關於凸透鏡成像的文章
為了理解凸透鏡的成像原理，請學習以下例題及解答。在本例中，假設物體與凸透鏡之間存在一定距離。
然後畫出凸透鏡的成像圖、像距以及凸透鏡的放大倍率。
凸透鏡的焦距為 20 公分。高度為 10 公分的物體位於透鏡左側。求像距、像的放大率和像高，已知：
a) 物體到凸透鏡的距離小於凸透鏡的焦距（do < f），
b) 物體到凸透鏡的距離等於凸透鏡的焦距（do = f），
c) 物體到凸透鏡的距離大於凸透鏡的焦距（do > f）。
已知：
凸透鏡的焦距 (f) = 20 厘米
凸透鏡的焦距為正，因為凸透鏡的焦點是實數，光線會穿過這個焦點。
物體高度 (h) = 10 厘米
解決方案：
物距小於凸透鏡的焦距（do > f）。
假設物體距離分別為 5 公分、10 公分和 15 公分。
a) 若物距 (do) = 5 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距為 6.7 厘米，大於物距 5 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
影像放大倍率大於 1 表示影像尺寸大於物體尺寸。
圖片高度（hi）
影像放大率的公式：
M = 嗨 / 嗬
hi = M ho = (1.3)(10 厘米) = 13 厘米
影像高度為正值，表示影像是正立的。
b) 若物距 (d₀) = 10 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
at = -20/1 = -20 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距 20 公分大於物距 10 公分。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
影像放大倍率大於 1 表示影像尺寸大於物體尺寸。
圖片高度（hi）
影像放大率的公式：
M = 嗨 / 嗬
hi = M h = (2)(10 cm) = 20 cm
影像高度為正數，表示影像是正立的。
c) 若物距 (d₀) = 15 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
at = -60/1 = -60 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距 60 公分大於物距 15 公分。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
影像放大倍率大於 1 表示影像尺寸大於物體尺寸。
圖片高度（hi）
影像放大率的公式：
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 cm) = 40 cm
影像高度為正數，表示影像是正立的。
物距等於凸透鏡的焦距（do = f）。
影像位於無限遠處。
物距大於凸透鏡的焦距（do > f）。
假設物體距離分別為 30 公分、40 公分和 50 公分。
a ) 若物距 (d₀) = 30 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 厘米
像距為正值，表示影像是實像，光束穿過影像即可形成實像。
像距 60 公分大於物距 30 公分。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
影像放大倍率大於 1，這表示影像尺寸大於物體尺寸。
圖片高度（hi）
影像放大率的公式：
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 cm) = -20 cm
影像高度為負號表示影像是倒置的。
b) 若物距 (d₀) = 40 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 厘米
像距為正值，表示影像是實像，光束穿過影像即可形成實像。
像距 40 厘米，等於物距 40 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
影像放大倍率為 1 表示影像大小與物體大小相等。
圖片高度（hi）
影像放大率的公式：
M = 嗨 / 嗬
hi = M h = (-1)(10 cm) = -10 cm
影像高度為負值，表示影像是倒置的。
b)若物距(d₀) = 50 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 厘米
像距為正值，表示影像是實像，光束穿過影像即可形成實像。
像距 33.3 公分小於物距 50 公分。
影像放大倍率(M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
影像的放大倍率小於 1，這表示影像尺寸小於物體尺寸。
圖片高度（hi）
影像放大率的公式：
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 cm) = -8 cm
影像高度為負值，這表示影像是倒置的。
