流體靜力學—問題與解答
液體壓力
1.身高 165 公分的人，其大腦與腳底之間的血液靜水壓差是多少？（假設血液密度= 1.0 × 10 3 kg/m 3，重力加速度= 10 m/s 2）
已知：
高度 (h) = 165 公分 = 165/100 公尺 = 1.65 米
血液密度 (ρ) = 1.0 × 10³ kg / m³
重力加速度 (g) = 10 m/ s²
通緝： 液體壓力
解決方案：
P = ρgh
P = (1.0 × 10 3 )(10)(1.65)
P = (1.0 × 10⁴ ) (1.65)
P = 1.65 x 10 4 N/m 2
U形管
2. 如圖所示，一根管道最初充滿水，而不是一根管道充滿油。水的密度為 1000 kg/m³ 。若油的高度為 8 cm，水的高度為 5 cm，則油的密度為多少？
已知：
水的密度 = 1000 kg· m⁻³
水面高度 (h₂ ) = 5 厘米
油層高度（h1 ） = 8 厘米
需求：油的密度
解決方案：
ρ1gh1 = ρ2gh2
ρ1h1 = ρ2h2
(1000)(5) = (ρ 2 )(8)
5000 = (ρ 2 )(8)
ρ2 = 625 kg· m- 3
3.一根管道先裝滿煤油，再加水。已知煤油的質量密度為 0.8 克/立方厘米，水的密度為 1 克/立方厘米，管道橫截面積為 1.25 平方厘米。求需要加多少水才能使煤油液面與水面之間的高度差為 15 公分。
A. 9毫升
B. 12 毫升
C. 15 毫升
D. 18 毫升
已知：
煤油密度 (ρ1 ) = 0.8 克/立方厘米
水的密度（ρ2 ） = 1 克/立方厘米
管道截面積e = 1.25 cm²
煤油表面高度差 (h1 ) = 15 厘米
所需水量
解決方案：
水位高度（h2 ）：
ρ1gh1 = ρ2gh2
（0,8）（15）（1）（h 2）
h₂ = 12厘米
水的體積：
V = (管道截面積) × (水的高度)
V = (1.25 cm 2 )(12 cm)
V = 15立方厘米
1公升 = 1立方分米= 10³公分³
1毫升 = 10⁻³升s = ( 10⁻³ )(10³ )立方厘米= 1立方厘米
水的體積為15立方厘米= 15毫升
正確答案是C。
4. 一根U形管內裝滿了密度為1000 kg/m³的水。另一根U形管內裝滿了密度為1200 kg/m³的甘油。若甘油的高度為4 cm，求兩根管子的高度差。
A. 0.8厘米
B. 4 厘米
C. 8 厘米
直徑 12 厘米
已知：
水的密度（ρ1 ） = 1000 kg/ m³
甘油密度 (ρ2 ) = 1200 kg/ m3
甘油高度 (h₂ ) = 4 厘米
求：兩根管道立柱的高度差。
解決方案：
管道柱的高度（h1 ）：
ρ1h1 = ρ2h2
（1000）（h 1）= （1200）（4）
（1000）（h 1）= 4800
h1 = 4.8厘米
管道 U 兩根立柱的高度差為 h₁ – h₂ = 4.8 厘米 – 4 厘米 = 0.8 厘米
正確答案是A。
5.一根U形管兩端開口，充滿密度為1 g/cm³的水。管子的截面積相等，為1 cm² 。有人對著U形管一端吹氣，使另一端的水面上升了10 cm。若重力加速度為10 m/s²，求此人對水面的吹氣力。
A. 20千達因
B. 10千達因
C. 2千達因
D. 1千達因
已知：
將所有單位改為國際單位制。
水的密度 (ρ1 ) = 1 克/立方厘米= 10⁻³公斤/ 10⁻⁶立方米= 10³公斤/立方米
管道橫截面積 (A) = 1 cm² = 10⁻⁴ m²
管柱高度變化 (h) = 10 cm = 1 dm = 10⁻¹ m
重力加速度 (g) = 10 ms⁻² = 10¹ ms⁻²
流動水的體積 (V) = (A)(h) = (1 cm² ) ( 10 cm) = 10 cm³ = ( 10¹ ) ( 10⁻⁶ m³ ) = 10⁻⁵ m³
通緝：該人實施的武力（F）。
解決方案：
那個人施加的力等於10公分高水的重量。
F = w
F = mg —–> 密度方程式：m = ρ V
F = ρ V g
F = (10 3 )(10 -5 )(10 1 )
F = (10 4 )(10 -5 )
F = 10 -1牛頓 —–> 1 牛頓 = 10 5達因
F = (10 -1 )(10 5達因)
F = 10⁴達因
F = 10 千達因
正確答案是B。
6.將一根Y形管倒置插入，使左腳和右腳分別浸入兩種不同的液體中。雙腳浸入液體後，用手指堵住Y形管的頂部並向上拉，使Y形管的兩根管子分別充滿不同密度的高密度液體。已知第一種液體的密度為0.80克/立方厘米，第二種液體的密度為0.75克/立方厘米，且下部液柱高度為8厘米，求Y形管上兩根液柱的高度差。
A. 1.0666厘米
B. 0.9375 厘米
