關於卡諾循環的文章
為了探討如何提高熱機的效率，法國科學家薩迪·卡諾（1796-1832）於1824年對理想熱機進行了理論研究。當時，熱力學第一定律和第二定律尚未提出。第一定律之所以尚未提出，是因為科學家當時還不知道熱是一種能量。焦耳及其同事在19世紀30年代進行實驗後，科學家才確定熱是由於溫差而傳遞的能量。因此，熱力學第一定律是在1830年後才提出的。薩迪·卡諾在1824年對理想熱機進行了理論研究，其目的實際上是為了提高當時使用的蒸汽機的效率。當時大多數蒸汽機的效率都很低。
薩迪·卡諾提出的理想熱機循環稱為卡諾循環。在回顧卡諾循環之前，了解不可逆過程很有幫助。自然界中所有能量轉換和傳遞過程通常都是不可逆的。例如，當我們摩擦雙手時，會感到溫暖。在這種情況下，熱量是透過我們所做的功產生的。這個過程是不可逆的。摩擦雙手產生的熱量本身無法做功。熱機的目標是部分逆轉這個過程，使熱量能夠以盡可能高的效率用於做功。為了讓熱機達到最高效率，我們必須避免所有不可逆過程。自然界中的熱傳遞通常是不可逆的，因此人們會努力阻止熱傳遞。
當引擎吸收熱量 QH 在高溫地區（TH），機器中的工作物質也必須處於溫度T。H同樣地，如果引擎排出熱量 QL 在氣溫較低的地方（TL），機器中的工作物質也必須處於溫度T。L因此，所有涉及熱傳遞的過程都必須是等溫的（溫度相同）。反之，如果引擎中工作物質的溫度介於 T 和 T 之間，則整個過程都必須是等溫的（溫度相同）。H 和TL機器與溫度為T的場所之間不得有熱傳遞。H （供熱源）和一個溫度為T的地方L （處置）。為了防止熱量散失，該過程必須在絕熱條件下進行。
卡諾循環實際上由兩個可逆等溫過程和兩個可逆絕熱過程組成。
右圖所示為理想氣體的卡諾循環。初始階段，氣體在等溫膨脹過程中吸收熱量（a-b）。在等溫膨脹過程中，汽缸內氣體的溫度保持恆定。
接下來，氣體進行絕熱膨脹，溫度從高溫（T<sub>H</sub>）降至低溫（ T<sub> L </sub>） （b-c）。 T <sub>H</sub> = 高溫，T<sub> L</sub> = 低溫。在絕熱膨脹過程中，沒有熱量進入或離開氣缸。之後，氣體進行等溫壓縮（c-d）。在等溫壓縮過程中，氣體溫度保持不變。接下來，氣體進行絕熱壓縮（d-a）。由於是絕熱壓縮，氣體溫度升高。氣體溫度升高，壓力也隨之升高。卡諾循環中的所有過程都是可逆的。
在等溫膨脹和壓縮過程中，氣體溫度保持恆定。其目的是避免溫差。溫差會導致熱傳遞（一個不可逆過程）。為了實現等溫過程（保持氣體溫度恆定），氣體必須緩慢膨脹或壓縮。但實際上，氣體膨脹或壓縮的速度要快得多。這是由於湍流（回顧流體動力學內容）、摩擦、黏滯等因素造成的。因此，理想的等溫過程永遠不存在。取而代之的是，絕熱膨脹和壓縮過程會迅速發生。
目標是防止熱量流入或流出氣缸。摩擦、黏性和其他因素會阻礙完全絕熱的膨脹和壓縮。需要注意的是，卡諾熱機純粹是理論上的，在我們的日常生活中並不存在。儘管是理論上的，卡諾熱機對熱力學的發展做出了重大貢獻。至少，我們可以識別出過程中可能發生的任何不可逆過程，並嘗試將其最小化，從而最大限度地提高我們設計的熱機的效率。
卡諾熱機的一個重要結論是，對於理想熱機，吸收的熱量 (Q<sub> H</sub> ) 與溫度 T<sub> H </sub> 成正比，排出的熱量 (Q<sub> L</sub> ) 與溫度 T<sub> L </sub> 成正比。因此，理想熱機的效率為：
例題1：
一台蒸汽機在 500 ° C 和 300 ° C 之間運作。求此蒸汽機的理想效率（卡諾效率）。
彭巴哈桑
溫度必須換算成開爾文溫度。
高溫( TH ) = 500 ° C = 500 + 273 = 773 K
低溫T <sub> L </sub> = 300 ° C = 300 + 273 = 573 K
理想熱機在 500 ° C 至 300 ° C 之間的工作效率為 26%。如果我們日常生活中使用的引擎在 500 ° C 至 300 ° C 之間運行，則該引擎所能達到的最大效率通常約為理想效率 (18,2%) 的 0,7 倍。
