能量均分定理是克拉克‧麥克斯韋運用統計力學從理論上推導出來的。之所以稱之為定理，是因為它沒有實驗證明。能量均分指的是能量的均等分配。
平動動能來自平動，平動有三個速度分量：x 軸、y 軸和 z 軸。正是這三個速度分量使得上面的公式中出現了數字 3。每個速度分量稱為一個自由度。由於有三個速度分量，平動動能也有三個自由度。
能量均分定理指出，能量必須在所有自由度之間平均分配。因此，每個自由度的平均能量為 1⁄2 kT。
單原子氣體分子
單原子氣體分子只會平動，因此單原子氣體分子有 3 個自由度。
單原子氣體中每個分子的平均動能為：
3 (1⁄2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT。
單原子氣體分子的熱容：
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 J/mol·K) = 12,47 J/kg·K
雙原子氣體分子
除了平動之外，雙原子氣體分子還會進行轉動和振動。平動的自由度為 3。轉動和振動的自由度分別是多少？
此分子有三個旋轉軸，分別是 x 軸、y 軸和 z 軸。由於組成該分子的兩個原子與 x 軸重合，因此繞 x 軸的旋轉運動不包含在計算中。當它們與 x 軸重合時，兩個原子的轉動慣量均為 0。因此，旋轉運動的自由度為 2。
每個雙原子氣體分子的平均能量為：
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 5/2 kT = 5/2 nRT。
雙原子氣體分子的熱容：
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 J/mol·K) = 20,79 J/kg·K
理論計算所得的分子熱容略大於實際熱容。 
透過實驗獲得的雙原子氣體分子。
雙原子氣體分子振動時具有兩種能量：動能和彈性位能。因此，振動運動的自由度為2。
每個雙原子氣體分子的平均能量為：
3(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) + 2(1⁄2 kT) = 7/2 kT = 7/2 nRT。
雙原子氣體分子的熱容：
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J/mol·K) = 29,1 J/kg·K
請將此結果與實驗測得的雙原子氣體分子的熱容進行比較。兩者差異顯著。雙原子氣體分子有7個自由度（平動、轉動和振動），因此實驗測得的雙原子氣體分子的熱容應約為29,1 J/Kg·J。
雙原子氣體分子的振動運動對其熱容的影響也取決於溫度範圍 (T)。以往的實驗是在相對較窄的溫度範圍內進行的。而近期在更寬溫度範圍內進行的實驗表明，氣體分子的熱容也與溫度範圍有關。為了更好地理解這個問題，我們來檢視氫氣分子在不同溫度下的熱容變化。
氫氣分子在不同溫度下的熱容變化。
氫（H₂）2包括雙原子氣體。旁邊的圖像顯示了氫氣分子在不同溫度下的熱容變化。氫氣分子的熱容值 5/2 R = 20,79 J/kg·K 僅在約 250 K 至 750 K 的溫度範圍內有效。低於 250 K 時，氫氣分子的熱容逐漸降低，直到達到 3/2 R = 12,47 J/kg·K。相反，高於 750 K 時，氫氣分子的熱容逐漸增加，直到達到 7/2 R = 29,1 J/kg·K。
基於此，我們可以說，在低溫下，氣體分子只做平動；溫度升高後，氣體分子只做轉動；在高溫下，氣體分子互相碰撞，導致構成分子的原子振動。因此，這三種運動是分階段發生的：首先是平動（低溫），然後是平動+轉動（中溫），最後是平動+轉動+振動（高溫）。振動僅在氣體分子相互碰撞時發生。
這並非氫氣獨有的現象，其他氣體也有類似情況。科學家發現，氣體分子的熱容也會隨溫度改變。這種變化與氫氣類似，但由於每種氣體的結構（所含原子的數量和類型）不同，其熱容變化發生的溫度範圍也不同。
能量均分定理指出，總能量必須均勻地分配到每個自由度上。然而，實際上，氣體分子所獲得的額外能量並非均勻地分配到每個自由度上，而是逐漸分配的。此外，我們基於氣體動力學理論推導出的氣體分子熱容方程式表明，分子熱容僅取決於R（每個自由度對應1/2 R）。但實際上，分子熱容仍受溫度(T)的影響。
由此可以得出幾個結論。首先，能量均分定理源自於經典統計力學，而經典統計力學又以牛頓力學定律為基礎。其次，我們用來解釋氣體分子運動的氣體分子運動理論也是基於牛頓力學定律。由於能量均分定理和氣體分子運動論都被違反，因此可以得出結論：牛頓力學定律無法解釋原子或分子層面的運動。換句話說，牛頓力學，或經典力學，只能解釋物質在大尺度上的運動。
