loodreg op die vlak waarin vektore A en B lê. Ons kan die regterhandreël gebruik om die rigting van C te bepaal . As ons ons vingers in 'n antikloksgewyse rigting hou, dan is die rigting van C in dieselfde rigting as die duim wat opwaarts wys.
Rigting van Kruisvermenigvuldiging B x A
Om die rigting B x A te bepaal , teken ons eers vektore B en A soos hieronder getoon. Ons plaas hierdie twee vektore in 'n vlak.
As C = B x A Maka C = BA sonder teta.
Die rigting van C is loodreg op die vlak waarin vektore B en A lê. Ons kan die regterhandreël gebruik om die rigting van C te bepaal . As ons ons vingers in 'n kloksgewyse rigting hou, dan is die rigting van C dieselfde as die rigting van die duim wat afwaarts wys.
A x B nie gelyk aan B x ADie kruisproduk lei tot 'n vektorhoeveelheid, wat, benewens 'n grootte, ook 'n rigting het. In die bogenoemde druppel, rigting A x B teenoorgestelde rigting aan B x A.
'n Paar dinge oor kruisvermenigvuldiging wat jy moet weet:
1. Kruisvermenigvuldiging is antikommutatief.
A x B = – B x A
Die negatiewe teken dui aan dat die rigting van B by A x B teenoorgesteld is aan die rigting van B by B x A.
2. As die twee vektore loodreg op mekaar is , is die hoek wat gevorm word 90 ° . Sin 90 ° = 1. Dus sal die grootte van die kruisproduk tussen vektore A en B soos volg verskyn:
A x B = AB sin theta = AB sin 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 o = BA
3. As beide vektore in dieselfde rigting is, dan is die hoek wat gevorm word 0 o.
Sin 0 o = 0. Dus sal die waarde van die kruisproduk tussen vektore A en B soos volg verskyn.
A x B = AB sin theta = AB sin 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin 0 o = 0
