關於泊肅葉方程式的文章
泊肅葉方程式由讓·路易·瑪麗·泊肅葉（1799-1869）發現。如前所述，每種流體都可以被視為理想流體。理想流體沒有黏性。如果我們假設理想流體在管道中流動，那麼流體的每一部分都以相同的速率 (v) 流動。與理想流體不同，我們日常生活中遇到的實際流體具有黏性。正因為具有黏性，所以當它在管道中流動時，例如，流體每一部分的流動速率都會改變。位於管路中間的流體層流動速度較快（v = 0），相反，緊貼管路的流體層幾乎不動（v = 0）。因此，從管道中間到邊緣，流體的每一部分都以不同的速率流動。為了便於理解，請觀察下圖。
R = 管道/管子的半徑
v1 = 中間/管軸線處的流體流量
v2 =距管邊緣r2處的流體流速
v 3 = 流體流速 r 3從管緣算起
v 4 = 流體流速 r 4從管緣算起
r = 距離
為了使流體各部分的流速相同，管道或流體流經的任何管路的兩端都需要有壓力差。這裡所說的流體指的是實際的流體，例如流經管道的水或油，在血管中流動的血液等等。除了幫助實際流體平穩流動外，壓力差還可以使流體在不同高度的管道中流動。
讓-路易·瑪麗·泊肅葉是一位對人體血液循環的物理特性感興趣的法國科學家，他研究了壓力差、管道橫截面積和管道尺寸等因素如何影響實際的流體流速。讓-路易·瑪麗·泊肅葉的研究成果被稱為泊肅葉方程式。
泊肅葉方程式可以藉助先前計算出的黏度係數方程式推導出來。我們使用黏度方程式是因為儘管情況並不完全相同，但兩者俱有相似性。在推導黏度係數方程式時，我們回顧了兩個平行板之間實際流體層的流動，流體由於吸引力 (F) 而運動。不同之處在於，我們將要推導的泊肅葉方程式描述了影響管道/管內實際流體流動以及由於壓力差而產生的流體流動的因素。因此，需要對黏度係數方程式進行修正。
由於壓力差，流體可以流動（流體從高壓流向低壓處），那麼我們將 F 替換為 p 1 – p 2 (p 1 > p 2 )。
在推導黏度係數方程式時，我們回顧兩平行板間實際流體層的流動。流體的每一部分在與管壁距離 l 處的速度都會改變。在這種情況下，流體的流速從管軸線到管邊緣呈現規律性變化。管軸線處的流體流速 (v) 較大，越靠近管緣，流速越小。管半徑 = 管軸線到管邊緣的距離 = R。流體每一部分到管邊緣的距離 = r。由於每一部分流體的量都很大，到管邊緣的距離也不同，因此我們可以這樣寫：
v 1 =距離管邊緣r 1處的流體速度（r 1 = R）
v 2 =距離管邊緣r 2處的流體速度（r 2 < r 1）
v 3 =距管邊緣r 3處的流體速度（r 3 < r 2 < r 1）
v 4 = 距離管邊緣r 4的流體速度（r 4 < r 3 < r 2 < r 1）
.....................................................
v n = 距管邊緣 rn 處的流體流速（rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1）
流體各部分的量都非常大，而且我們也無法確切知道每個部分的實際量，因此只需用符號 n 表示即可。流體各部分的流速 (v) 從管軸 (r1 = R) 到管緣 (rn) 呈現規律性變化。從管軸 (r1 = R) 到管緣 (rn)，各部分的流速依序減少 (v1 > v2 > v3 > v4 > … > vn )。
根據上述解釋，我們可以得出，從 R 到 rn，流體流量逐漸減少。管道長度 = L。所得方程式：
因為我們考察的是流體流動的速度，那麼公式 2 就變成了：
這是半徑為 R 的管道內，距離管道 r 處的流體流速方程式。如果看到上面的圖片感到困惑…請注意，流體是在管道中流動的，因此我們需要回顧流體體積的流量。
管內充滿流體。例如，我們將流體分割成許多微小部分，每個部分的單位面積為dA，與管軸線間隔一定距離，流速為v。其數學表達式如下：
dA 1 = 流體部分 1，即到管軸的距離 dr 1
dA 2 = 流體部分 2，即到管軸的距離 dr 2
dA 3 = 流體部分 3，即距管軸的距離 dr 3。
..................................
dAn = 流體部分 n，即到管軸線的距離 dn
由於流體的組成部分很多，所以通常用符號 n 來表示，這樣比較方便實用。流體各部分的體積流量可用下列數學公式表示：
流體各部分與管軸的距離分別為 r = 0 到 r = R（R 為管半徑）。換句話說，流體各部分與管軸的距離是變化的。我們將得到管內流體的體積流量方程式：
Q = 流量，R = 管道或管子的半徑，η = 黏度係數，P1 – p2 =管道兩端之間的壓力差， L =管道長度，p1 - p2 /L =壓力梯度（流體流動方向始終與壓力下降方向一致）
根據上述泊肅葉方程，流體體積流量 (Q) 與管半徑 ( R₄ ) 和壓力梯度 (p₂ – p₁ / L)成正比，與黏度成反比。如果加上管半徑（黏度係數和壓力梯度固定），則流體流速將增加 16 倍。
在管道設計的基本概念中，可以使用以下公式：流體流量與 R 的4次方成正比（R 為管道半徑）。注射器或管道指狀部件的半徑需要仔細計算。例如，如果我們將針頭半徑加倍（r×2），則噴出的液體流量將增加 16 倍，拇指按壓力也會增加 16 倍。
泊肅葉方程式也表明，半徑（r⁴ ）與管道兩端之間的壓力差成反比。例如，血液首先在內半徑為 r 的血管中流動。如果動脈變窄（例如，r/2 = 血管半徑減小一半），
那麼，需要16倍的壓力差才能使血液像以前一樣流動（從而使流速保持恆定）。
