關於發散透鏡（凹透鏡）成像的文章
為了理解凹透鏡的成像原理，請看以下例題及解答。在這種情況下，假設物體與凹透鏡之間存在一定的距離。
然後畫出凹透鏡的成像圖、凹透鏡的像距、凹透鏡的影像放大率。
一個凹透鏡（發散透鏡）的焦距為 20 cm。高度為 10 cm 的物體位於透鏡左側。求像距、像的放大率和像高，已知：
a) 物距小於凹透鏡的焦距
b) 物距等於凹透鏡的焦距。
c) 物距大於凹透鏡的焦距
已知：
凹透鏡的焦距 (f) = -20 厘米
凹透鏡的焦距為負號，因為凹透鏡的焦點是虛焦點，光束不會穿過這個焦點。
物體高度 (h) = 10 厘米
解決方案：
物距小於凹透鏡的焦距（do > f）。
假設物體距離分別為 5 公分、10 公分和 15 公分。
a) 焦距為 -20 厘米，物距 (d₀) = 5 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
at = -20/5 = -4 厘米
像距符號為負值時，表示像是虛像，光束不會穿過像。
像距為 4 厘米，小於物距 5 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
影像放大倍率小於 1 表示影像縮小，或影像尺寸小於物體尺寸。
影像高度（h'）
影像放大率的公式：
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
影像的高度為正數，表示影像是正立的。
b) 焦距為 -20 厘米，物距 (d₀) = 10 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
at = -20/3 = -6.7 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距為 6.7 厘米，小於物距 10 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
影像放大倍率小於 1 表示影像縮小，或影像尺寸小於物體尺寸。
影像高度（h'）
影像放大率的公式：
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
影像的高度為正數，表示影像是正立的。
c) 焦距為-20厘米，物距(do) = 15厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
at = -60/7 = -8.6 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距為 8.7 厘米，小於物距 15 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
影像放大倍率小於 1 表示影像尺寸小於物體尺寸。
影像高度（h'）
影像放大率的公式：
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
影像的高度為正數，這表示影像是正立的。
物距等於凹透鏡的焦距（do = f）。
焦距（f）= 物距（do）= 20 公分。
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
at = -20/2 = -10 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距為 10 厘米，小於物距 20 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
影像的放大倍率小於 1，這表示影像尺寸小於物體尺寸。
影像高度（h'）
影像放大率的公式：
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
影像的高度為正數，這表示影像是正立的。
物距大於凹透鏡的焦距（do > f）。
假設兩個物體之間的距離分別為 30 公分和 40 公分。
a) 焦距為 -20 厘米，物距 (d₀) = 30 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
at = -60/5 = -12 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距為 12 厘米，小於物距 30 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
影像的放大倍率小於 1，這表示影像尺寸小於物體尺寸。
影像高度（h'）
影像放大率的公式：
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
影像的高度為正數，表示影像是正立的。
b) 焦距為 -20 厘米，物距 (d₀) = 40 厘米
像距（di）
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
at = -40/3 = -13 厘米
像距為負值，這表示影像是虛像，光束不會穿過影像。
像距為 13 厘米，小於物距 40 厘米。
影像放大倍率 (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
影像的放大倍率小於 1，這表示影像尺寸小於物體尺寸。
影像高度（h'）
影像放大率的公式：
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
影像的高度為正數，這表示影像是正立的。
