功的公式和動能定理

關於功和動能定理的例題和公式

努力

1. 孫子在一個圓形公園裡用 20 N 的力推著奶奶的輪椅，公園的半徑為 7 m，孫子推了 2 圈做了多少功？

1. 0焦耳
2. 1400焦耳
3. 1540焦耳
4. 1760焦耳

彭巴哈桑
商業模式： 功 = 力 × 位移
如果孫子/孫女推輪椅兩次，孫子/孫女和輪椅都會回到原來的位置。由於回到原來的位置的距離為零，因此位移也為零。
所以孫子付出的努力是零。
正確答案是 A。

2. 一名清潔工用 350 N 的力推動一個櫥櫃在地板上移動。地板施加了 70 N 的摩擦力。將櫥櫃移動 6 公尺所做的功是：

1. 45Ĵ
2. 72Ĵ
3. 1680Ĵ
4. 2580Ĵ

彭巴哈桑
已知：
推力 (F) = 350 牛頓
摩擦力（F）_滑動) = 70 牛頓
櫥櫃位移（s）= 6 米
問： 商業（W）
回答 ：
作用於物體上的力有兩種，即推力（F）和摩擦力（F）。_滑動).
推力方向與櫃子的位移方向相同，因此推力做正功。相反，摩擦力方向與櫃子的位移方向相反，因此摩擦力做負功。
推力所做的功：
W = F s = (350 牛頓)(6 公尺) = 2100 牛頓米 = 2100 焦耳
摩擦力所做的功：
W = – (F_滑動)(s) = – (70 牛頓)(6 公尺) = – 420 牛頓米 = – 420 焦耳
總努力：
總能量 = 2100 焦耳 – 420 焦耳
總功率 = 1680 焦耳
正確答案是C。

功-動能定理

3. 質量為 16 kg 的物體受到 8 N 的恆力作用。如果物體最初處於靜止狀態，那麼在力作用 4 秒後，物體的速率是多少？

1. 0,5米/秒
2. 2米/秒
3. 4米/秒
4. 8米/秒

彭巴哈桑
已知：
恆力 (F) = 8 牛頓
物體質量 (m) = 16 kg
物體的初速（v）_o) = 0 公尺/秒
力作用於物體的時間間隔 (t) = 4 秒
問： 物體的最終速度（v）_t)
回答 ：
功 = 動能變化
W = 最終 EK – 初始 EK
W = ½ mv_t² – ½ 毫伏_o²
W = ½ mv_t² - 0
W = ½ mv_t² —— 公式 1

功 = 力 × 位移
W = F s
W = 8 秒
使用 GLBB 公式計算位移（s）
s = v_o t + ½ at²
描述：s = 位移，v_o = 初始速度，t = 時間，a = 加速度
s = 0 + ½ at² = ½² —-> a = (v_t -v_o) / t = v_t
s = ½ (v_t / t) t²
s = ½ (v_t）t
將功方程式中的位移(s)替換為該方程中的位移(s)：
W = 8 秒
W = 8(1/2)(v_t（t）
W = (4)(v_t)(t) —— 公式 2

公式 1 = 公式 2
W = W
½毫伏_t² = (4)(v_t（t）
½毫伏_t = (4)(t)
½ (16)(v_t) = 4(4)
8 v_t = 16
v_t = 16/8
v_t = 2 公尺/秒
正確答案是 B。

4. 要讓物體的速度增加到原速度的兩倍，需要付出…的努力

1. 初始動能的4倍
2. 初始動能的3倍
3. 初始動能的2倍
4. 初始動能的1倍

彭巴哈桑
已知：
假設物體的質量 (m) = 1 kg
假設初始速度為（v）。_o) = 1 公尺/秒
最終速度（v）_t) = 2 × 初始速度 = 2 × 1 = 2 公尺/秒
問： 努力程度 = …？
回答 ：
初始動能：
初始動能 EK = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0,5
當物體的速度達到原始速度的兩倍時，其最終動能為：
最終EK = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

動能功定理：
功 = 動能變化
功 = 末動能 – 初動能
努力程度 = 2 – 0,5
努力程度 = 1,5

初始動能 = 0,5
努力程度 = 3 x 0,5 = 1,5
因此，要讓物體的速度增加到原來的兩倍，就需要做功。 初始動能的3倍.
正確答案是 B。

問題來源：

國中物理 OSN 問題