Kruisproduk van twee vektore, byvoorbeeld vektor A Dan B geskryf as A x B (A silang B). Kruisvermenigvuldiging word vektorvermenigvuldiging genoem omdat die resultaat van hierdie vermenigvuldiging 'n vektorhoeveelheid lewer.
Byvoorbeeld, vektor A en vektor B lyk soos die beeld hieronder.
Om die kruisproduk tussen vektore te definieer A Dan B (A x B), teken ons die vektor A Dan B soos getoon in die prentjie hierbo, en ook geïllustreer vektorkomponente B is loodreg op A, wat gelyk is aan B sin theta.
Dus kan ons die grootte van die kruisproduk van vektore definieer. A Dan B (A x B) as die produk van die grootte van die vektor A met vektorkomponente B loodreg op die vektor A.
Wat as a x b ons is terug by die wese B x A ?
Kom ons teken eers 'n vektor B Dan A en vektorkomponente A wat loodreg op B is
Gebaseer op hierdie figuur, kan ons die kruisproduk tussen vektore definieer B Dan A (B x A) as die produk van die grootte van die vektor B met vektorkomponente A loodreg op die vektor BWiskundig geskryf:
Rigting van Kruisvermenigvuldiging A x B
Die kruisproduk is 'n vektorproduk, dus het die produk beide grootte en rigting. Die grootte van die vektorproduk is hierbo afgelei; bepaal nou die rigting daarvan. Om die rigting te bepaal a x b, teken ons eers vektore A en B soos hieronder getoon. Ons plaas hierdie twee vektore in 'n vlak.
Kruisvermenigvuldiging A x B word gedefinieer as 'n vektor loodreg op die vlak waarin die vektor A Dan B is geleë. Die grootte is dieselfde as AB sonder tiet. As C = A x B Maka C = AB sonder tiet
Arah C loodreg op die vlak waarin die vektor A Dan B geleë. Ons kan die regterhandreël gebruik om die rigting te bepaal CAs ons ons vingers in 'n rigting teenoor die rigting van die kloksgewyse rotasie hou, dan is die rigting C in dieselfde rigting as wat die duim opwaarts wys.
Rigting van Kruisvermenigvuldiging B x A
Om die rigting te bepaal B x A, teken ons eers 'n vektor B Dan A soos die prentjie hieronder. Ons plaas hierdie twee vektore in 'n vlak.
As C = B x A Maka C = BA sonder teta.
Die rigting van C is loodreg op die vlak waar die vektor is B Dan A geleë. Ons kan die regterhandreël gebruik om die rigting te bepaal CAs ons ons vingers in 'n rigting hou wat in lyn is met die rigting van die kloksgewyse rotasie van die wysers, dan is die rigting C dieselfde as die rigting van die duim wat afwaarts wys.
A x B nie gelyk aan B x ADie kruisproduk lei tot 'n vektorhoeveelheid, wat, benewens 'n grootte, ook 'n rigting het. In die bogenoemde druppel, rigting A x B teenoorgestelde rigting aan B x A.
'n Paar dinge oor kruisvermenigvuldiging wat jy moet weet:
1. Kruisvermenigvuldiging is antikommutatief.
A x B = - B x A
Die negatiewe teken dui aan dat die rigting B pada A x B teenoorgestelde rigting B pada B x A.
2. As die twee vektore onderling uitsluitend is loodreg dan is die gevormde hoek 90o. Sonde 90o = 1. Dus, die grootte van die kruisproduk tussen die vektore A Dan B sal soos volg lyk:
A x B = AB sonder tiet = AB sonde 90o = AB
B x A = BA sonder tiet = BA sonde 90o = BA
3. As beide vektore in dieselfde rigting is, dan is die hoek wat gevorm word 0o.
Sonde 0o = 0. Dus, die waarde van die kruisproduk tussen die vektore A Dan B sal soos volg verskyn.
A x B = AB sonder theta = AB sin 0o = 0
B x A = BA sonder theta = BA sin 0o = 0