C. 0.3533 厘米
直徑 0.5333 厘米
已知：
第一種液體的密度 (ρ1 ) = 0,80 克·厘米-3
第二種液體的密度 (ρ2 ) = 0,75 克·公分-3
下層液體的高度 (h1 ) = 8 厘米
求： U型管上兩根液柱之間的高度差
解決方案：
較高液體的高度（h2 ）：
ρ1h1 = ρ2h2
（0.80）（8）= （0.75）（h 2）
6.4 = 0.75 (h 2 )
h 2 = 6.4 / 0.75
h₂ = 8.5厘米
液體高度差 = h₂ – h₁ = 8.5333 厘米 – 8 厘米 = 0.5333 厘米
正確答案是D。
7. 一塊體積為 0.5 m³ 的石頭放入密度為 1.5 g cm⁻³的液體中。重力加速度為 10 m/ s²。求石頭受到的浮力。
已知：
石塊體積 (V) = 0.5立方米
水的密度 (ρ) = 1.5 克/立方厘米= 1500 公斤/立方米
重力加速度 (g) = 10 m /s²
求救：浮力（FA）
解決方案：
浮力方程式：
F A = ρ g V = (1500 kg m -3 )(10 ms -2 )(0.5 m 3 ) = 7500 kg m/s 2 = 7500 牛頓
浮球
8. 如圖所示，一塊冰漂浮在海面上。海水的密度為 1.2 克/立方厘米，冰的密度為 0.9 克/立方厘米。冰在海水中的體積 = …… × 冰在空氣中的體積。
已知：
海水密度（ρ <sub>sea</sub>）= 1.2 克/立方厘米
冰的密度（ρ<sub> ice</sub>）= 0.9 克/立方公分-3
求：海水中冰的體積 = …… × 空氣中冰的體積。
解決方案：
海洋中冰的體積 = 0.75
空氣中冰的體積 = 0.25
海水中冰的體積 = 空氣中冰體積的 3 倍 (3 x 0.25 = 0.75)。
9. 一個物體漂浮在液體中，物體的2/3浸在液體中。如果物體的密度為0.6克/立方厘米，那麼水的密度是多少？
已知：
物體浸入液體中的部位 = 2/3
物體密度 = 0.6 克/立方公分= 600 公斤/立方米
求：液體的密度 (x)
解決方案：
該液體的密度為900 kg/ m³
10. 一塊木頭漂浮在水中，其中 3/5 的木頭浸在水中。如果水的密度為 1 × 10³ kg /m³ ，那麼木頭的密度是多少？
已知：
物體浸入水中的部分 = 3/5
水的密度 = 1×10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
求：木材的密度（x）
解決方案：
木材的密度為 600 kg/m³ = 6 × 10² kg / m³
- 什麼是流體靜力學？
- 答： 流體靜力學，又稱流體靜力學，是流體力學的一個分支，研究靜止流體以及靜止流體對浸沒物體和容器壁施加的力。
- 流體中的壓力如何隨深度變化？
- 答： 在靜止流體中，由於給定深度上方流體柱的重量，壓力隨深度線性增加。壓力隨深度的變化由下式給出： ，其中 是流體密度， 是重力加速度， ℎ 是深度。
- 什麼是帕斯卡原理？
- 答： 帕斯卡原理指出，施加於封閉流體的壓力變化會毫無減弱地傳遞到流體的所有部分以及容器的壁上。
- 液壓升降機如何根據流體靜力學原理運作？
- 答： 液壓升降機利用了帕斯卡原理。當對一個小活塞施加一個小力時，會在流體中產生壓力。這個壓力會毫無減弱地傳遞到整個流體中，從而對一個更大的活塞施加更大的力，使升降機能夠以相對較小的力舉起重物。
- 什麼是浮力？它與流體靜力學有何關係？
- 答： 浮力是指流體對浸沒其中的物體施加的向上的力。根據阿基米德原理，物體所受的浮力等於物體所排開的流體的重量。
- 為什麼物體在液體中會漂浮或下沉？
- 答： 物體是漂浮還是下沉取決於浮力與物體重量之間的關係。如果浮力（因為物體排開的流體而產生）大於物體的重量，物體就會浮起來；如果物體的重量大於浮力，物體就會下沉。
- 什麼是靜水壓力？
- 答： 靜水壓力是指靜止流體因重力作用而產生的壓力。它隨流體深度的增加呈線性增長，計算公式為： ，其中 是表面壓力， 是流體密度， 是重力加速度， ℎ 是深度。
- 大氣壓力與流體靜力學有何關係？
- 答： 大氣層可以被視為一種流體。大氣壓力是指某一點上方空氣的重量所產生的壓力。它隨海拔升高而降低，類似於液體中壓力隨高度增加而降低的現象。
- 容器的形狀對其內部靜止流體的壓力分佈有什麼作用？
- 答： 在流體靜力學中，給定深度處的壓力僅取決於該深度上方液柱的高度，而與容器的形狀無關。因此，特定深度處的壓力與容器的形狀無關。
- 流體靜力學悖論的意義是什麼？
- 答： 流體靜力學悖論指出，在流體靜力學中，靜止流體作用於容器底部的力僅取決於液柱的高度，而與流體的體積或容器的形狀無關。因此，即使容器內盛裝的流體量不同，只要液柱高度相同，容器底部所受的壓力也相同。
