電通量 - 物理學

電通量的定義

關於電場，我們已經討論了電場的定義和方程，它們可以用來計算單一電荷、多個電荷或電荷分佈產生的電場強度。利用電場強度公式可以輕鬆計算單一或兩個電荷產生的電場強度。如果要計算電荷分佈產生的電場強度，使用電場強度公式計算會比較複雜，但使用高斯定律則較為簡單。在深入學習高斯定律之前，首先需要先理解電通量的概念，因為高斯定律就涉及了電通量。

「通量」一詞源自於拉丁文“fluere”，意為流動。電通量可以理解為電場的流動。這裡的「流動」並非指電場像流水一樣流動，而是指電場存在並指向特定方向。關於電場線，前面已經解釋過，電場可以用電場線來視覺化或繪製，因此電通量也可以用電場線來描述。所以，電通量就是穿過特定表面的電場線，如下圖所示。

電通量的方程

電通量 1 從數學角度來說，電通量是電場強度 (E)、表面積 (A) 和電場線與垂直於表面的法線之間的夾角的餘弦值的乘積。

F = EA cos θ ……………。（公式 1）

如圖所示，如果電場線垂直於其穿過的表面，則電場線與法線之間的夾角為 0 ^°，其中 cos 0 ^° = 1。因此，電通量的公式變成：

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電通量 2 F = EA cos 0^o = EA (1)

F = EA …………….（公式 2）

根據上述公式，電通量可以得到以下幾個結論。首先，當電場線垂直於表面時，電通量最大，因為此時電場線與法線之間的夾角為0°，餘弦值為1。其次，當電場線平行於表面時，電通量最小，因為此時電場線與法線之間的夾角為90 ^°，餘弦^值為0。第三，電通量取決於電場強度(E)和表面積(A)。除了上述範例中的正方形表面外，表面還可以是球形或其他形狀。

閉合表面上的電通量

前面描述的電荷現像是以開放表面（正方形或長方形表面）為例。那麼，像立方體、梁或球體這樣的封閉表面上的電通量又是如何分佈的呢？假設有電場線穿過梁，如下圖所示。

電通量 3 圖中藍色的電場線與光束的上下表面重合，形成90度角。^o與上下表面的法線方向一致。因此，樑上下表面上的電通量為 F = EA cos 90°^o= EA (0) = 0。

圖中黃色的電場線與光束的左右兩側表面重合，與左右兩側表面的法線成 90 ^°角。因此，光束左右兩側的電通量分別為 F = EA cos 90 ^° = EA (0) = 0。

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電場線被賦予垂直於光束前後表面的紅色，使得它們與前後表面的法線形成 0 ^{°角。因此，電通量為 F = EA cos 0}^° = EA (1) = E A。

在上圖中，可見的紅色電場線進入光束，然後離開光束。當電場線進入光束時（如同光束內部存在負電荷），電通量為負；反之，當電場線離開光束時（如同光束內部存在正電荷），電通量為正。定性而言，如果進入光束的電場線數量等於離開光束的電場線數量，則合電通量為零。定量而言，穿過光束的合電通量計算如下：入射電通量 = F₁ ₌ – EA cos ^θ = – EA (1) = -EA，發射電通量 = F₂ ₌ + EA cos ^θ = + EA (1) = +EA。總電通量為 F = – F₁ ₊ F₂ ₌ -EA + EA = 0。

根據上述計算，可以得出結論：如圖所示，穿過光束的總電通量為零。可以說，總電通量為零是因為光束中沒有電荷。因此，如果像光束、立方體、球體等封閉曲面上沒有電荷，則總電通量為零。那麼，如果封閉曲面上有電荷呢？

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電通量 4 假設球心帶有電荷，如圖所示。圖中所示的四條電場線代表從球心向外垂直於球面的其他電場線。每條電場線都垂直於球面，與球面的夾角為0°。^o 與球體表面垂直的法線。