例題2：
一台熱機吸收 600 焦耳的熱量 (Q)，溫度為 300 ℃；對外做功 (W) 100 焦耳；並排出 500 焦耳的熱量，溫度為 100 ℃。求此熱機的實際效率和理想效率（卡諾效率）。
彭巴哈桑
溫度必須換算成開爾文溫度。
高溫( TH ) = 300 ° C - 300 + 273 = 573 K
低溫T L = 100 ℃ - 100 + 273 = 373 K
Q H = 600 J
Q L = 500 J
引擎效率：
理想熱機在 300 ° C 至 100 ° C 之間運作時，其理想效率或效率為 35%。引擎所能達到的最大效率通常約為理想效率的 0,7 倍 = 0,7 x 35% = 24,5%（24,5% x 600 J = 147 J 的熱量可用於做功）。
這台引擎的實際效率為17%（僅利用100焦耳的熱量做功）。還有大約147焦耳 - 100焦耳 = 47焦耳的熱量可以用來做功。如果能提高這台引擎的效率，就能最大限度地減少能量損失。
例題3：
一台機器在每個循環中吸收 1000 焦耳的熱量並產生 400 焦耳的功。此機器的工作溫度範圍為 500 ℃至 200 ℃。這台機器的實際效率和理想效率分別是多少？
彭巴哈桑
高溫( TH ) = 500 ° C - 500 + 273 = 773 K
低溫T L = 200 ℃ - 200 + 273 = 473 K
Q H = 1000 J
Q L = 400 J
引擎效率：
該機器的理想效率為：
理想效率，又稱卡諾效率，為40%。實際引擎效率為60%。這樣的理想引擎並不存在。引擎的效率不可能超過卡諾效率。
例題4：
為了使卡諾引擎的效率達到 100% (1)，所需的排氣溫度 (TL )是多少？
彭巴哈桑
為了使理想熱機的效率達到 100%（所有輸入的熱量都可以用來做功），排氣溫度（TL ）必須等於 0 開爾文。
溫度不可能達到0開爾文。這就是熱力學第三定律。
由於0開爾文不可能達到，所以完美的熱機不可能有100%的效率。即使是完美的熱機也無法達到100%的效率，更不用說我們日常生活中使用的熱機了。
由於熱機不可能達到100%的效率，我們可以得出結論：所有輸入的熱量（Q<sub> H</sub> ）都不可能用於做功。必然會有一些熱量損失（Q<sub> L</sub>）。
熱機（循環工作）不可能將所有熱量轉化為功（熱力學第二定律－開爾文-普朗克表述）。
上面粗斜體字部分是對熱力學第二定律的特殊表述。之所以稱之為特殊表述，是因為它只適用於熱機。由於它是由開爾文和普朗克提出的，因此也稱為開爾文-普朗克表述。請注意上述表述中出現的「循環」一詞。循環是指重複發生的過程。因此，熱機可以連續工作。之所以加上「循環」一詞，是因為實際上，如果該過程只發生一次，那麼所有的熱量都可以轉化為功。
熱力學第一定律解釋了幾種熱力學過程，包括等溫過程、等壓過程、等容過程和絕熱過程。在等溫過程中，所有熱量都可以轉換為功（Q = W）。這種情況只有在過程只進行一個階段時才會發生。請觀察下圖：
此圖顯示的是一個單步等溫過程（等溫膨脹）。在此過程中，所有熱量 (Q) 都會轉換為功 (W)。所做的功等於陰影部分的面積。
熱機要發揮作用，必須連續運作（過程必須反覆發生，而非僅發生一次）。例如，往復式蒸汽機。往復式蒸氣機中的活塞必須不斷地左右運動，才能帶動車輪旋轉（從而驅動物體）。如果活塞只向右運動，然後停止（過程只發生一次），車輪就無法旋轉。如果過程反覆發生（活塞不斷地左右運動），則不可能將所有熱量都轉化為功（開爾文-普朗克定理）。例如，我們考慮上圖所示的等溫過程。
左圖顯示了等溫膨脹（向下箭頭）和等溫壓縮（向上箭頭）。過程持續進行（不做功）。右圖顯示了等溫膨脹（向下箭頭）、等壓壓縮（向左箭頭）和等容過程（向上箭頭）。從這兩張圖中可以明顯看出，對於持續進行的過程（循環），總是存在熱量損失。這與先前的開爾文-普朗克定理相符。
