關於發散（凹）透鏡方程式的文章
在推導凹透鏡方程式之前，首先要了解凹透鏡的符號規則。
凹透鏡的符號規則
以下是凹透鏡的符號規則。
–物距（do）
如果物體位於透鏡與光束方向相同的一側，則物距為正值。
–像距 (di)
若一束光線穿過像，則像距為正（實像）。如果像沒有穿過光束，則像距為負（虛像）。
–焦距 (f)
若一束光線穿過透鏡的焦點，則透鏡的焦距為正值。反之，如果光線不穿過透鏡的焦點，則透鏡的焦距為負值。凹透鏡的焦點不會被光線穿過，因此凹透鏡的焦距為負值。
物體的高度（ho）
若物體位於主軸上方，物體的高度為正（物體正立）。相反，如果物體位於主軸下方，則物體的高度為負（物體倒立）。
–圖片的高度（hi）
若像位於主軸上方，則像高為正（像為正立）；若像位於主軸下方，則像高為負（像為倒立）。
–影像放大倍率 (m)
如果影像的放大倍率大於1，則影像尺寸大於物體尺寸。如果影像的放大倍率等於1，則影像尺寸等於物體尺寸。如果影像的放大倍率小於1，則影像尺寸小於物體尺寸。
凹透鏡的方程
根據下圖，兩束光線被吸引到凹透鏡上，凹透鏡折射光束。
s = do = 物距，s' = di = 像距，h = P P' = 物高，h' = Q Q' = 像高，F 1和 F 2 = 凹透鏡的焦點。
P'AP 三角形與 Q'AQ 三角形相似。因此：
三角形BF²A與三角形Q'F²Q相似，其中 AB 的長度等於物體的高度 (h)，F²A 的長度等於凹透鏡的焦距 (f)。因此：
根據凹透鏡的符號規則，此方程式可以改寫成與曲面鏡方程式類似的形式。
如果像距 (di) 為負值，則表示光束沒有穿過影像。
焦距 (f) 也取負號，因為凹透鏡的焦點不會被光線通過（參見上圖的成像示意圖）。根據這個說法，凹透鏡的方程式變成：
do = 物距，di = 像距，f = 焦距
影像放大倍率（m）
觀察上圖所示的成像過程。三角形 P'AP 和 Q'AQ 相似，因此我們可以推導出物距和像距與物高和像高之間的關係：
透過加 m，方程式可以改寫為如下形式：
m = 影像的放大倍率
ho = 物體高度（若物體位於主軸上方或物體垂直，則為正值）
hi = 影像高度（如果影像高於主軸或影像是正立的，則為正值）
do = 物距（如果光束穿過物體，則為正值）
di = 像距（若光束穿過像或像是實像，則為正值）
