Vektore is nie gewone getalle nie, dus kan gewone vermenigvuldiging nie direk op hulle toegepas word nie. Ons moet vektorvermenigvuldiging gebruik. Daar is twee tipes vektorvermenigvuldiging: puntvermenigvuldiging en kruisvermenigvuldiging. Puntvermenigvuldiging word ook skalaarvermenigvuldiging genoem omdat dit 'n skalaarhoeveelheid lewer. Kruisvermenigvuldiging word ook vektorvermenigvuldiging genoem omdat dit 'n vektorhoeveelheid lewer. Byvoorbeeld, daar is twee vektore, naamlik A Dan BSkalêre vermenigvuldiging van vektore A Dan B verklaar met AB KAangesien die arena puntnotasie gebruik, word hierdie vermenigvuldiging genoem puntprodukVektorvermenigvuldiging van A Dan B verklaar met A x BOmdat dit notasie gebruik x, dan word hierdie vermenigvuldiging kruisvermenigvuldiging genoem.
Byvoorbeeld, gegewe die vektor A Dan B soos in die onderstaande beeld getoon. Die puntproduk tussen vektore A Dan B geskryf as AB (A tik B).
Om die puntproduk van vektore te definieer A Dan B (AB), uitgebeelde vektor A en vektore b enwat 'n hoek vorm θ. Volgende teken ons die projeksie van die vektor B in die rigting van die vektor AHierdie projeksie is 'n komponent van die vektor B wat parallel is aan die vektor A, wat dieselfde grootte is as B cos θ.
Dus definieer ons AB as 'n groot vektor A vermenigvuldig met die vektorkomponente B wat parallel is met AWiskundig kan ons dit soos volg skryf:
AB cos θ is 'n gewone getal (skalaar). Daarom word die puntproduk ook die skalaarproduk genoem. Wat as die puntproduk tussen vektore A Dan B omgekeer na BA voordat ons definieer BA, teken ons eers die projeksie van die vektor A na vektore B (sien prent hieronder).
Gebaseer op hierdie beeld kan ons definieer BA as 'n groot vektor B vermenigvuldig met die vektorkomponente A wat parallel is met BWiskundig kan ons dit soos volg skryf:
Dot produk resultaat AB = AB cos θ en die resultaat van die puntproduk BA = BA cos θ. Omdat AB cos θ = BA cos θ, dan geld dit AB = BA
'n Paar dinge oor puntvermenigvuldiging wat jy moet weet:
1. Die puntproduk voldoen aan die kommutatiewe wet.
AB = BA
2. Die puntproduk voldoen aan die distributiewe wet.
A. (B + C) = AB + WS
3. As die vektor A Dan B loodreg op mekaar, dan is die resultaat van die puntproduk AB = 0
Wanneer die vektor A Dan B loodreg op mekaar, dan is die gevormde hoek 90oKos 90o = 0. Dus: AB = AB cos tiet = AB want 90o = 0. Aan die ander kant, BA = BA cos tiet = BA want 90o = 0
4. As die vektor A en vektore B eenrigting, maak AB = AB want 0o = AB
Wanneer die vektor A Dan B in dieselfde rigting, dan is die hoek wat gevorm word 0oCos 0 = 1. Dus, AB = AB cos tiet = AB want 0o = ABInteendeel BA = BA cos tiet = BA want 0o = BA
(Jy moet nie verwar word met AB Dan BAGroot AB = groot BAByvoorbeeld, die grootte van die vektor A = 2. grootte van vektor B = 3. dan AB = 2.3 = 6; dit is dieselfde as BA = 3.2 = 6.
5. Nog 'n voorwaarde vir twee vektore om in dieselfde rigting te wees, as A=B toe verkry AA = A2 atau BB =B2
6. As die vektor A Dan B teenoorgestelde rigting (wanneer twee vektore in teenoorgestelde rigtings is, dan is die hoek wat gevorm word 180º), dan die resultaat van die vermenigvuldiging AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB.
Cos 180º = -1.
Voorbeeld van probleme:
'n Vektor A het 'n magnitude van 4 eenhede en is 'n vektor B het 3 eenhede. Bepaal die puntproduk van die twee vektore as die hoeke wat deur die twee vektore gevorm word 60º, 90º en 180º is.o
Bespreking
omdat AB = BA dan kan ons kies om een te gebruik. Byvoorbeeld, ons gebruik AB
AB = AB cos tiet
Groot A = 4 eenhede en groot B = 3 eenhede.
