本文探討了伯努利原理和伯努利方程式的應用。
托里切利定理
伯努利方程式的一個用途是計算液體從容器底部流出的速度（見圖）。
我們在點 1（容器表面）和點 2（孔表面）上應用伯努利方程式。由於容器底部孔的直徑遠小於容器的直徑，因此容器表面上液體的速度被視為零（v₁ = 0）。容器表面和孔表面是開放的，因此壓力等於大氣壓力（P₁ = P₂ ）。因此，這種情況下的伯努利方程式為：
如果我們想計算容器底部小孔中液體的流速，則方程式變為：
流體的密度相同，因此 ρ 可以消除。
根據這個方程，從容器表面算起的小孔中水的流速與…相同
水自由落體高度為 h 時的流速（與自由落體運動進行比較）。這就是著名的托里切利定理。這個定理由伽利略的學生托里切利發現，比伯努利發現方程式早了一個世紀。
文丘里效應
除了托里切利定理之外，伯努利方程式還可以應用於其他特殊情況，即流體在高度幾乎相同的管道段中流動的情況。為了更好地理解這一點，請觀察下圖。
從上圖可以看出，管道的高度，包括管道橫截面積較大的部分，以及
管道中截面面積較小的部分長度幾乎相同，因此高度也相等。在這種情況下，伯努利方程式變為：
當流體流經管道的一小部分（A2 ）時，流速增加。根據伯努利原理，流體速度增加時，流體壓力會減少。因此，管道狹窄部分內的流體壓力較低，但流速較高。
這就是所謂的文丘里效應，它定量地表明，如果流體流速高，流體壓力就會降低；同樣地，如果流體流速低，流體壓力就會升高。
文丘里流量計
文丘里效應的一個有趣應用是文丘里流量計。這種儀器用於測量流體的流量，例如計算水或油在管道中的流速。文丘里流量計有兩種：一種是不含壓力計的文丘里流量計，另一種是帶有壓力計的文丘里流量計，壓力計內裝有其他液體，例如汞。它們的工作原理相同。
沒有壓力表的文丘里流量計
下圖所示為文丘里流量計，用於測量管道中液體的流量。
當液體流經管道的一小段（A2 ）時，液體流速增加。根據伯努利原理，如果流體流速增加，液體的壓力就會減少。因此，大段管道中的液體壓力大於小段管道中的液體壓力（P1 > P2 ）。相反，v2 > v1
因為 P1 > P2且v2 > v1 ，所以方程式可以改寫為：
方程式1。
連續性方程式：
方程式2。
所求的是大橫截面上的液體流速（v1 ）。我們將公式 1 中的v2替換為公式 2 中的v2。
方程式3。
要計算某一深度的流體壓力，請使用下列公式：
p = ρgh → 方程式 a
如果流體密度差異很小，則可使用此公式確定不同高度的壓力差。因此，公式 a 可以改為：
Δp = ρgΔh
對於上述情況，該等式可以改為：
p 1 − p 2 = ρ gh → 方程式 b
現在我們將方程式 3 中的p 1 – p 2替換為方程式 b 中的p 1 – p 2 ：
因為液體性質相同，所以密度也相同。從方程式中消去ρ。
皮托管
如果使用文丘里流量計測量液體的流量，則使用皮託管測量氣體或空氣的流量。 1 號點的孔與氣流方向平行。這兩個孔的位置距離皮託管末端足夠遠，使得孔外空氣的流量和壓力與自由流動空氣的流量和壓力相同。在這種情況下，v1 = 自由流動空氣的流量（這是我們要測量的）和壓力計左腳（左側管道）上的壓力 = 自由流動空氣壓力 (P)。1).
壓力計右腳的孔垂直於氣流方向。因此，流經此孔（中間孔）的空氣流速逐漸降低，並在到達點 2 時停止。此時，v₂ = 0。壓力計右腳的壓力等於點 2 的氣壓 (P₂)。點 1 和點 2 的高度幾乎相同（差異不大），因此可以忽略不計。
壓力差 (P₂ – P₁ ) = 壓力計中液體的靜水壓力（壓力計中的黑色部分是液體，即水銀）。數學表達式為：
p 2 – p 1 = ρ 'gh → 方程式 2
ρ' = 壓力計中液體的密度
等式 1 和等式 2。左側線段相同 (P2 – P1 ) 。因此，等式 1 和等式 2 可以改寫為：
用滴管喝
你有用滴管喝過水嗎？當我們用滴管吸水時，滴管內的空氣流動速度會加快。在這種情況下，靠近我們嘴邊的滴管內的空氣速度更快，導致該段滴管內的氣壓降低。而靠近水面的滴管內的空氣速度較慢，因此氣壓較高。正是這種氣壓差使得水能夠流入我們的口中。在這種情況下，液體會從滴管內氣壓較高的部分流向氣壓較低的部分。
煙囪
你看過煙囪嗎？為什麼煙能從煙囪往上冒呢？首先，燃燒產生的煙氣溫度很高。由於溫度高，空氣密度小。密度小的空氣容易漂浮或向上移動。原因不僅如此，伯努利原理也與此有關。
其次，伯努利原理指出，如果氣流速度高，壓力就會降低；反之，如果氣流速度低，壓力就會升高。煙囪頂部位於室外，有風吹過煙囪頂部，因此周圍的氣壓較低。在封閉的房間裡，沒有風吹，所以氣壓較高。因此，煙霧會從煙囪排出。空氣總是從氣壓高的地方流向氣壓低的地方。
地面上的鼠洞
請注意下圖。這是地面上一個老鼠洞的示意圖。老鼠也懂得伯努利原理。為了避免因呼吸困難而死，老鼠會挖兩個高度不同的洞。由於地面高度的差異，兩個洞內的空氣會發生碰撞。這就像水從大直徑管道流向小直徑管道一樣。因此，空氣流速增加，氣壓降低。
由於氣壓有差異，空氣會被迫流過鼠洞。空氣從氣壓高的地方流向氣壓低的地方。
飛機機翼和動態升力
飛機飛行的關鍵因素是機翼。機翼呈弧形，前緣比後緣厚。這種機翼形狀稱為翼型。這種設計靈感來自鳥類的翅膀。鳥類的翅膀形狀也與此類似（鳥類的翅膀呈弧形，前緣較厚）。不同之處在於，鳥類的翅膀可以拍動，而飛機的機翼則不能。鳥類之所以能夠飛行，是因為它們拍動翅膀，使氣流能夠流過機翼兩側。而飛機要使氣流流過機翼兩側，就必須推動飛機前進。人類使用機械裝置來驅動飛機。
機翼前緣設計成向上彎曲。下方的氣流與上方的氣流相互碰撞，就像水從大截面管道流向小截面管道一樣。結果，機翼上方的氣流速度加快，因為當氣流速度加快時，氣壓會降低。相反，機翼下方的氣流速度較慢，因為氣流沒有受到碰撞（氣壓較高）。這種壓力差的存在，使飛機機翼產生升力。
伯努利原理只是其中一個因素。另一個原因是動量。通常情況下，飛機機翼會略微向上傾斜。撞擊機翼下表面的氣流會向下偏轉。由於飛機左右兩側各有一個機翼，向下偏轉的氣流會互相碰撞。碰撞產生的空氣分子動量變化會產生額外的升力。
因為機翼的形狀向下彎曲至尾部，迫使空氣再次向下流動。根據牛頓第三定律，有作用力就一定有反作用力。由於機翼迫使空氣向下流動，空氣必然會迫使機翼向上移動。在這種情況下，空氣對機翼產生升力。因此，飛機升力的產生並非僅源自於伯努利原理。
