關於連續性方程式的文章
試著慢慢打開水龍頭，同時注意水流從水龍頭流出的速度。現在比較一下，水龍頭關閉時水流速度較快，打開時水流速度較快？這是為什麼呢？要理解這一點，請學習連續性方程式。
精簡
在穩定的流體流動中，流體粒子在某一點（例如A點）的速度始終保持不變。當流體經過B點時，其速度可能會改變。然而，當流體到達B點時，後方的流體粒子與前方的流體粒子速度相同。到達C點時也是如此，以此類推。流線是連接A、B、C三點的曲線。
流管
我們可以描述流體流動中每一點的流線。如果我們觀察到的是穩定的流體流動，那麼在假想的表面區域上以特定角度通過的某些流線會形成一個流動管。流體質點之間互不相交，始終平行，因此流動管類似於一根形狀保持不變的管道。流體從管道的一端流入，最終從另一端流出。
[內部審查程序]
借方
流量是指在特定時間間隔內流過特定橫截面的流體體積。用數學公式表示為：
流量 = 流體體積 / 時間間隔
Q = V / t
為了幫助您更好地理解，我們舉個例子。例如，流體在管路中流動。管道通常是圓柱形的，具有一定的橫截面積，並且具有一定的長度。
當流體在管路中流動至長度 L 時，管路中流體的體積為 V = AL（V = 流體體積，A = 橫截面積，L = 管路長度）。因為流體沿著管路流動 L 需要一定的時間間隔，所以我們可以說流體的量為：
因為 v = s / t = L / t —> L = vt，所以上面的等式變成：
因此，當流體流經具有一定橫截面積和長度的管道時，在一定時間內，流體流量（Q）等於橫截面積（A）乘以流體流速（v）。
連續性方程
觀察下圖所示的不同直徑管路中的流體流動情形。
這張圖顯示了流體從左到右的流動方向（流體從大直徑管道流向小直徑管道）。虛線為流線型曲線。
A 1 = 大直徑管道橫截面積，A 2 = 小直徑管道橫截面積，v 1 = 大直徑管道中流體的流速，v 2 = 小直徑管道中流體的流速，L = 流體行進的距離。
在穩定的流體流動中，某一點的流體粒子流速等於經過該點的其他流體粒子的流速。流體流動方向也不會相交（各方向平行）。因此，從管道一端流入的流體質量必須等於從另一端流出的流體質量。如果流體以一定質量進入直徑較大的管道，那麼從直徑較小的管道流出的流體質量也相同。
現在請看上圖所示的管道。仔細觀察大直徑管道和小直徑管道。
在某一時間間隔內，部分流體流經直徑較大的管道段（A₁ ），流程達到 L₁ （ L₁ = v₁t ）。流體的流動體積為 V₁ = A₁L₁ = A₁v₁t 。在同一時間間隔內，部分流體流經直徑較小的管道段（A₂ ），流程達到L₂ （ L₂ = v₂t ）。流體的流動體積為V₂ = A₂L₂ = A₂v₂t。
[內部審查程序]
不可壓縮流體的連續性方程
在不可壓縮流體中，流體密度在其流經的每一點都相同。在一定時間間隔內，橫截面積為 A1（大管徑）的管道中流動的流體質量為：
同樣地，在一定時間間隔內，橫截面積為 A 2（小管徑）的管道中流動的流體質量為：
在穩定的流體流動中，流入流體的質量與流出流體的質量相等，因此：
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
A1v1 = A2v2
因此，不可壓縮流體的連續性方程式為：
A₁v₁ = A₂v₂ —公式1
A 1 = 橫截面積 1，A 2 = 橫截面積 2，v 1 = 截面 1 中的流體流速，v 2 = 截面 2 中的流體流速，A v = 體積流量 (V / t) = 流量。
公式1表明，沿著管道或流道各點的流量始終相同。當管路橫截面積減小時，流體流量增大；而當管路橫截面積增大時，流體流量會減少。
[內部審查程序]
當水龍頭部分關閉時，水流速度會比水龍頭完全打開時更快。這是因為水龍頭部分關閉時，其橫截面積減小，導致水流速度增加。但要注意的是，無論水龍頭部分關閉與否，沿著水流方向每一點的流量或流體流量始終保持不變。那麼，究竟是什麼改變了流體的流量呢？
那麼，河流中的水流情況如何呢？深水區的橫斷面積比淺水區大，因此深水區的水流速度比淺水區的水流速度小。
可壓縮流體的連續性方程
對於壓縮流體，其密度並非始終保持不變。換句話說，流體密度會隨著壓縮而改變。如果流體未被壓縮，方程式中會忽略流體密度；而對於壓縮流體，方程式中則包含了流體密度。參考先前推導出的方程，我們來推導壓縮流體的方程。
流入流體的質量等於流出流體的質量，因此：
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
由於流體流動區間相同，因此可以將其消除。方程式變為：
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → 方程式 2
這是壓縮流體的方程式。差別在於流體的密度。如果流體被壓縮，密度就會改變。相反，如果流體不被壓縮，密度始終保持不變，因此可以從方程式中移除。
例題1：
水以 2 公尺/秒的速度流過直徑 10 公分的管道。求水的流量。
已知：
管道直徑 = 10 厘米
管道半徑 (r) = 5 公分 = 0.05 米
水流速度 (v) = 2 公尺/秒
招募：金融卡
解決方案：
Q = A v
Q = ( π r 2 ) (2 公尺/秒)
Q = (3.14)(0.05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m 2 )(2 m/s)
Q = 0.0157 立方公尺/秒
[內部審查程序]
例題2：
一根直徑 20 公分的管道與另一根直徑 10 公分的管道相連。如果直徑為 20 公分的管道中水的流速為 4 公尺/秒，則直徑為 10 公分的管道中水的流速為多少？
已知：
直徑 1 = 20 公分（半徑1 = 10 公分 = 0.1 公尺）
v1 = 4 公尺/秒
直徑 2 = 10 公分（r 2 = 5 公分 = 0.05 公尺）
通緝： v 1
回答 ：
Q1 = Q2
A1v1 = A2v2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
（0.1 公尺）2（4 公尺/秒）=（0.05 公尺）2（v2）
（0.01 m 2）（4 m/s）= （0.0025 m 2）（v 2）
（0.04 m³ / s）=（0.0025 m² ）（v²）
v2 = 16 公尺/秒
[內部審查程序]
